中考专题复习实数及其运算.ppt
合集下载
中考总复习课件：(一)实数与运算
8、已知a是大于1的实数，若a、a 2、 2a 1
33
在数轴上对应的点分别为A、B、C，则这三点
在数轴上自左向右的顺序是( B )
A. A、B、C B. B、C、A
C. C、B、A D. A、C、B
由已知可设a=1+b(b＞0) 则显然3a=3+3b，a+2=3+b，
2a+1=2+2b+1=3+2b. 显然3+b＜3+2b＜3+3b， 即a+2＜2a+1＜3a，
相等的两点所对应的两个数互为相反数。
3、在数轴上表示数a的点与原点的距离 叫做数a的绝对值，记作|a|(|a|≥0)；
0的绝对值是0； 当a≥0时，|a|=a.当a＜0时，|a|=-a. 若|a|=|b|，则a=b或a=-b.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
【知识拓展】
数轴上任意两点之间的距离： 若数轴上两点A、B分别表示实数a、b， 则AB=|a-b|。
A.将3开平方得 3 ； B. 16 4； C. 3 27 3 27 9 ；
D.任何数的偶次方不可能为负数，故负数 无方根.
★二、实数的分类《分类原则：不重不漏》
正有理数
正整数
有限小数
有理数
0
正分数
实
数
负有理数
负整数
负分数
或
无限循环 小数
无理数
正无理数
无限不循环小数
负无理数
有理数都可化为n/m的形式(m、n为整数，m≠0)
中考真题 a a
1、当a＜0时，化简 a 得 -2 .
2、如图，A、B两点在数轴上表示的数 分别为a、b，下列式子成立的是( C )
中考数学总复习课件：实数的运算(共22张PPT)
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 6:17:54 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
中考复习数与式课件 第一节 实数及其运算
第一章 数与式
第一节 实数及其运算
真题演练
命题点一 实数的有关概念
1.(2020河南)2的相反数是 ( A )
A.-2 B.- 1 C. 1 D.2
2
2
解析 2的相反数是-2.故选A.
2.(2019河南)- 1 的绝对值是 ( B )
2
A.- 1 B. 1 C.2 D.-2
2
2
解析 负数的绝对值是它的相反数,所以 1 = 1 ,故选B.
a,a 0;
|a|=0,a 0;
a,a 0.
温馨提示 因为一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离,所以
一个数的绝对值不可能为负数,即|a|≥0.
5.平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根
如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a 的平方根,记作± a
正数的平方根有两个,它们互为 相反数 ; 负数 没有
平方根;0的平方根是 0
算术平 方根
如果x2=a(x≥0,a≥0),那么x就叫 0的算术平方根是0 做a的算术平方根,记作 a
立方根
若x3=a,则x就叫做a的立方根,记 作 3a
正数有一个 正的 立方根; 0的立方根是0;负数有一个
负的 立方根
易错警示 平方根与算术平方根的概念混淆 填空: 1.4的算术平方根是 2 . 2.2的平方根是 ± 2 . 3.(-3)2的平方根是 ±3 .
15.(2019河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”
用科学记数法表示为( C )
A.46×10-7
B.4.6×10-7
C.4.6×10-6 D.0.46×10-5
第一节 实数及其运算
真题演练
命题点一 实数的有关概念
1.(2020河南)2的相反数是 ( A )
A.-2 B.- 1 C. 1 D.2
2
2
解析 2的相反数是-2.故选A.
2.(2019河南)- 1 的绝对值是 ( B )
2
A.- 1 B. 1 C.2 D.-2
2
2
解析 负数的绝对值是它的相反数,所以 1 = 1 ,故选B.
a,a 0;
|a|=0,a 0;
a,a 0.
温馨提示 因为一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离,所以
一个数的绝对值不可能为负数,即|a|≥0.
5.平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根
如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a 的平方根,记作± a
正数的平方根有两个,它们互为 相反数 ; 负数 没有
平方根;0的平方根是 0
算术平 方根
如果x2=a(x≥0,a≥0),那么x就叫 0的算术平方根是0 做a的算术平方根,记作 a
立方根
若x3=a,则x就叫做a的立方根,记 作 3a
正数有一个 正的 立方根; 0的立方根是0;负数有一个
负的 立方根
易错警示 平方根与算术平方根的概念混淆 填空: 1.4的算术平方根是 2 . 2.2的平方根是 ± 2 . 3.(-3)2的平方根是 ±3 .
15.(2019河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”
用科学记数法表示为( C )
A.46×10-7
B.4.6×10-7
C.4.6×10-6 D.0.46×10-5
第1讲 实数及其运算-中考数学一轮复习知识考点课件ppt（28张）
D.4或－10
上一页 下一页
15.(2020·宜昌)对于无理数 3 ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子， 其运算结果能成为有理数的是( D )
A. 2 3 3 2
3
C. 3
B. 3 3 D. 0 3
上一页 下一页
16.(2020·广东)若 a 2 b 1 0 ，则(a＋b)2 020＝______1________.
B.3.14
C.3.142
D.3.141
上一页 下一页
10.(2020·滨州)下列各式正确的是( D )
A.－|－5|＝5
B.－(－5)＝－5
C.|－5|＝－5
D.－(－5)＝5
上一页 下一页
11.(2020·株洲)下列不等式错误的是( C )
A.－2＜－1 C. 5 ＞ 10
2
B.π＜ 17 D. 1 ＞0.3
上一页 下一页
1
17.(2020·内江)计算：
1 2
2 4 sin 60
12 π 30 .
解：原式 2 2 4 3 2 3 1
2 2 2 2 3 2 3 1 3.
上一页 下一页
18.(2020·岳阳)计算：
1 2
1
2 cos
60
4 π0
3.
解：原式 2 2 1 1 3
上一页 下一页
(2)观察(1)中的三个数64，16，4之间满足怎样的关系式，log264，log216， log24之间又满足怎样的关系式，猜想一般性的结论：logaM－logaN＝ ___l_o_g_a _MN_____(a>0且a≠1，M>0，N>0).
上一页 下一页
3
上一页 下一页
中考数学复习 1.1 实数及其运算课件
4、绝对值：在数轴上一个数对应的点 离原点的距离，叫作这个数 的绝对值.
丨a丨≥0.
丨a丨是一个非负数，即
5、平方根，算术平方根，立方根：
1.2 实数的分类
1、按实数的定义分类
1.3 实数大小的比较
a
a
a
b
b
b
1、 正数大于零，负数小于零，正数大 于一切负数；两个正数绝对值大的较大；
１.4 实数的运算
（4）倒数比较法：若a＞0，b＞0，且1/a＞1/b，则a＜b.
（5）平方比较法： 比较a、b的大小问题.
a＞b；
【例1】（2017年襄阳）下列个数中，为无理数的是（ ）
A.3 8 B. 4
C. 1
3
D. 2
【解析】考查了无理数的定义，3
8
，4
，1
3
是有理数，
2 是无理数.
【答案】 D
【例2】计算：
【解析】(1)互为相反数的两个数和为0； (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值
是0； (3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
【答案】(1)B (2)2或0 (3)-8
【例5】（2017年吉林）如图，在数轴上点M表示的数可能是 A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4
解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13
【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序 是非常重要的． 【答案】13
【例3】（2017年天水）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量， 相当于燃烧130000000kg的煤产生的能量.把130000 000kg用科学记数法表示为 （）
2019年中考数学专题《实数》复习课件(共25张PPT)
D． －a－c
• 思路分析:
• 从图中可知c<0，a<0，b>0，c<b，|a|<|b|，a+b>0， c－b<0，
• 所以|a+b|=a+b，|c－b|=b－c，
• 所以|a+b|－|c－b|=（a+b）－（b－c）=a+b－ b+c=a+c。
• 答：选A。
点评: 这是一道数形结合的题目，解题的关键在于认真 观察图形，只有认真细致地观察才能准确地找出数轴上 所给定的点表示的实数的取值范围，以及各实数之间的 大小关系，从而准确地去掉绝对值符号。
实数
任何一个有理数都可以写成 a a，b是整数，且b 0
b 的形式.
有理数
整数 分数
— —
— —
— —
a 中a是b的整数倍数，如 10 ，3 等等。
b
21
a 中a不是b的整数倍数，如 2，9 等等。
b
37
有限小数与循环小数都是有理数.
无限不循环小数叫做无理数
( 强调: 无限 、 不循环.)
0.321;
7 ..
{ 有理数集合: 3-1；3 27 ；3.14；-0.321;｜-3.2｜
}.
无理数集合:{ 8 ;-π；0.100110001… }.
2、 － 1/3的倒数是 A.3 B. － 3 C.1/3 D.－1/3
（B）
3、 3 的相反数是
A.－3 B. －1/3
C. 3 D. 3
实数包括哪几类？
正整数
正有理数
正实数
正分数
正无理数
实 数
零 (既不是正数也不是负数)
数学中考复习实数PPT课件
与
(2)乘法与除法可统一为乘法；除以一个数等于乘以这个数的
，它精确到
的和。 (除数不为0)。
a a (3) 乘方：
n表示 个
na a (注意与
区别。 是一个整体)。
第10页/共16页
三．知识梳理 6
第11页/共16页
三．知识梳理 7
• 11．实数比较大小。 常用方法：①数轴作图法；
②求差法； ③求商；
第4页/共16页
二．命题动向
• 分值：“数与式”在中考数学试题中约占 20分。实数在中考数学试题中约占12分。
• 题型：实数的相关考题大多为选择、填空 题、计算题。
• 考点：科学记数法、相反数、绝对值、 幂 (0次与负1、2次)，三角函数，无理数。
• 数学思想与方法：数形结合、分类讨论。
第5页/共16页
叫这个数的绝对值。
(2)正数的绝对值是
，负数的绝对值是
a×10 • 7．科学记数法：
n，
a n 其中1≤| |＜10， 为整数。
，零的绝对值是
。|a| 0。
第9页/共16页
三．知识梳理 5
• 8．近似数与有效数字。将0.10295保留三个有效数字后是 位。
• 9．实数的运算。
(1)加法与减法可统一为加法；如－7－5可以看成是
三．知识梳理 1
第6页/共16页
三．知识梳理 2
• 1．
和
统称为有理数，
是无理数。有理数和无理数统称为
。
• 2．整数按正负分类，可分为
。
•3 ． 数 轴 的 三 要 素
是： 、
、
，实数与数轴上
的点一一
，在数轴上表示的两个
实数，右边的数总比左边的数 。
实数复习ppt课件
金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武汉市 2015年中考专题复习
第1课时
实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
名称
关键点回顾
(1)定义：无限_不__循__环___的小数叫做无理数；
无理数
(2)无理数的三种情形：①开方开不尽的数；
②圆周率π及含π的数；③构造型无理数，
如：0.1010010001…(每两个 1 之间依次多 1 个 0)
第1课时┃ 实数及其运算
考点5 实数的大小比较
方法 用数轴 根据数 的性质
求差法
具体操作
数轴上不同的两个点表示的数，右__边__点____表示的数总比 左__边__点____表示的数大. (1)正数__大__于____0，负数__小__于____0，正数__大__于____负数； (2)两个负数比较大小，_绝__对___值__大__的____反而小.
－a（a<0）.
第1课时┃ 实数及其运算
考点3 科学记数法、近似数
名称
关键点回顾
(1)定义：把一个数写成___±__a_×__1_0__n _的形式(其中
1≤a＜10，n 为整数)，这种记数方法叫做科学记数
科学记 数法
法．如：360 万＝360×104＝3.6×106；(2)n 的确定：
设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 是正整数，等于
原数的__整__数__位___数___减 1；②当 0＜|m|＜1 时，n 是
负整数，等于原数中左起第一个非零数前面的零的个
数.
近似 数的 精确
度
(1)一个近似数___四__舍__五__入___到哪一位，它就精确到哪
一位；(2)对于带计数单位或用科学记数法表示的近 似数，应先求出原数，再确定它的精确数位.
先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b.
若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. 求商法 (1)ab＞1←→a＞b；(2)ba＝1←→a＝b；(3)ab＜1←→a＜b.
第1课时┃ 实数及其运算
中考 探 究
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数和无理数的概念； 2．实数的分类．
例 1 下列实数中，无理数的个数是
π，－ 36，0.2··3，272，3 5，3.1416.
A．1 B．2
C．3 D．4
(B )
第1课时┃ 实数及其运算
解
析－
36
＝－6是整数，0.
·
2
·
3
属于无限循环小数，
22 7
是
分数，3.1416是有限小数，它们都是有理数；
绝对值
关键点回顾
(1) 三要素：__原__点____、_正__方___向__和_单__位__长___度__； (2)实数和数轴上的点__一___一__对__应___. a，b 互为相反数：a＋b＝____0____.
a，b 互为倒数：ab＝___1_____(___0_____没有倒数).
a（a>0）， |a|＝0（a＝0），
第1课时┃ 实数及其运算
变式题 [2013·安庆二模] 2013年人们对于PM2.5关注度达
到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微
米(即为0.0000025米)的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法
第1课时┃ 实数及其运算
探究三 科学记数法
Hale Waihona Puke 命题角度： 用科学记数法表示数．
例4 [2013·安徽] 用科学记数法表示537万正确的是( C )
A．537×104
B．5.37×105
C．5.37×106
D．0.537×107
解 析 因为537万＝5370000，所以537万＝5370000＝
5.37×106，故选C.
第1课时┃ 实数及其运算
考点4 实数的运算
类型
关键点回顾
实数的运算
运算顺序是：先做乘方开方，再算__乘___除___，最后 算___加__减___，有括号时，先算_括__号__里__面__的___.
零指数幂、负 (1)a0＝___1___(其中，a___≠__0___)；
整数指数幂
1 (2)a－p＝____a_p___(其中，a__≠__0__，p 是_正__整__数___).
3 5
属于开方
开不尽的数，π是圆周率，它们都是无理数．故选B.
第1课时┃ 实数及其运算
对无理数的判定，一般有两种方法：①采用排除法，把一 组实数中的有理数找出来，剩下的都是无理数；②根据无理数 的三种情形直接判断出无理数．
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果 去判断．①带根号的数不一定是无理数，如－ 36＝－6，3 －8＝ －2 都是有理数；②用锐角三角函数符号表示的数也不一定就是 无理数，如 sin30°＝21，tan45°＝1 都是有理数．
第1课时┃ 实数及其运算
探究二 实数的有关概念 命题角度：
1．数轴、相反数、倒数等概念；
2．绝对值的概念及计算． 例 2 －2 的倒数是
A．－12
B.
1 2
C．2
(A) D．－2
解 析 根据倒数的概念，两个数的乘积等于1，这两个数
互为倒数．由于(－2)×
－12
＝1，所以－2的倒数是－
1 2
，故
选A.
第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的倒数，就是求1除以这个数的结果，0没有倒数； (2)求一个分数的倒数，先把分数化成只含有分子和分母的形式， 再颠倒分子与分母的位置就得到这个分数的倒数．
第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需 要化简得出；
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，已知一个数的 绝对值是正数，则这样的数有两个；
实数
(1)定义：有__理___数___和_无__理__数___统称为实数；
(2)分类
①按意义分类：实数分为_有__理__数___和_无__理__数___； ②按大小分类：实数分为正__实___数___、0 和负___实__数___.
第1课时┃ 实数及其运算
考点2 实数的相关概念
名称 数轴 相反数 倒数
(3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类 讨论思想和数形结合思想．
第1课时┃ 实数及其运算
例 3 [2012·东营] －13的相反数是
A.
1 3
B．－13
C．3
D．－3
( B)
解 析 ∵－13＝31，∴－13的相反数是－13.
[点评] 主要考查绝对值与相反数，本题是求－13的相反 数，而不是求－31的相反数．
第1课时
实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
名称
关键点回顾
(1)定义：无限_不__循__环___的小数叫做无理数；
无理数
(2)无理数的三种情形：①开方开不尽的数；
②圆周率π及含π的数；③构造型无理数，
如：0.1010010001…(每两个 1 之间依次多 1 个 0)
第1课时┃ 实数及其运算
考点5 实数的大小比较
方法 用数轴 根据数 的性质
求差法
具体操作
数轴上不同的两个点表示的数，右__边__点____表示的数总比 左__边__点____表示的数大. (1)正数__大__于____0，负数__小__于____0，正数__大__于____负数； (2)两个负数比较大小，_绝__对___值__大__的____反而小.
－a（a<0）.
第1课时┃ 实数及其运算
考点3 科学记数法、近似数
名称
关键点回顾
(1)定义：把一个数写成___±__a_×__1_0__n _的形式(其中
1≤a＜10，n 为整数)，这种记数方法叫做科学记数
科学记 数法
法．如：360 万＝360×104＝3.6×106；(2)n 的确定：
设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 是正整数，等于
原数的__整__数__位___数___减 1；②当 0＜|m|＜1 时，n 是
负整数，等于原数中左起第一个非零数前面的零的个
数.
近似 数的 精确
度
(1)一个近似数___四__舍__五__入___到哪一位，它就精确到哪
一位；(2)对于带计数单位或用科学记数法表示的近 似数，应先求出原数，再确定它的精确数位.
先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b.
若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. 求商法 (1)ab＞1←→a＞b；(2)ba＝1←→a＝b；(3)ab＜1←→a＜b.
第1课时┃ 实数及其运算
中考 探 究
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数和无理数的概念； 2．实数的分类．
例 1 下列实数中，无理数的个数是
π，－ 36，0.2··3，272，3 5，3.1416.
A．1 B．2
C．3 D．4
(B )
第1课时┃ 实数及其运算
解
析－
36
＝－6是整数，0.
·
2
·
3
属于无限循环小数，
22 7
是
分数，3.1416是有限小数，它们都是有理数；
绝对值
关键点回顾
(1) 三要素：__原__点____、_正__方___向__和_单__位__长___度__； (2)实数和数轴上的点__一___一__对__应___. a，b 互为相反数：a＋b＝____0____.
a，b 互为倒数：ab＝___1_____(___0_____没有倒数).
a（a>0）， |a|＝0（a＝0），
第1课时┃ 实数及其运算
变式题 [2013·安庆二模] 2013年人们对于PM2.5关注度达
到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微
米(即为0.0000025米)的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法
第1课时┃ 实数及其运算
探究三 科学记数法
Hale Waihona Puke 命题角度： 用科学记数法表示数．
例4 [2013·安徽] 用科学记数法表示537万正确的是( C )
A．537×104
B．5.37×105
C．5.37×106
D．0.537×107
解 析 因为537万＝5370000，所以537万＝5370000＝
5.37×106，故选C.
第1课时┃ 实数及其运算
考点4 实数的运算
类型
关键点回顾
实数的运算
运算顺序是：先做乘方开方，再算__乘___除___，最后 算___加__减___，有括号时，先算_括__号__里__面__的___.
零指数幂、负 (1)a0＝___1___(其中，a___≠__0___)；
整数指数幂
1 (2)a－p＝____a_p___(其中，a__≠__0__，p 是_正__整__数___).
3 5
属于开方
开不尽的数，π是圆周率，它们都是无理数．故选B.
第1课时┃ 实数及其运算
对无理数的判定，一般有两种方法：①采用排除法，把一 组实数中的有理数找出来，剩下的都是无理数；②根据无理数 的三种情形直接判断出无理数．
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果 去判断．①带根号的数不一定是无理数，如－ 36＝－6，3 －8＝ －2 都是有理数；②用锐角三角函数符号表示的数也不一定就是 无理数，如 sin30°＝21，tan45°＝1 都是有理数．
第1课时┃ 实数及其运算
探究二 实数的有关概念 命题角度：
1．数轴、相反数、倒数等概念；
2．绝对值的概念及计算． 例 2 －2 的倒数是
A．－12
B.
1 2
C．2
(A) D．－2
解 析 根据倒数的概念，两个数的乘积等于1，这两个数
互为倒数．由于(－2)×
－12
＝1，所以－2的倒数是－
1 2
，故
选A.
第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的倒数，就是求1除以这个数的结果，0没有倒数； (2)求一个分数的倒数，先把分数化成只含有分子和分母的形式， 再颠倒分子与分母的位置就得到这个分数的倒数．
第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需 要化简得出；
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，已知一个数的 绝对值是正数，则这样的数有两个；
实数
(1)定义：有__理___数___和_无__理__数___统称为实数；
(2)分类
①按意义分类：实数分为_有__理__数___和_无__理__数___； ②按大小分类：实数分为正__实___数___、0 和负___实__数___.
第1课时┃ 实数及其运算
考点2 实数的相关概念
名称 数轴 相反数 倒数
(3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类 讨论思想和数形结合思想．
第1课时┃ 实数及其运算
例 3 [2012·东营] －13的相反数是
A.
1 3
B．－13
C．3
D．－3
( B)
解 析 ∵－13＝31，∴－13的相反数是－13.
[点评] 主要考查绝对值与相反数，本题是求－13的相反 数，而不是求－31的相反数．