北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及运算 复习题(解析版)

第二章有理数及其运算复习题
一．选择题
1．如图所示，m和n的大小关系是（）
A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n
2．今年我市四月份一天的最低气温为﹣5℃，最高气温为8℃，则最高气温比最低气温高（）
A．12℃B．13℃C．﹣12℃D．﹣13℃
3．如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为（）
A．3B．2C．1D．0
4．算式（﹣3）×|﹣4|﹣|﹣5|计算后的结果为（）
A．﹣17B．﹣7C．﹣5D．17
5．如图，点A在数轴上表示的数为a，写一个比a小的负整数，可以为（）
A．2B．0.5C．﹣D．﹣1
6．﹣的倒数是（）
A．B．C．D．
7．两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”
一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作（）
A．﹣60B．﹣40C．+40D．+60
8．在如图的数轴上，A，B两点表示的数分别是a，b，则a与b的大小关系是（）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
9．计算﹣2+（﹣6）的结果是（）
A．12B．C．﹣8D．﹣4
10．下面的计算结果一定为负数的是（）
A．|a|﹣|b|B．﹣a2﹣b2C．﹣a2﹣1D．﹣a
二．填空题
11．某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是℃．
12．计算：（﹣﹣）÷＝．
13．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．
14．﹣2019的相反数是．
15．比较大小：﹣30．（填“＜”，“＝”，“＞”）
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣6）2×（﹣）
（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2
17．高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如下表：（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）
（1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？
（2）上星期平均每天借出多少册书？
星期一星期二星期三星期四星期五
+18﹣6+150﹣12
18．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
19．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．
（1）写出a，b，c的值；
（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．
20．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
第二章有理数及其运算复习题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．
【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，
∴m＞n．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．2．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：这一天的最高气温比最低气温高8﹣（﹣5）＝8+5＝13（℃），
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．
3．【分析】到原点距离相等的点所表示的数互为相反数，故可知B点表示的数为﹣2的相反数．
【解答】解：∵A、B两点到原点的距离相等，A为﹣2，
则B为﹣2的相反数，即B表示2．
故选：B．
【点评】本题考查绝对值的意义及相反数的意义，要正确理解到原点距离相等的两个点所表示的数即为相反数．
4．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣3×4﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17，
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．【分析】根据有理数中的负整数的概念解答即可．
【解答】解：点A在数轴上表示的数为a，a是3，
比a小的负整数是﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和有理数，掌握有理数中的负整数包含哪些数是解题的关键．6．【分析】直接利用倒数的定义化简得出答案．
【解答】解：﹣的倒数是：﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
7．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100，
则支出40元应记作﹣40．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8．【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，比较简单．数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，所以a＜b．
【解答】解：如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a＜b．故选：C．
【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．
9．【分析】两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取相同的符号，把绝对值相加，据此求出计算﹣2+（﹣6）的结果是多少即可．
【解答】解：﹣2+（﹣6）
＝﹣8
所以计算﹣2+（﹣6）的结果是﹣8．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法．
10．【分析】分别根据绝对值的非负性、平方的非负性判断即可．
【解答】解：∵a2≥0，
∴﹣a2≤0，
∴﹣a2﹣1≤﹣1，
∴结果一定为负数的是﹣a2﹣1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，属于基础题，比较简单．
二．填空题
11．【分析】由题意列出算式进行计算求解即可．
【解答】解：﹣2+6﹣7＝﹣3，
故答案为：﹣3
【点评】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．
12．【分析】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将20000000用科学记数法表示为：2×107．
故答案为：2×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．
故答案为：2019．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
15．【分析】根据负数小于0可得答案．
【解答】解：﹣3＜0，
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数的大小，关键是掌握比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
三．解答题
16．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝36×（﹣）＝18﹣12＝6；
（2）原式＝﹣8÷8﹣×4＝﹣1﹣1＝﹣2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）找出借书最多的一天和最少的一天，然后求差即可；
（2）利用100加上星期一到星期五超过100册的部分的和的平均数即可．
【解答】解：（1）18﹣（﹣12）＝30（册）．
答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册；
（2）18+（﹣6）+15+0+（﹣12）＝15（册），
15÷5＝3（册），
100+3＝103（册）．
答：上星期平均每天借出103册书．
【点评】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
18．【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；
（2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数；
（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数．【解答】解：（1）若点A表示的数为0，
∵0﹣4＝﹣4，
∴点B表示的数为﹣4，
∵﹣4+7＝3，
∴点C表示的数为3；
（2）若点C表示的数为5，
∵5﹣7＝﹣2，
∴点B表示的数为﹣2，
∵﹣2+4＝2，
∴点A表示的数为2；
（3）若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC＝7﹣4＝3，
∴点A表示的数为﹣1.5，
∵﹣1.5﹣4＝﹣5.5，
∴点B表示的数为﹣5.5．
【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目．
19．【分析】（1）根据a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，可以求得a、b、
c的值；
（2）先对题目中的式子化简，然后将（1）a、b、c的值代入即可解答本题．
【解答】解：（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，
∴a＝﹣2，b＝±3，c＝﹣1；
（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）
＝3ab+3ac﹣3ab+2b2
＝3ac+2b2，
∵a＝﹣2，b＝±3，c＝﹣1，
∴b2＝9，
∴原式＝3×（﹣2）×（﹣1）+2×9＝6+18＝24．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．【分析】（1）根据OB＝3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】（1）∵OB＝3OA＝30，
∴B对应的数是30．
故答案为：30．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．
①点M、点N在点O两侧，则
10﹣3x＝2x，
解得x＝2；
②点M、点N重合，则，
3x﹣10＝2x，
解得x＝10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【点评】本题考查了数轴，根据点与点之间的位置关系找出方程是解题的关键．。