湖南省株洲市2020年高一下学期数学期中考试试卷A卷

湖南省株洲市2020年高一下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·晋江期中) 若tan160°=a，则sin2000°等于（）
A .
B .
C .
D . ﹣
2. （2分） (2017高一下·宿州期中) 在等比数列{an}中，3a5﹣a3a7=0，若数列{bn}为等差数列，且b5=a5 ，则{bn}的前9项的和S9为（）
A . 24
B . 25
C . 27
D . 28
3. （2分）在△ABC中，若a = 2 ,,, 则B= （）
A .
B . 或
C .
D . 或
4. （2分）若，化简得（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an ，则a2009=（）
A . 6
B . -6
C . 3
D . -3
6. （2分）在中，，则角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）在等差数列中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数为（）
A . 12
B . 14
C . 15
D . 16
8. （2分）在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）
A . 5
B . 10
C .
D . 5
9. （2分） (2019高一下·大庆月考) 已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：
①直线是函数图象的一条对称轴；
②点是函数的一个对称中心；
③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为 .
其中正确的判断是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
10. （2分）等比数列共有奇数项，所有奇数项和S奇=255，所有偶数项和S偶=－126，末项是192，则首项（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分）(2017·大庆模拟) 等比数列{an}的公比q＞0，已知a2=1，an+2+an+1=6an则{an}的前4项和S4=（）
A . ﹣20
B . 15
C .
D .
12. （2分） (2019高一上·镇海期中) 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高二下·河北期末) 在中，，，面积是，则
等于________．
14. （1分）(2017·江苏) 等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn ，已知S3= ，S6= ，则a8=________．
15. （2分）(2017·四川模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是________．
16. （1分）(2017·白山模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a4=7且4Sn=n（an+an+1），则Sn﹣8an的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共37分)
17. （10分） (2016高一下·衡水期末) 如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤ ）
的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m＞0），∠PQR= ，M为QR的中点，|PM|= ．
（1）求m的值及f（x）的解析式；
（2）设∠PRQ=θ，求tanθ．
18. （5分） (2016高三上·嘉兴期末) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2= ab．
（1）求cos 的值；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．
19. （5分）(2019·广西模拟) 已知函数f(x）=ax2-2xln x-1(a∈R）．
（1）若x= 时，函数f（x）取得极值，求函数f(x）的单调区间：
（2）证明：1+ + +…+ > 1n（2m+1)+ （n∈N*)．
20. （10分） (2019高一上·沈阳月考) 已知函数（且）在上的最大值为14，求实数的值.
21. （2分） (2018高一下·芜湖期末) 如图，一缉私艇在A处发现在北偏东方向，距离12
的海面C处有一走私船正以10 的速度沿南偏东方向逃窜.缉私艇的速度为14 ，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值.
22. （5分）已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn ．（1）求an及Sn；
（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共37分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。