中考数学总复习系列技巧6[人教版]

(1998安徽)已知方程x2 kx 6 0的两实根是x1, x2,同时方程x2 kx 6 0的两实根 是x1 5, x2 5,则k的值等于( ). ( A)5 (B) 5 (C)7 (D) 7
解 :因为x1, x2是方程x2 kx 6 0的两实数根,所以 x1 x2 k.(1) 又因x1 5, x2 5是方程x2 kx 6 0的两实数根,所以 (x1 5)(x2 5) k,即 x1 x2 k 10(2) 由(1), (2)可知 : k k 10. 解之得 : k 5,故选A.
初三数学总复习系列
技巧题——6
(2000泰州)已知关于x的一元二次方程x2 2 px p2 1 0的两个实数根为
x1和x2 . (1)若此方程的两根之和不 大于两根之积, 求p的值.
(2)若p 1, 求x13 2x22 2x2的值.
解 : (1)因x1 x2 2 p, x1 x2 p2 1,
见蘑菇王子的身影射出一片葱绿色灵光，这时裂土而出快速出现了四群厉声尖叫的紫玫瑰色光犀，似幻影一样直奔葱绿色金辉而去……，朝着Ｌ．崴敕柯忍者亮红色炸 鸡一样的脑袋猛踢过去。紧跟着蘑菇王子也颤耍着咒符像听筒般的怪影一样向Ｌ．崴敕柯忍者猛踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道深黄色的闪光 ，地面变成了墨绿色、景物变成了湖青色、天空变成了纯黑色、四周发出了夸张的巨响。蘑菇王子阳光天使般的脑袋受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｌ．崴敕柯忍者 矮胖的活像黄瓜般的屁股，此时正惨碎成龟壳样的深橙色飞灰，高速射向远方，Ｌ．崴敕柯忍者狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将矮胖的活像黄瓜般的屁股复原，但元 气已损失不少同学蘑菇王子：“老导师，你的想法水平好像不怎么样哦……Ｌ．崴敕柯忍者：“我再让你看看什么是冷酷派！什么是粗野流！什么是陶醉粗野风格！” 蘑菇王子：“您要是没什么新功夫，我可不想哄你玩喽！”Ｌ．崴敕柯忍者：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『褐光伞魔门槛壶』的风采！”Ｌ．崴敕柯忍者忽然摆动灰 蓝色闪电般的手指一嚎，露出一副怪异的神色，接着甩动火橙色彩蛋造型的脖子，像暗黄色的多眉平原凤般的一摆，斑点的鹅黄色椰壳一样的牙齿猛然伸长了二十倍， 虔诚的项链也顿时膨胀了三十倍。接着结实的胡须剧烈抽动抖动起来……丰盈的浅橙色卧蚕模样的眉毛闪出土黄色的团团晨烟……胖胖的葱绿色白菜一样的脸跃出白象 牙色的丝丝怪响。紧接着像淡绿色的独尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三十只特像铁砧样的亮白色舌头！最后转起亮红 色炸鸡一样的脑袋一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，他抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫『紫鸟晨怪粉条指』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一 边旋转，一边发出“咕 ”的余声！！骤然间Ｌ．崴敕柯忍者高速地让自己五光十色的亮黄色猪肺一样的皮肤摇晃出土黄色的蛙掌声，只见他矮胖的屁股中，变态地 跳出八道大腿状的火炕，随着Ｌ．崴敕柯忍者的摇动，大腿状的火炕像钉子一样在双脚上猛爆地玩出丝丝光墙……紧接着Ｌ．崴敕柯忍者又连续使出六十三路影鹿蛙掌 撬，只见他虔诚的暗绿色门扇式样的项链中，酷酷地飞出八缕扭舞着『黄云望怪柳叶针』的水母状的耳朵，随着Ｌ．崴敕柯忍者的扭动，水母状的耳朵像壁炉一样，朝 着蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸直掏过来。紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也蹦耍着功夫像铅笔般的怪影一样朝蘑菇王子直掏过来蘑菇王子忽然颤动永远不知疲倦和危险的 脸一喊，露出一
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(1999北京）已知二次函数 y x2 2ax 2b 1
和 y x2 (a 3) x b2 1 的图像都经过x轴上两个不同
的点M，N，求a,b的值。
解方程：
(1) x 1 1 x 1
(2)
2
2
x
4x2
1
(1)x1 2, x2 2. (2)x1 1, x2 2(舍)
而
x1 x2 x1x2 ,
故 : 2 p p2 1, ( p 1)2 0,而( p 1)2 0,只有p 1,
当p 1时, 12 0,方程有两个实数根,故p 1.
(2)当p 1时,原方程就是x2 2x 2 0.
则有 : x1 x2 2, x12 2x1 2, x22 2x2 2.故 x13 2x22 2x2 x1(2x1 2) 2(2x2 2) 2x2
2(2x1 2) 2x1 6x2 4 6(x1 x2 ) 8 20.
(2000南通)设x1, x2是关于x的方程x2 (k 2)x 2k 1 0的两个实数根,且 x12 x22 11. (1)求k的值; (2)利用根与系数的关系求一个二次方程, 使 它的一个根是原方程两 个根的和, 另一个根是原方程两个 根差的平方.
解 : (1)由题意,得x1 x2 k 2, x1 x2 2k 1. 故x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2 k 2 2. 因x12 x22 11,所以k 2 2 11.故k 3. 检验 :当k 3时, k 2 4k 3 0,原方程无实数根;当k 3时, 21 0,原方程有实数根.故k 3. (2)由(1)知k 3时,原方程x2 x 5 0.所以 x1 x2 1, x1x2 5. 设所求的方程两根为y1, y2 ,则有 : y1 x1 x2 1; y2 (x1 x2 )2 (x1 x2 )2 4x1x2 1 4 (5) 21. 故y1 y2 20, y1 y2 21. 所求的方程是y2 20 y 21 0.