高超声速滑翔式飞行器目标覆盖范围的计算方法

öø÷cosθ
íïï̇σ=mFvYscionsνθ+vcosθsrinσtanϕ
ïïï̇ϕ=vcosrθcosσ
ïïï̇λ=vcrocsoθssϕinσ îï̇r=vsinθ
(1)
式中:m 为飞行器质量;飞行器高度h=r-R0,R0 为
平均地球半径;重力加速度g=μ/r2,μ=3.986005×
1014m3/s2为 地 球 引 力 系 数;FX = 1 2ρv2CxS,FY =
第 26 卷 第 1 期 2014 年 3 月
弹道学报
JournalofBallistics
Vol.26 No.1 Mar.2014
高超声速滑翔式飞行器目标覆盖范围的计算方法
汪 雷,刘 欣,杨 涛,张梦樱
(国防科学技术大学 航天科学与工程学院,长沙 410073)
摘要:为解决飞行器任务规划的相关问题,给出了利 用 优 化 算 法 求 解 目 标 覆 盖 范 围 的 基 本 流 程。 在 合 理 选 择 优 化 指标与约束条件的情况下,计算一系列最优弹道以 得 到 目 标 覆 盖 范 围 边 界。 为 实 现 计 算 的 快 速 性,提 出 了 一 种 基 于高度 速度剖面跟踪的目标覆盖范围求解方法。仿真结 果 表 明,2 种 方 法 均 能 完 成 目 标 覆 盖 范 围 的 计 算,其 中 基 于弹道优化的方法计算精度较高,基于弹道跟踪方法 则 在 计 算 速 度 方 面 具 有 优 势,二 者 可 分 别 满 足 不 同 场 合 的 计 算需求。 关 键 词 :高 超 声 速 飞 行 器 ;弹 道 优 化 ;反 馈 线 性 化 中图分类号:V448.235 文献标识码:A 文章编号:1004-499X(2014)01-0050-06
12ρv2CyS,分别 为 飞 行 器 的 气 动 阻 力 和 升 力;Cx,Cy
分别为阻力系数、升力系数;ρ 为大气密度;S 为飞行 器参考面积。
2 弹道约束与再入走廊
飞行器再入过程是一个非常复杂的飞行过程,必 须考虑热流、动压、过载及机动能力等因素对飞行器的
影响,即这些因素不能超过飞行器的最大承受能力。 驻点热流约束:
Abstract:Inordertosolvetherelaventproblemsofthereentry missionplanning,thebasicflowchartfor calculatingthefootprintbyoptimizationalgorithm wasgiven.A methodbasedontrajectoryoptimizationwas presented.Thefootprintofthehypersonicvehiclewasobtainedbycalculatingaseriesofoptimaltrajectories underappropriatecostfunctionandtrajectoryconstraint.A method basedontrajectorytracking was presentedforthesakeofobtainingthefootprintquickly,anditcreatedareentrycorridorsinheightvs velocityprofileto meetthepathconstraintsandobtainthewholefootprint.Theresultsshowthatboth methodscanaccomplishthefootprintcalculation.Themethodbasedontrajectoryoptimizationcanobtain moreaccuratefootprint;themethodbasedontrajectorytrackinghasfastercomputespeed.Thetwomethods canmeetthecalculationrequirementsunderdifferentconditionsseparately. Keywords:hypersonicglidevehicle;trajectoryoptimization;feedbacklinearization
① 计 算 “最 偏 ”的 2 条 弹 道 。
分 别 将 优 化 指 标 取 为 J=min[±σB(tf)],其 中 ,
σB(tf)为再入点 与 弹 道 终 点 的 连 线 与 正 北 方 向 的 夹 角 ,其 取 值 可 根 据 再 入 点 与 弹 道 终 点 的 经 纬 度 计 算 :
1 再入动力学模型
由于高超声速滑翔式飞行器外形为升力体,弹体
扁平,常采用倾斜(BTT)转弯技术,故可假设飞行中侧
滑角保持 为 零。假 设 地 球 为 不 旋 转 圆 球,建 立 三 自 由
度运动模型,其中位置参数以地心距r、经度λ和纬度ϕ 3个参数来描述;速度参数由速度大小v、速度倾角θ和
速度偏角σ确定。速度倾角θ是速度向量与当地水平
FootprintCalculationforHypersonicGlideVehicle
WANG Lei,LIU Xin,YANG Tao,ZHANG Meng-ying
(CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)
定义再入走廊为再入飞行器安全返回所必须满
足的各种约束条件 的 交 集,再 入 走 廊 可 直 观 地 反 映
飞行器 再 入 过 程 约 束。 取 指 数 大 气 密 度 模 型: ρ(H)=ρ0e-h/hs ,其 中,ρ0 为 海 平 面 大 气 密 度,hs = 7.11km。根据驻点热流、动 压、法 向 过 载 约 束 以 及 平衡滑翔约束,可得h-v 剖面内与各约束条件对应 的再入走廊边界:
θ(tf)>θf, v(tf)>vf
(7)
式中:θf 为 落 地 的 最 小 弹 道 倾 角,vf 为 落 地 最 小 速
度,tf 表示弹道终端时刻。
如进 行 目 标 覆 盖 能 力 的 分 析,则 终 端 位 置 约 束
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弹道学报
第 26 卷
只 考 虑r(tf)=rf。
图1 高度 速度剖面再入走廊
学方程转化为等式 约 束,最 终 将 最 优 控 制 问 题 转 化
为非线性规划问题 求 解,其 基 本 原 理 可 见 文 献 [4]。
目前已出现一些基 于 伪 谱 法 的 优 化 软 件 包,本 文 采
用基于 Matlab的 Gpops软件包 完 [5] 成优化计算。
3.2 优化流程
目标覆盖范围的优化求解流程如下。
qs=
kρ v 0.5 3.15 s
<
qs,max
(2)
式 中:ks 为 取 决 于 飞 行 器 头 部 形 状 的 热 流 传 递
系数。
法向过载约束:
ny=FYcosαm+gF0 Xsinα<ny,max 式中:ny 为法向过载,α 为攻角。
动压约束:
(3)
q= 1 2ρv2 <qmax
(4)
式中:q 为动压,qmax为最大动压。
51
出了利用弹道优化算法求解目标覆盖范围的基本流 程 ,在 合 理 选 择 优 化 指 标 与 约 束 条 件 的 情 况 下 ,选 用 伪谱法来 完 成 优 化 计 算。 鉴 于 上 述 方 法 计 算 量 过 大,本文提出了一种基于高度 速度(h v)剖面跟踪 的目标覆盖范围求解方法,通过对不同h v 曲线的 跟踪和侧向机动得到完整的射程覆盖范围。以典型 高超声速滑翔式再 入 飞 行 器 为 对 象,验 证 了 所 提 出 方法的有效性。
(6)
式 中 :Cy,max表 示 对 应 速 度 下 的 最 大 升 力 系 数 。
代 入 各 约 束 的 具 体 取 值 ,可 计 算 得 再 入 走 廊 ,如
图1所示。 此对 地 打 击 的 再 入 飞 行 器,根 据 作 战 需 要,通常还对落地速度和落地弹道倾角有要求,即
目标覆盖范围,国 外 的 文 献 中 [1] 一 般 将 这 个 区 域 称 为“footprint”,此 区 域 可 初 步 反 映 飞 行 器 的 射 程 能 力和机动能力。另 外,当 飞 行 中 飞 行 器 出 现 故 障 或 飞行任务变更需改 变 落 点 时,必 须 知 道 当 前 弹 道 参 数 下 飞 行 器 的 目 标 覆 盖 范 围 ,以 便 选 择 可 行 的 落 点 。 LuPing 等 人 采 [2] 用 伪 平 衡 滑 翔 条 件,研 究 了 再 入 飞行过程中的目标覆盖范围的快速生成。
本文首先介绍了高超声速滑翔式飞行器的再入 动力学模型和再入 过 程 中 受 到 的 弹 道 约 束;然 后 给
收稿日期:2012 11 29 作者简介:汪雷(1982- ),男,博士研究生,研究方向为飞行器动力学、制导与控制。E-mail:star6851404@。
第1期
汪 雷,等 高超声速滑翔式飞行器目标覆盖范围的计算方法
另 外 ,基 于 再 入 制 导 控 制 能 力 的 考 虑 ,为 保 证 弹
道的可控性,必须保 证 沿 弹 道 飞 行 时 飞 行 器 可 获 得
的最大升力始终能 够 平 衡 其 它 力,此 约 束 被 称 之 为
平 衡 滑 翔 约 束 ,可 取 约 束 条 件 为
FY,max>mg-mv2/r
(5)
∫ J=Φ[x(t0),t0,x(tf),tf]+ tf G[x(t),u(t),t]dt t0 (8)
且使状态变量 x(t)∈Rn、初 始 时 间t0、终 端 时 间tf 满足运动微分方程约束:
̇x(t)=f[x(t),u(t),t] t∈[t0,tf] (9) 以 及 边 界 条 件 (端 点 约 束 ):
高超声速滑翔式再入飞行器外形通常采用升力 体 或 乘 波 体 ,可 实 现 高 升 阻 比 再 入 ,利 用 空 气 动 力 控 制飞行轨迹,能够完 成 远 距 离 的 非 弹 道 式 再 入 机 动 飞行。高超声速滑 翔 式 飞 行 器 以 其 在 增 大 射 程、突 破导弹防御系统和再入段机动等方面具备的强大优 势 而 备 受 瞩 目,成 为 近 年 来 的 研 究 热 点,美 国 的 HTV-2是其典型 代 表。 高 超 声 速 滑 翔 式 飞 行 器 再 入后通过气动力控 制 弹 道,可 实 现 大 范 围 的 机 动 飞 行。本文将飞行器可通过机动飞行到达的区域称为
ìïïh>2hslnæèçksqvs3,maxρ0
ö
÷
ø
=hqs,max (v)
ï
íïïh>hslnρ0v2Sm2(nCyxc,moas xαm+g0Cysinα)=hny,max (v)
ïïïh>hsln2ρq0vma2x h = qmax (v)
ï îïh<
-hsln2ρm0S(gC-y,vma2xv/r2)=hglide(v)
面的夹角,速 度 向 量 指 向 水 平 面 上 方 时θ 为 正。 速 度
偏角σ是速度向量在当地水平面的投影与正北方向的
夹角,从正北方向到速度向量顺时针旋 转 时σ 为 正; ν为倾侧角。无动力三自由度再入运动方程为[3]
ìïï̇v=-FmX -gsinθ
̇ïïïθ=FYmcvosν+
æv
ç
èr
-vg
φ[x(t0),t0,x(tf),tf]=0 和过程约束:
(10)
hL≤h[x(t),u(t),t]≤hU t∈[t0,tf] (11) 弹道优化的算法可采用目前飞行器再入轨迹优
化领域较为流行的伪谱法。伪谱法的基本原理是依
据 Legendre-Gauss(LG)等 离 散 点 对 时 间 轴 进 行 离 散化处理,并利用 Lagrange多项式作为基函数来近 似状态变量与控制 变 量,然 后 引 入 导 数 矩 阵 将 动 力
3 目标覆盖范围的优化求解流程
目标覆盖范围可通过计算一系列最优再入弹道
确定。弹道优化的算法可采用目前飞行器再入轨迹
优化领域较为流行的伪谱法。
3.1 目标覆盖范围优化问题与求解方法
弹道优化问题可描述为一般的最优控制问题,
即在时间区间 [t0,tf]中 寻 找 最 优 控 制 变 量 u(t)∈ Rl,最 小 化 性 能 指 标 :