(全国Ⅰ卷)2020届高考数学百日冲刺金卷(一)理

（全国Ⅰ卷）2020届高考数学百日冲刺金卷（一）理
注意事项：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A ＝{x|4x 2
－3x ≤0}，B ＝{x|y ，则A ∩B ＝ (A)[0，
34] (B)∅ (C)[0，12] (D)[12，34
] (2)设复数2573i z i +=-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有
(A)2人 (B)18人 (C)40人 (D)36人
(4)已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个顶点为M ，点N(6，0)，若|MN|＝3b ，则双曲线C 的渐近线方程为
A.y =
B.y x =
C.y =±
D.y x = (5)执行如图所示的程序框图，若输人x 的值为256，则输出x 的值为
(A)8 (B)3 (C)log 23 (D)log 2(log 23)
(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”。

译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。

)
(A)45000立方尺 (B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺
(7)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n 。

若S 9＝54，a 4＝5，则数列{1n S n )前2019项的和为 (A)20182019 (B)10091010 (C)40362019 (D)20191010
(8)如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能．．．为
5322
(9)设(1＋2x ＋3x 2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 14x 14
，则a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＋a 14＝
(A)129927 (B)129962 (C)139926 (D)139962
(10)设抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点F 到其准线l 的距离为2，点A ，B 在抛物线C 上，且A ，B ，F 三点共线，作BE ⊥l ，垂足为E ，若直线EF 的斜率为4，则|AF|＝
(A)178 (B)98 (C)1716 (D)3316 (11)已知函数
f(x)＝22210220
x x x x x ->---≤⎧⎪⎨⎪⎩，，，若|f(x)|≥mx 恒成立，则实数m 的取值范围为 (A)[2－22，2] (B)[2－22，1] (C)[2－22，e] (D)[2－2e ，e]
(12)已知数列{a n －n}的前n 项和为S n ，且()1211i n i i
i a a n +=⎡⎤⎣=⎦+-∑，S 2018＝1，则a 1＝ (A)32 (B)12 (C)52
(D)2 第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)已知菱形ABCD 的边长为6，点E 为线段BC 的中点，点F 为线段BC 上靠近C 的三等分点。

若∠ABC ＝120°，则AE DF ⋅u u u r u u u r ＝ 。

(14)已知实数x ，y 满足12222x y x y x y +⎧≥+≤≤+⎪⎨⎪⎩
，则z ＝2x －y 的最小值为 。

(15)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，其中M(
3π，3)是图象的一个最高点，N(43
π，0)是图象与x 轴的交点，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的112后，再向右平移4
π个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为 。

(16)已知函数f(x)＝x 3－6x 2＋12x －6，若直线l 与曲线y ＝f(x)交于M ，N ，P 三点，且|MN|
＝|NP|2，则直线l 的方程为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)
在△ABC 中，∠BAC ＝4 ，AB ＝2，BC ＝172，M 是线段AC 上的一点，且tan ∠AMB ＝－22。

(I)求AM 的长度；
(II)求△BCM 的面积。

(18)(本小题满分12分)
如图所示，在三棱锥S －BCD 中，平面SBD ⊥平面BCD ，A 是线段SD 上的点，△SBD 为等边三角形，∠BCD ＝30°，CD ＝2DB ＝4。

(I)若SA ＝AD ，求证：SD ⊥CA ；
(II)若直线BA 与平面SCD 所成角的正弦值为
419565
，求AD 的长。

(19)(本小题满分12分)
为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过10000分的消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空。

回馈活动设计了两种方案： 方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：消费者全部选择单选题进行回答；
其中单选题答对得2分，多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错得0分；每名参赛的消费者至多答题3次，答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品。

为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的500名消费者中作出调研，所得结果如下所示：
(I)是否有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关；
(II)小明回答单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75。

(i)若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列以及期望；
(ii)如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由。

附：
2 2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，n＝a＋b＋c＋d。

(20)(本小题满分12分)
已知△PF1F2中，F1(－1，0)，F2(1，0)，|PF1|＝4，点Q在线段PF1上，且|PQ|＝|QF2|。

(I)求点Q的轨迹E的方程；
(II)若点M，N在曲线E上，且M，N，F1三点共线，求△F2MN面积的最大值。

(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2－x＋mlnx(m∈R)。

(I)若m＝－1，证明：f(x)≥0；
(II)记函数g(x)＝f(x)－7x，x1，x2是g'(x)＝0的两个实数根，且x1<x2，若关于x1的不等式
1
2
1
ln
1
m x
x
-
>t(4－x1)恒成立，求实数t的取值范围。

请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

(22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
3cos
33sin
x
y
θ
θ
=
⎧
⎨
=+
⎩
(θ为参数)，点M是曲线C 上的任意一点，将点M绕原点O逆时针旋转90°得到点N。

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(I)求点N的轨迹C'的极坐标方程；
(II)若曲线y
3
与曲线C，C'分别交于点A，B，点D(－6，0)，求△ABD的面积。

(23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－1|＋|3x＋5|。

(I)求不等式f(x)>8的解集；
(II)若关于x的不等式f(x)＋m≤2x2＋|3x＋5|在R上恒成立，求实数m的取值范围。

- 11 -。