2020年山东省淄博市高薪区实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2020年山东省淄博市高薪区实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 命题“若，则”是真命题，则下列一定是真命题的是
（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则
参考答案：
C
2. 函数的部分图象大致为( )
参考答案：
D
3. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使
取得最小值的的坐标为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
4. 复数的共轭复数是
A、B、C、
D、参考答案：
D
5.
用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（）
A．2 B．3 C．5 D．6
参考答案：
C
6. △ABC中，点在上，平方．若=a， =b，，，则 =（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
略
7. 设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）
A ．1
B ．1±
C ．1﹣
D ．1+
参考答案：
C
【考点】离散型随机变量及其分布列．
【专题】计算题．
【分析】由离散型随机变量的分布列的性质，X其每个值的概率都在[0，1]之间，且概率之和为1，得到关于q的不等式组，求解即可．
【解答】解：由分布列的性质得
；?
∴q=1﹣；．
故选C
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质及应用，属基本运算的考查．
8. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）
A．164石B．178石C．189石D．196石
参考答案：
C
【考点】B2：简单随机抽样．
【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论．
【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，
则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189石．
故选：C．
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
9. 如图，1，2，3，4号是四盏灯，A、B、C是控制这四盏灯的三个开关，若开关A控制2，3，4号灯（即按一下开关A，2，3，4号四盏灯亮，再按一下开关A，2，3，4号四盏灯熄灭），开关B控制1，3，4号灯，开关C控制1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下面的说法正确的是
（）A．只需要按开关A，C可以将四盏灯全部熄灭
B．只需要按开关B，C可以将四盏灯全部熄灭
C．按开关A，B，C可以将四盏灯全部熄灭
D．按开关A，B，C无法将四盏灯全部熄灭
参考答案：
D
【考点】F4：进行简单的合情推理．
【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4G ：演绎法；5M ：推理和证明．
【分析】根据题意，得出2，3，4熄灭，1亮，即可得出结论．
【解答】解：由题意，按开关A，2，3，4熄灭，1亮，
按开关B，1，2熄灭，3，4亮，
按开关C，则2，3，4熄灭，1亮，
所以按开关A，B，C无法将四盏灯全部熄灭．
故选：D．
【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10. 已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为()
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数
的导函数为
．
参考答案：
略
12. 如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等
于
参考答案：
13. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几
何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是 。

参考答案：
16π 略
14. 若球O1、球O2的表面积之比
，则它们的半径之比
=_____.
参考答案：
略
15. （5分）若曲线y=1+，x ∈[﹣2，2]与直线y=k （x ﹣2）+4有两个不同的公共点，则实数k
的取值范围是 ．
参考答案：
（
，
]
因为y=1+
，所以
x 2+（y ﹣1）2=4，此时表示为圆心M （0，1），半径r=2的圆．
因为x ∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示为圆的上部分．
直线y=k （x ﹣2）+4表示过定点P （2，4）的直线，
当直线与圆相切时，有圆心到直线kx ﹣y+4﹣2k=0的距离d=，解得．
当直线经过点B （﹣2，1）时，直线PB 的斜率为．
所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有
＜k ≤．
即实数k 的取值范围是（，]．
故答案为：（
，]．
16. 如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 [6，10)内的频数为 ▲ ．
参考答案：
64
略
17. 已知集合,则
参考答案：
三、解答题：本大题共
5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (
本小题满分
12分)如图，在正方体ABCD 中，E 、
F 分别为、中点。

（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）求两异面直线BD与所成角的大小。

参考答案：
(1）连接AC，E、F分别为、中点，又，…………………..…..……………………………6分（2）连接,,容易证明四边形是平行四边形,,
两异面直线BD与所成角为,易知是等边三角形,
两异面直线BD与所成角的大小为……………………….…..………..12分
19. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中
（1）求证：AC⊥BD1
（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．
参考答案：
【考点】直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）根据正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质加以证明，可得AC⊥BD1；
（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角的大小．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥DD1，
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，
∴AC⊥平面BDD1，
∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1；
（2）连结AD1、CD1，
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB C1D1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，
由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．
∵△AD1C是等边三角形，
∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°．
20. 已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值；（2）求函数的极小值。

参考答案：
解：（1）当时，，
即
（2），令，得
略
21. （本小题满分12分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别
为且他们是否破译出密码互不影响。

（1）求恰有二人破译出密码的概率；
（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。

参考答案：
解：记“甲单独破译出密码”为事件A；
记“乙单独破译出密码”为事件B；
记“丙单独破译出密码”为事件C.
则事件A、B、C彼此相互独立，且
(1)事件“恰有二人破译出密码”就是事件22. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
参考答案：
【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．
【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；
（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；
（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．
【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；
（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，
∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；
（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，
由条件得到的区域为图中的阴影部分
由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1
∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=
∴该代表中奖的概率为=．
【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．。