湖北省十堰市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(押题卷)完整试卷

湖北省十堰市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知的展开式中第3项的二项式系数等于36，则该展开式中的常数项为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知上底面半径为，下底面半径为的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（）
A
．B
．C．D．
第(4)题
最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知均为正实数，且，若，则下列关系中可能成立的是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于
点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（）
A．B．C．D．
第(7)题
函数的图像上仅存在唯一一点，使得的图像在点处的切线斜率为1，则（）
A．1B．C．D．
第(8)题
割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想得到的近似值为（）
A
．B．
C
．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在四棱锥中，已知底面ABCD为梯形，，，则下列说法正确的是（）．
A．四边形ABCD的面积为
B．棱SB的长度可能为
C．若，则点A到平面SBD的距离为1
D．若，则四棱锥外接球的半径为2
第(2)题
已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，满足，且对任意，，
，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（）
A
．
B．函数的图象关于点对称
C．当时，水深度达到
D
．已知函数的定义域为，有个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知集合，，则集合中元素的个数为_______.
第(2)题
养殖户在某池塘随机捕捞了100条鲤鱼，做好标记后放回池塘，几天后又随机捕捞了100条鲤鱼，发现有4条鲤鱼被标记，据此估计该池塘里鲤鱼大约有________条．
第(3)题
点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某公司为了解年研发资金（单位：亿元）对年产值（单位：亿元）的影响，对公司近8年的年研发资金和年产值（，
）的数据对比分析中，选用了两个回归模型，并利用最小二乘法求得相应的关于的经验回归方程：
①；②．
(1)求的值；
(2)已知①中的残差平方和，②中的残差平方和，请根据决定系数选择拟合效果更好的经验回归方程，并利用
该经验回归方程预测年研发资金为20亿元时的年产值．
参考数据：，，，．
参考公式；刻画回归模型拟合效果的决定系数．
第(2)题
等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)
设，是数列的前项和，求证：.
第(3)题
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)记的最大值为，若正实数，满足，求证：．
第(4)题
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)若，求的值；
(2)在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由.
①的面积；
②；
③.
第(5)题
已知函数，其导函数为．
(1)若函数在处的切线过原点，求实数a的值；
(2)若，证明：．。