时间序列教学大纲

时间序列分析
教学大纲
编写说明
由于社会经济现象往往受许多因素的影响，且这些因素之间又保持着错综复杂的联系，因而运用结构式的因果模型进行分析和预期往往比较困难，而根据其自身的变动规律建立动态模型（即时间序列分析）则往往行之有效。

时间序列分析着重研究具有随机性的动态数据，近些年来，借助于依时间推移变量之间的相关结构来研究数据变化规律，即时域方法的理论和方法日趋成熟，内容极为丰富。

这对于分析、探索社会经济现象的动态结构和发展变动规律，进而对未来状态进行预测控制提供了现实可能性。

本课程主要采用多媒体教学方式，在讲授理论与方法的同时，更加注重理论与实际相结合，培养学生运用所学知识对现实经济问题进行分析和处理的能力。

另外，学生在学习时，要侧重于对课程理论与方法原理的理解，并学会运用相关软件进行数据处理，包括模型的建立、参数估计、模型精度评价以及模型的应用，通过对结果的分析以达到探索社会经济现象的动态结构和发展变动规律的目的。

学生在学习本课程前，必须先修《高等数学》，《统计学》（含经济统计和数理统计）等课程。

本大纲适用于财经类院校各专业。

本课程约需68学时，根据各类专业具体情况相应调整。

按照新的形势要求和我校课程改革的设想，我们第三次对本大纲进行修订，由李双成老师、李春林老师修正、审核，定稿。

数学与统计学学院数量经济教研室
课时分配表
目录
第一章绪论
第一节时间序列分析的一般问题
第二节时间序列的建立
第三节确定性时间序列分析方法概述
第四节随机时间序列分析的几个基本概念第二章平稳时间序列模型
第一节一阶自回归模型
第二节一般自回归模型
第三节移动平均模型
第四节自回归移动平均模型
第三章ARMA模型的特征
第一节格林函数和平稳性
第二节逆函数和可逆性
第三节自协方差函数
第四节自谱
第四章平稳时间序列模型的建立
第一节模型识别
第二节模型定阶
第三节模型参数估计
第四节模型的适应性检验
第五章平稳时间序列预测
第一节正交投影预测（几何预测法）
第二节条件期望预测
第三节指数平滑预测―ARMA模型特例第六章非平稳时间序列分析
第一节非平稳性的检验
第二节平稳化方法
第三节齐次非平稳序列模型
第四节非平稳时间序列的组合模型
第七章季节时间序列分析方法
第一节简单随机时序模型
第二节乘积季节模型
第三节季节时序模型的建立
第四节X－11方法简介
第八章传递函数模型
第一节模型简介
第二节传递函数模型的识别
第三节传递函数模型的拟合及检验
第九章条件异方差模型
第一节ARCH模型
第二节GARCH 模型
第三节GARCH模型的变体
第四节GARCH模型拟合步骤
第一章绪论
【教学目的与要求】了解时间序列的含义、主要分类及建立，了解时间序列分析的作用，以及确定性时间序列分析方法和随机时间序列的几个基本概念。

【教学重点与难点】随机时间序列的几个基本概念。

【教学方法】基本理论与实际问题相结合
【教学内容】
§1.1 时间序列分析的一般问题
一、时间序列的含义
二、时间序列分析的主要分类
1．按研究的对象的多少分为一元时间序列和多元时间序列。

2．按时间的连续性分为离散时间序列和连续时间序列。

3．按序列的统计特征分平稳时间序列和非平稳时间序列。

4．按序列的分布规律分高斯型时间序列和非高斯型时间序列。

三、时间序列分析的作用
1．对理论性模型与数据进行适度检验，以讨论模型是否能正确地表示所观测的现象。

2．刻划系统所外的状态及其结构性，从而达到认识和解释系统之目的。

3．描述系统的运行规律性，从而达到认识规律和掌握规律性之目的。

4．预测系统的未来行为，从而达到利用规律之目的。

5．控制系统的未来行为，从而达到利用和支配系统之目的。

§1.2时间序列的建立
一、时间序列数据的采集
二、离散点的检验与处理
三、缺失值的补足
§1.3确定性时间序列分析方法概述
一、移动平均法
二、指数平滑法
三、时间回归法
常用来描述时间序列趋势变动的拟合模型为：
i.线性方程
ii.二次曲线
iii.指数曲线
iv.修正指数曲线
v.Gompertz曲线
vi.Logistic曲线
vii.振动曲线
四、节周期预测法
§1.4随机时间序列分析的几个基本概念
一、随机过程
二、平稳随机过程
（1）纯随机过程——白噪声
（2）独立增量随机过程
（3）二阶矩过程
（4）正态过程
三、非平稳随机过程
四、自相关
五、动态性（即记忆性）
【思考题】
1.时间序列的含义、主要分类？
2.常见的确定型时间序列分析方法分类？
3.什么是随机过程？平稳随机过程？非平稳随机过程？
第二章 平稳时间序列模型
【教学目的与要求】了解平稳时间序列模型的基本类型及模型结构、模型特点与模型假设。

【重点重点与难点】ARMA 模型的特点及模型假设 【教学方法】理论与实际问题相结合 【教学内容】
§2.1 一阶自回归模型
一、一阶自回归模型（AR （1）） 一般表达式：t t t a X X +=-11ϕ 1．一阶自回归模型的特点
2．AR （1）与普通一元线性回归模型的关系 二、AR （1）模型的特例——随机游动
§2.2 一般自回归模型
一般自回归模型（AR （n ）） 1. AR （n ）模型的基本假设
2．模型结构：t n t n t t t a X X X X ++++=---ϕϕϕ 2211
§2.3 移动平均模型
一、一阶移动平均模型MA(1) 模型表达式：11--=t t t a a X θ 二、一般移动平均模型MA(m)
模型表达式：m t m t t t t a a a a X -------=θθθ 2211
§2.4 自回归移动平均模型
一、ARMA(2,1) 模型
1．模型表达式：112211----++=t t t t t a a X X X θϕϕ 2．模型的基本假设
二、ARMA(2,1) 模型的非线性回归 三、ARMA(2,1) 模型的其它特殊情形
1．ARMA(1,1)
2．MA（1）
3．AR（1）
四、ARMA（n, n-1）模型
五、ARMA（n, n-1）与ARMA（n, m）模型
【思考题】
1.一般自回归模型的定义及特点？
2.一般移动平均模型的定义及特点？
3.一般自回归移动平均模型的定义及特点？
第三章ARMA模型的特征
【教学目的与要求】掌握ARMA模型格林函数的结构、平稳性条件，传递函数与逆函数的含义，以及自协方差函数的意义。

【教学重点与难点】格林函数的理论与现实意义及ARMA模型的平稳性条件与平稳域。

【教学方法】理论与实际问题相结合
【教学内容】
§3.1 格林函数和平稳性
一、线性常系数差分方程及其解的一般形式
二、AR（1）系统的格林函数形式及意义
三、根据格林函数形成系统响应（时间序列）
四、AR（1）系统的平稳性
1．系统稳定性与非稳定性
2．AR（1）系统的平稳性条件
五、格林函数与Wold分解
六、ARMA（2，1）系统的格林函数
七、ARMA（2，1）系统的平稳性
1．用特征根表示的平稳性条件
2．用自回归系数表示的平稳性条件
3．ARMA（2，m）系统的平稳区域
§3.2 逆函数和可逆性
AR（1）模型和MA（1）模型的逆函数
1．AR（1）模型的逆函数
2．MA（1）模型的逆函数
§3.3 自协方差函数
一、自协方差函数客观地描述了系统响应的分布特征
1.直观解释
2.理论依据
二、理论自相关函数和样本自相关函数
1．理论自相关函数
2． 样本自相关函数
3． 格林函数与自相关函数的关系 4． 偏自相关函数
§3.4 自 谱
一、几个概念
1． 有限离散傅立叶变换 2． 周期图 3． 频谱
二、平稳过程的谱密度 三、谱密度与自相关函数的关系 四、ARMA 模型的谱密度 【思考题】
1.将下列模型用记号B 写出：
（a ）t t t a X X =--15.0 (b)214.03.1--+-=t t t t a a a X （C ）2114.03.15.0---+-=-t t t t t a a a X X 2.对习题1中的各个模型，求出 (a)前5个格林函数； (b)前5 个自相关函数； (c)模型的格林函数形式。

3.求习题1模型的前5个逆函数和模型的逆转形式。

4.判定习题1中模型的可逆性？
5.试求ARMA(1,1)模型的自协方差函数的表达式？
6. 用1ρ，2ρ的允许范围来规定AR （2）过程的平稳条件，并画出以1ρ，2ρ为坐标的平稳域图？
第四章平稳时间序列模型的建立
【教学目的与要求】掌握平稳时间序列建模即ARMA模型的识别、定阶、参数估计及模型适应性检验的方法、步骤及原理。

【教学重点与难点】平稳时间序列建模的方法及原理。

【教学方法】理论与实际问题相结合
【教学内容】
§4.1 模型识别
根据ARMA序列的自相关和偏自相关函数的统计特征可以初步确定模型的类型。

§4.2 模型定阶
在确定了模型的类型之后，为了建立具体模型，还需知道模型的阶数，模型定阶的方法一般有：
一、残差方差图定阶法
二、自相关函数和偏自相关函数定阶法
三、F检验定阶法
四、最佳准则函数定阶法
1．FPE准则
2．BIC准则及其它准则
§4.3 模型参数估计
根据已掌握的一组样本数据序列建立ARMA模型，其含义就是对模型的阶数（n,m）和参数作出判断和估计.
一、模型参数的相关矩估计
1. AR模型的参数矩估计
2.MA模型的参数矩估计
3.ARMA模型的参数矩估计
二、最小二乘估计
三、极大似然估计
§4.4 模型的适应性检验
一、散点图法
二、估计相关系数法
三、F 检验
五、2χ检验法
【思考题】
1.将下列模型用记号B 写出：
（a ）t t t a X X =--15.0 (b)214.03.1--+-=t t t t a a a X （C ）2114.03.15.0---+-=-t t t t t a a a X X 2.对习题1中的各个模型，求出 (a)前5个格林函数； (b)前5 个自相关函数； (c)模型的格林函数形式。

3.求习题1模型的前5个逆函数和模型的逆转形式。

4.判定习题1中模型的可逆性？
5.试求ARMA(1,1)模型的自协方差函数的表达式？
6. 用1ρ，2ρ的允许范围来规定AR （2）过程的平稳条件，并画出以1ρ，2ρ为坐标的平稳域图？
第五章 平稳时间序列预测
【教学目的与要求】掌握平稳时间序列预测的含义及预测的方法、步骤及原理。

【教学重点与难点】条件期望预测的方法及原理。

【教学方法】理论与实际问题相结合 【教学内容】
§5.1 正交投影预测（几何预测法）
一、从几何角度提出预测问题 二、求解正交投影
§5.2 条件期望预测
一、用模型的逆转形式预测 二、用模型（即差分方程形式）预测 三、ARMA 模型预测的一般结果 四、预测的稳定性
§5.3 指数平滑预测―ARMA 模型特例
一、指数平滑预测
二、指数平滑与ARMA 模型的关系
【思考题】
1.对模型15.0)6.01(--=-t t t a a X B 表示出超前期1=l 和2=l 的预测。

(a) 用差分方程形式； (b) 用格林函数形式； (c) 用逆转形式。

2. 对于ARMA （2，1）模型
t t t t t t a a a X X X ,4.03.0121---+=+-～NID （0，256），给定36,3445==--t t X X ， ,35,16,1123-=-===---t t t t X X X X 并假定04=-t a （a ）计算)4,3,2,1)((=∧
l l X t 及95%的概率限； （b ）给定,371-=+t X 修正)4,3,2)((=∧
l l X t 。

3．现有一个N=100的观测值序列合适AR （2）模型： t t t t a X X X +-=--215.05.0
又知)1(,8.1,8.010099100∧
==X X X 的95%的置信区间为（-1.5，0.5） （a ）求)3(),2(100100∧
∧
X X ；
（b ）如果,0101=X 修正上面的预测。

4．说明是否可能有一个ARMA 模型，其特征根1≤λ，且t X 的均值为零，当∞→l 时的)(l X t ∧
可以 （a ）趋于零； （b ）趋于常量； （c ）趋于无穷。

对于这些情况，你若认为可能，试举一例。

若认为不可能，请说明原因。

5．（a ）对以下ARMA （1，1）模型 t t t a B X X )1(11θ-=--
导出预测公式
λ+=∧
-∧
)()(1l X l X t t [)(1l X X t t ∧
--] 其中11θλ-=
（b ）对于这个模型，给定,9.0,462,459,452,457123=====---λt t t t X X X X 求
3,2,1),(=∧
l l X t 。

第六章非平稳时间序列分析
【教学目的与要求】掌握非平稳时间序列非平稳性的检验方法、平稳化方法及非平稳序列的建模方法及步骤。

【教学重点与难点】非平稳性的检验及非平稳时间序列组合模型的建立。

【教学方法】理论与实际问题相结合
【教学内容】
§6.1 非平稳性的检验
一、数据图检验法
二、自相关、偏自相关检验法
三、特征根检验法
四、参数检验法
五、逆序检验法
六、游程检验法
1．游程
2．游程检验法的基本思想
3．游程检验
§6.2 平稳化方法
一、差分
二、季节差分
三、数变换与差分运算的结合运用
§6.3 齐次非平稳序列模型
一、齐次非平稳
二、ARIMA模型
三、ARMA（n,m）与ARIMA（n,d,m）区别与联系
§6.4 非平稳时间序列的组合模型
一、确定性趋势的判定
1．长期趋势的判定
2．周期趋势的判定
二、组合模型的建立
【思考题】
1．给定),cos 1sin ()(2
t C t C Be t u bt ωω-+=其中B=10,b=-0.05,C=0.5,周期为4，绘出
)4(u 的草图。

2．一个经济时间序列适应如下模型：
t t t a a B B X ,)5.00.11(2+-=∇～NID （0，0.04）
给定,2.0,3.0,130484748=-==a a X 计算4,3,2,1),(48=∧
l l X 。

第七章季节性时间序列分析方法
【教学目的与要求】掌握季节时间序列的定义及季节时序列的建模方法及步骤。

【教学重点与难点】季节时序模型的建立方法、步骤及原理。

【教学方法】理论与实际问题相结合
【教学内容】
§7.1 简单随机时序模型
一、季节时间序列
二、随机季节模型
§7.2 乘积季节模型
一、乘积季节模型的一般形式
二、常用的随机季节模型
§7.3 季节时序模型的建立
一、季节性MA模型的自相关函数
二、季节性AR模型的偏自相关函数
四、季节性模型的建模方法
§7.4 X－11方法简介
一、X－11方法的基本思想
二、X－11方法
1．模型
2．构成因素的分解方法
（1）分离趋势项
（2）剔除不规则因素
（3）调整星期构成因素
（4）修正不规则因素的特殊项
三、X－11方法的迭代过程
【思考题】 1．对于如下过程
t s s t s a B X B B )1()1)(1(θϕ-=-- t s t X B W )1(-=的自相关函数有何特征？
2．t X 是一季节性产品销售量的时间序列，经取对数并差分后变为平稳序列：
)ln(12t t X W ∇∇=。

下表是由包含102个月度观测值的序列t W 的前48个自相关函数。

,38.106,241.02
==ωS 试识别该系列的合适模型。

第八章 传递函数模型
【教学目的与要求】掌握传递函数模型形式、性质，传递函数模型的识别及参数估计和检验。

【教学重点与难点】传递函数模型的识别及参数估计和检验。

【教学方法】理论与实际问题相结合 【教学内容】
§8.1 模型简介
一、模型形式 二、传递函数的性质 三、传递函数模型的稳定性
§8.2 传递函数模型的识别
一、互协方差和互相关函数 二、传递函数模型的识别 三、参数的初估计 四、干扰序列模式的识别
§8.3 传递函数模型的拟合及检验
一、非线性估计 二、模型的检验
1． 自相关检验 2． 互相关检验
【思考题】
1．证明以下传递函数是稳定的：
（a ）17.0125
10--+
=t t X B Y
（b ）285.015.122210---+
=t t X B
B
Y
（c ）32
4.02.11
5.82010-+--+
=t t X B B B
Y
2．对输入序列t X 预白噪化t t x x a X B B =-)()(1
ϕθ后，再对输出序列t Y 进行变换得到
x t 1θβ-=
且,73.2,26.1~==β
ασσ互相关函数标准差近似为0.075。

（a ）计算脉冲影响权数的粗估计。

（b ）给出传递函数的一个模式及参数的粗估计。

第九章GARCH模型
【教学目的与要求】掌握ARCH、GARCH模型形式、性质，GARCH模型的识别及参数估计和检验。

【教学重点与难点】GARCH模型的识别及参数估计和检验。

【教学方法】理论与实际问题相结合
【教学内容】
§9.1 ARCH模型
一、ARCH模型假定
二、ARCH模型原理
三、ARCH模型结构
§9.2 GARCH 模型
一、GARCH 模型应用条件
二、GARCH 模型结构
三、GARCH模型的约束条件
§9.3 GARCH模型的变体
一、EGARCH模型
二、IGARCH模型
三、GARCH-M模型
四、AR-GARCH模型
§9.4 GARCH模型拟合步骤
一、回归拟合
二、残差自相关性检验
三、异方差自相关性检验
四、ARCH模型定阶
五、参数估计
六、正态性检验
【思考题】
1．理解ARCH 、GARCH 、IGARCH 三种模型的基本结构、模型特点、模型假设和模型应用。

【案例分析题】
1. 序列t S 和t x 分别代表1951年至1998年我国商品零售物价指数和居民消费价格指数，试建立我国居民消费价格指数的分布滞后模型，并对所得的分布滞后模型的残差序列建立ARCH 类模型。

2. 对1998年1月1999年6月上海证券交易所日股价指数序列建立GARCH —M 模型。