江苏省连云港市东海县白塔高级中学高三数学一轮复习 10 第2章 函数与方程导学案 理

高三数学理科复习10---函数与方程
【高考要求】函数与方程（A ）
【教学目标】了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.
了解用二分法求方程近似解的过程,能借助计算器求形如
30,0,lg 0x x ax b a bx c x bx c ++=++=++=的方程的近似解.
【教学重难点】 函数与方程的理解和应用
【知识复习与自学质疑】
1、若x
x x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是 2、设函数)(x f 对R x ∈都满足)3()3(x f x f -=+，且方程
0)(=x f 恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为
3、若对于任意[]1,1-∈a ，函数a x a x x f 24)4()
(2-+-+=的值恒大于零，则x 的取值范围是
4、当10
≤≤x ，函数1-+=a ax y 的值有正值也有负值，则实数a 的取值范围是 5、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41，四项的和为4的等差数列，则
n m -= 6、0x 是方程)10(log <<=a x a a x 的解，则a x ,1,0这三个数的大小关系是
【交流展示与互动探究】 例1、若关于x 的方程0122
2=+++a a x x 有实根，求实数a 的取值范围
例2、已知函数
为常数）c b cx x b x x f ,()1(2131)(23+-+= （1）若
)(x f 在1=x 和3=x 处取极值，求c b ,的值 （2）若)(x f 在),(),,(21+∞-∞x x 上是增函数，在)
,(21x x 上是减函数，且112>-x x ，求证)2(22c b b +>
例3、已知二次函数
2()163f x x x q =-++
（1）若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围； （2）是否存在常数(0),t t
≥当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12t -.
例4、用二分法求函数
3()1f x x x =--在区间[]1,1.5内的一个零点（精确度0.1）.
【矫正反馈】
1、用二分法求方程3250x x --=在区间[]2,3上的近似解，取区间中点0 2.5x =，
那么下一个有解区间为 2、关于x 的不等式033
3222>--+-⨯a a x x ，当10≤≤x 时恒成立，则实数a 的取值范围为
3、已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，若a x x x x -=+<1,2121，则)(1x f 与)(2x f 的大小关系为
4、关于x 的方程1)3lg()1lg(=---x ax 有解，则实数a 的取值范围为
【迁移应用】
5、若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围为
6、已知函数
)1(12)(>+-+=a x x a x f x ，判断0)(=x f 的根的个数。