中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第二章方程组与不等式组第三节分式方程及应用精练试题

第三节 分式方程及应用
1．(2021安徽中考)方程2x ＋1x －1＝3的解是x ＝( D ) A ．－45 B .45
C ．－4
D ．4 2．(2021 常德中考)分式方程2x －2＋3x 2－x
＝1的解为x ＝( A ) A ．1 B ．2 C .13
D ．0 3．(2021 白银中考)假设x ＝－1是方程a x －1－3x
＝0的根，那么a 的值为( A )
A ．6
B ．－6
C ．3
D ．－3
4．(2021 德州中考)分式方程x x －1－1＝3〔x －1〕〔x ＋2〕
的解是( D ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1＋5
C ．x ＝2
D ．无解
5．(2021 齐齐哈尔中考)关于x 的分式方程2x －a x ＋1
＝1的解为正数，那么字母a 的取值范围为( B )
A ．a ≥－1
B ．a>－1
C ．a ≤－1
D ．a<－1
6．(2021河北中考)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，，所列关系式成立的是( B )
A .13x ＝18x －5
B .13x ＝18x ＋5
C .13x ＝8x －5
D .13x
＝8x ＋5 7．(2021梅州中考)对于实数a 、b ，定义一种新运算“
〞为：a b ＝1
a －b
2，这里等式右边是实数运算．例如：13＝11－32＝－18
.那么方程x (－2)＝2x －4－1的解是( B ) A ．x ＝4 B ．x ＝5
C ．x ＝6
D ．x ＝7
8．(2021内江中考)甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，A ，C 两地间的距离为110 km ，B ，C 两地间的距离为100 km ，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km /h ，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km /h ，由题意列出方程，其中正确的选项是( A )
A .110x ＋2＝100x
B .110x ＝100x ＋2
C .110x －2＝100x
D .110x ＝100x －2
9．(2021泸州中考)分式方程4x －3－1x
＝0的根是__－1__． 10．(2021 东营中考)假设分式方程x －a x ＋1
＝a 无解，那么a 的值为__±1__．
11．(2021 怀化中考)有两块面积一样的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1 500 kg 与2 100 kg .第二块试验田每亩的产量比第一块多200 kg .假设设第一块试验田每亩的产量为x kg ，那么根据题意列出的方程
是__1 500x ＝2 100x ＋200
__． 12．(2021广安中考)某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工进度，后来每天比原方案增加20 m ，结果共用11天完成这一任务，求原方案每天铺设管道的长度．如果设原方案每天铺设x m 管道，那么根据题意，可列方程__120x ＋600－120x ＋20
＝11__． 13．解方程．
(1)(2021吉林中考)2x ＋3＝1x －1
； 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3，解得x ＝5.检验：当x ＝5时，(x ＋3)(x －
1)≠0，∴原分式方程的解为x ＝5；
(2)(2021 菏泽中考)2x 2－4＋x x －2
＝1； 解：x ＝－3.检验：当x ＝－3时，(x ＋2)(x －2)≠0，∴x ＝－3是原分式方程的解；
(3)(2021 山西中考)12x －1＝12－34x －2
. 解：方程两边同时乘以2(2x －1)，，得2x ＝6.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，2(2x －1)＝2(2×3－1)≠0，所以，x ＝3是原方程的解．
14．(2021潍坊中考)假设关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，那么m 的取值范围是( B )
A ．m ＜92
B ．m ＜92且m≠32
C ．m ＞－94
D ．m ＞－94且m≠－34
15．(2021 德阳中考)方程3－a a －4－a ＝14－a ，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x ≤b
只有4个整数解，那么b 的取值范围是( D )
A ．－1<b≤3
B ．2<b ≤3
C ．8≤b<9
D ．3≤b<4
16．(2021南充中考)某次列车平均提速20 km /h ，用一样的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，以下方程正确的选项是( A )
A .400x ＝400＋100x ＋20
B .400x ＝400－100x －20
C .400x ＝400＋100x －20
D .400x ＝400－100x ＋20
17．(2021泰安中考)某机加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A 零件，1 200个B 零件，每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得( A )
A .2 10030x ＝ 1 20020〔26－x 〕
B .2 100x ＝1 20026－x
C .2 10020x ＝ 1 20030〔26－x 〕
D .2 100x ×30＝1 20026－x
×20 18．(2021原创)假设关于x 的方程ax x －2－1＝4x －2
无解，那么a 的值是__1或2__．
19．(2021岳阳中考)我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟〞为主题的远足活动．学校及君山岛相距24 km ，远足效劳人员骑自行车，学生步行，，效劳人员及学生同时从学校出发，到达君山岛时，效劳人员所花时间比学生少用了3.6 h ，求学生步行的平均速度．
解：设学生步行的平均速度为x km /h ，那么可列方程：24x －242.5x
，，x ＝4是原方程的根，且符合题意．
答：学生步行的平均速度是4 km /h .
20．(2021常德中考)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)假设第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，那么第二批衬衫每件至少要售多少元？
解：(1)设第一批每件的进价为x 元，那么4 500x ×12＝2 100x －10
，解得x ＝150.4
500÷150＝30(件)，30×12
＝15(件)．答：这两次购进这种衬衫分别为30件、15件；
(2)设第二批衬衫每件售价为y 元，(200－150)×30＋15×(y －140)≥1 950，y ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．
21．(2021随州中考)某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一局部学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿一样路线出发，结果他们同时到达．汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度与汽车的速度．
解：设骑车学生的速度是x km /h ，那么汽车的速度为2x km /h ，依题意列方程得：10x ＝102x ＋2060
，，x ＝15是分式方程的解，且符合题意.2x ＝2×15＝30. 答：骑车学生的速度与汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h .
22．(2021 泰安中考)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？
(2)商店将进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？
解：(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件，，依题意有7 8001.5x ＋30＝6 400x
，解得x
＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意＝60.答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
(2)6 400
x
＝160，160－30＝130(元)，130×60%×60＋160×60%×(40÷2)
－160×[1－(1＋60%)×0.5]×(40÷2)＝4 680＋1 920－640＝5 960(元)．答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元．。