《建立数列型 解决实际问题》说课稿

《建立数列模型解决实际问题》说课稿
恩施市第二中学黄定锋
一、教学设计
1、教学内容分析
这一章的主要知识点有：数列的概念、一般数列的通项与求和、等差数列的定义、通项公式、前n项和公式、简单性质；等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、简单性质。

本节课一建立数列模型解决实际问题为载体，引导学生回顾等差、等比数列的基本知识。

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型之一，本章强调用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，使学生体会数列的函数背景感受数列是研究现实问题情境的数学模型，等比、等差数列作为特殊数列，在现实生活中有着广泛地应用，因此本节课重点是通过让学生经历从日常生活中的实际问题抽象以等差数列和等比数列这两类特殊的数列模型的过程，引导学生全面复习本章所学的知识，建立完整的知识结构体系。

根据以上分析，本节课的教学重点确定为：
教学重点：将实际问题转化为数学模型，应用等差数列、等比数列通项公式、求和，数列的最大项问题，以及由递推关系转化为等比数列模型等知识解决实际问题，体会数列模型的现实价值，对本章知识要点进行梳理，完成整个知识体系的建构。

2、学生学情诊断
所授课班级为一个高三理科普通班，学生基础一般，他们已经完成了数列概念、等差、等比数列相关定义、通项、求和、性质等方面的学习，同时对数学模型解决实际问题有了一定的认识。

但是由于实际问题的背景复杂、多样。

加之学生往往缺乏相关的生活经历，所以学生在理解题意上还无法满足数列建模的需求，这就要求教师帮助学生理解题意、提炼出关键信息、合理构建数列模型，并结合相关知识去解决。

引导学生逐步完善建立数列模型解决实际问题的一般方法。

根据以上分析，本节课的教学难点确定为：
教学难点：怎样建立数列模型分析解决实际问题。

3、教学目标分析
（1）知识目标：培养学生运用数列知识、构建数列模型解决实际问题。

（2）能力目标：通过建模思想的运用，使学生在收获知识的同时，培养了学生灵活运用数学知识、数学思想和方法观察分析问题的能力。

（3）情感目标：通过学习培养学生细心观察、认真分析的良好自主探究学习习惯，增强合作意识，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神，构建和谐民主的课堂氛围。

4、教学策略分析
本节课由于是高三复习课教学，内容都是用例题来展现的，本节课采用的是以一题多问的形式，由浅入深、循序渐进，将本章主要知识、思想方法有效的串通起来，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会，学生只有先做了，才能在课堂上领悟更深，所以本节课我采用了先学后教的方法。

为了充分调动学生的积极性，我还采用了学生教学生的方式，把课堂还给学生，让学生去讨论，暴露问题，从而真正地解决学生的疑惑，这样使学生更敢于表现自己，提高其综合素质，老师适时地点拨，有一题多问，深化知识，授人以鱼，帮助学生总结，获取新知。

教学流程：
情境引入→实例探究→讨论展示→自主探究→有效建构→练习巩固→反思小结
教法学法：
教法：采用引导探究教学法
学法：小组合作探究，小组交流展示，群体质疑，小组归纳提练，拓展延伸。

二、教学过程设计
1、学习情境构建（情境引入）
在生活中，有很多实际问题与数学有关系，我们可以将实际问题转化为数学问题，通过解决数学问题来解释实际问题。

前面我们已经知道解决实际问题的一般步骤：__________、__________、_________、_________.关键在“建模”、前提是“审题”，这节课我们来探讨一下如何建立数列模型解决实际问题。

先请大家欣赏一段视屏：《神话恩施》。

恩施－－我们的城市，因旅游享誉全球，这里风光旖旎、人杰地灵，吸引着众多的国内外游客。

现在我们就趁着旅游这一话题，开始今天的探究之旅。

视屏中图片展示：
【设计意图】以学生熟悉的知识背景切入本节课，以视屏和图片演示烘托气氛，激发学生主动参与学习的兴趣。

2、实例探究
例1、 恩施州有两旅游公司大峡谷旅游公司（下简称A 公司）和腾龙洞旅游公司（一下简
称B 公司），据调查，A 公司2011年收入为400万，以后每年收入比上一年增加40万，B 公司2011年收入350万，以后每年收入在上年的基础上增10%，设2011年为第一年，试求
（1） A 、B 两公司在第n 年的收入分别为多少？
【设计意图】以实际问题为载体，要求学生联想已学过的数列知识分析和解决问题，培养学生的阅读理解能力和知识的迁移能力。

【教学活动】分小组讨论导学案中的问题，小组派代表解答。

老师巡视，及时发现学生心中的疑惑，帮助学生突破第一个难点。

思考1.本题中的关键词有哪些？
思考2.从其中你会联想到我们以前所学习过的哪部分知识？
思考3. A 、B 两公司在第n 年的收入分别为实际上是求什么？
【设计意图通过3个思考题，帮助学生审情题意，熟悉建立数学模型解决实际问题的一般步骤，有利于学生自觉地将所学知识用于解决实际问题，增强学生的应用意识。

教师用课件展示解题过程，接着提出第二个问题：
（2） 经过5年，两公司的总收入分别为多少？（参考数据61.11.15 ）
【教学活动】学生自己独立思考，将自己的解题过程写在学案上，教师选择一名同学将自己的解答展示给全班同学，并向全班讲述自己的思考过程。

【设计意图】要求学生独立完成，以提高学生将实际问题抽象为数学问题的能力，培养学
实际应用题 数学问题的解
审题，抓关键词 提炼数列关系 构建数列模型 与数列有关的数学问题
分 转 析 化 还作 原答 数学思想：转化与化归的思想、类比与联想 数学方法：等差、等比数列的通项公式与求和公式、最大项、递推关系 生独立思考解决问题的良好习惯。

同时让学生复习数列的前n 项和公式。

教师用课件展示详细的解题过程，接着提出第三个问题：
（3） A 公司的年收入最多能超过B 公司多少？（参考数据21.11.12 ）
【教学活动】学生分组讨论，小组代表讲解，老师点评升华。

【设计意图】组织学生主动地探索、小组间合作交流，培养学生团结协作意识，让学生体会化归的数学思想，同时复习数列求最大项的知识。

同时提高学生解决问题的能力。

教师用课件展示详细的解题过程，接着提出第四个问题：
(4) 若从2011年起，B 公司要从每年的收入中取出20万元用于广告投入，以后每年的收入在上一年净收入的基础上递增20%，问投入广告的B 公司在第n 年的净收入是多少？（净收入=收入—广告投入）
【教学活动】学生分组讨论，小组代表讲解，其他学生可以质疑，有其他解法的可以补充。

思考4：试计算第1年和第2年的净收入?
思考5：试写出第n 年与第1-n 年净收入的递推关系？
思考6：求B 公司在第n 年的净收入实际上是求什么？
【设计意图】以小组合作的学习方式培养学生合作意识、团队精神;体现用待定系数法构建辅助数列，由递推关系转化为新数列模型来解决实际问题。

从而找出解题途径，培养学生观察能力和知识迁移能力，学生自己探索出变换主元够造新数列的方法，自己构建知识体系。

归纳:
【教学活动】让学生自己归纳怎样构建数列模型解决实际问题，本章的主要知识结构图。

【设计意图】让学生自己比较归纳，养成善于总结归纳的习惯，使知识形成体系。

3、当堂演练
（1）有一种细菌和一种病毒，每个细菌每秒能在杀死一个病毒的同时将自动分裂为两个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需
要____________秒。

（2）二中主席台工地上有一批共200根搭支架用的钢管，现要将它们按截面是等边三角形的形状堆在一起，要求剩余的钢管尽可能少，则最底一层摆______________
根。

【教学活动】学生当堂检测。

【设计意图】检查学生对本节课的掌握程度，能否灵活应用构建数列模型解决实际问题，考察学生思维的严密性。

4、课堂小结：
通过本节内容的学习你们小组有哪些收获：
1）、学了哪些数学知识？
2）、运用了哪些数学方法？
3）、你们小组还有哪些收获？
【设计意图】引导学生自主总结，分组讨论，让学生在讨论中相互评价完善，在辨析中达成共识。

通过小结逐步让学生养成课后反思总结的习惯，培养其概括总结的能力和语言表达能力。

5、课后作业：
1、据科学计算，运载“神舟”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路
程为2km,以后每秒钟通过的路程增加2km,在到达离地面240km的高度时，火箭与
飞船分离，则这一过程需要的时间是多少?
2、某种产品三次调价，单价由原来的每克512元降到216元，则这种产品每次降价
的百分率是多少？
3、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的1∕7是
较少的两份之和，则最小的一份的量是多少？
4、某企业在第一年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐
年减少，从第二年到第六年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第七年
开始，每年初M 的价值为上年初的75℅.
1）、求第n 年初M 的价值。

2）、设n
a a a A n n 21,若n A 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对M 更新，证明：须在第九年初对M 更新。

【设计意图】通过作业，进一步内化学生的认知结构，并弄清知识和方法上的易混点、易错点；培养学生的独立思考、动手实践能力。

三、课后反思
通过本节课的教学实践，认识到多一点精心预设，就能融一份动态生成，体会到什么是有“关注知识”转向“关注学生”。

在教学过程中，注意到了由“指导探究”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上真正的主人应该是学生。

一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。

这节课，例题是学生自己从以前做过的习题选取的，并由此提炼出化归、类比的数学思想，并体验应用，使认识达到升华。

成功之处：
一是整个教学中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。

二是教学设计独到而又新颖，打破常规，从学生的生活实际出发，极大地激发学生参与学习的热情。

并以一道大题四小问将本章的重点知识融入其中，逐层渐进，设计颇具“润物细无声”之妙。

三是采用导学案和多媒体课件辅助教学，丰富了课堂内容，从教学结果看，初步达到了预期的目的。

改进之处：
一是由于时间关系，在课堂中完成了知识结构体系的构建后，没时间去梳理思想方法上的
易混点、易错点。

二是学生的个体差异没有平衡。

四、教学点评
这节课教学目标明确，教学内容以一题串通，有效整合教学内容，教学内容难易适当、容量大，学生易懂、易于将知识整理成链，实现了课堂高效。

教学活动安排得当，激励学生合作交流，激发了学生独立思考和自主探索的精神。

教法灵活多样，思维暴露充分，关键问题引导合理，整合及归纳及时。

彰显数学思想的魅力，提升了数学文化品位。