山东省聊城市高三上学期数学第一次联考试卷

山东省聊城市高三上学期数学第一次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知集合，若，则x的值为（）
A . 3
B . 2
C . 0
D . -1
2. （2分）已知点P是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，点I 到△三边的距离相等，若成立，则＝（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . 或
5. （2分）(2017·海淀模拟) 已知实数a，直线l1：ax+y+1=0，l2：2x+（a+1）y+3=0，则“a=1”是“l1∥l2”的（）
A . 充分必要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数a,b满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·绵阳模拟) 某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（）
A . 30万元
B . 22.5万元
C . 10万元
D . 7.5万元
8. （2分） (2015高三上·丰台期末) 在下列命题中：
①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；
②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；
③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；
④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等．
其中真命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分）在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若a+b=cx，试确定实数x的取值范围（）
A . (1,]
B . (0,]
C . [,2)
D . [,]
10. （2分）用数学归纳法证明等式时，第一步验证 n=1 时，左边应取的项是（）
A . 1
B . 1+2
C . 1+2+3
D . 1+2+3+4
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分）已知i是虚数单位，复数z=﹣1+3i，则复数z的模|z|=________．
12. （1分）(2017·河南模拟) （ + ）8的展开式中的常数项等于________．（用数字填写答案）
13. （1分） (2017高一上·启东期末) 平面向量⊥ ，| |=2，则• =________．
14. （1分）一质点从坐标原点出发运动，每次它可选择“上”，“下”，“左”，“右”中的一个方向移动一个长度单位．则移动4次又回到原点的不同的移动方法数有________种（写出具体数字）．
15. （1分） (2018高二上·武汉期末) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为________
16. （1分） (2016高三上·南通期中) 如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为________
17. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知函数在是单调增函数，则实数的取值集合是________．
三、解答题 (共5题；共25分)
18. （5分） (2016高三上·平阳期中) 设函数f（x）= • ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx，
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求
的值．
19. （5分） (2017高三上·漳州期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= ，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣A的正切值；
（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为．
20. （5分）(2017·嘉兴模拟) 已知数列满足，，求证：
（I）；
（II）；
（III） .
21. （5分）(2018·雅安模拟) 已知椭圆：过点，且离心率为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.
22. （5分） (2018高二下·张家口期末) 设函数 .
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，且，，证明： .
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、
18-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。