甘肃省天水一中2014_2015学年高二数学下学期期中试题文

天水一中2013级2014-2015学年度第二学期第一学段考试
数学试题（文科）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、设集合}032|{2
<--=x x x M ，}0log |{2
1
<=x x N ，则M N ⋂等于（ ） A.)1,1(- B.)3,1( C.)1,0( D.)0,1(- 2、函数y ＝1
x
＋x ＋4的定义域为 ( )
A ．[－4，＋∞)
B ．(－4,0)∪(0，＋∞)
C ．(－4，＋∞)
D ．[－4,0)∪(0，＋∞)
3、下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是 ( )
A ．f (x )＝1
x
2
B ．f (x )＝x 2
＋1 C ．f (x )＝x 3
D ．f (x )＝2－x
4、下列图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是（ )
5、设函数()log a f x x =，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是 ( )
A ．f (a ＋1)＞f (2)
B ．f (a ＋1)＜f (2)
C ．f (a ＋1)＝f (2)
D ．不能确定
6、某几何体三视图如右图，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ） A ．
3283π3+ B ．323π3+ C ．433π3+ D ．43
π3
+
7、设直线l 1：2x －my ＝1，l 2：(m －1)x －y ＝1，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
y
x O A.
y
x O B.
y
x O C.
y
x
O D.
主视图
左视图
俯视图
8、圆()2
2
11x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为（ ）
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上都有可能
9、在“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
（ ）
A ．5和1.6
B ．85和1.6
C ．85和0.4
D ．5和0.4
10、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是（ ） A ．95 B ．105 C ．840 D ．760
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ． 12、已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积 与圆柱的表面积之比是 ．
13、圆心在直线2x =上的圆，与y 轴交于两点
(0,4),(0,2)A B --，则该圆的标准方程为________．
14、运行如图所示的程序框图，输出的结果=S ．
三、解答题（共40分）
15、（10分）抛掷两颗质地均匀的骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于7”的概率； （3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

16、（10分）已知函数1()log (01a x f x a x -=>+且1)a ≠的图象经过点4
(,2)5
P -． （1）求函数()y f x =的解析式；
（2）设1()1x
g x x
-=+，用函数单调性定义证明：函数()g x 在区间(1,1)-上单调递减.
17、（10分）如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面是边长为2的正方形，31=AA ，点E 在棱B B 1上运动 （Ⅰ）证明：E D AC 1⊥； （Ⅱ）若三棱锥E D A B 111-的体积为3
2
时，求AD 与E D 1所成的角.
18、（10分）已知圆C ：(x －1)2＋y 2
＝2，过点A (－1，0)的直线l 将圆C 分成弧长之比为1∶3的两段圆弧，求直线l 的方程．
数学文科答案
1---10 BDACA DAABD
11、-1 12、2:3 13、()()2
2
235x y -++= 14、62 15、
试题解析：解：我们用列表的方法列出所有可能结果：
由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。

（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A ，则事件A 有6个基本事件， ∴61()366P A =
= （2）记“点数之和小于7”为事件B ，则事件B 有15个基本事件， ∴155()3612P B =
= （3）记“点数之和等于或大于11”为事件C ，则事件C 有3个基本事件， ∴31()3612
P C =
= A 1
B 1
C 1
D 1
A B
C
D
E
16、试题解析：（1）41()
45()log 2451()5
a f ---==+-，解得：29a = ∵0a > 且1a ≠∴3a =；
（2）设1x 、2x 为(1,1)-上的任意两个值，且12x x <，则122110,10,0x x x x +>+>->
1221121212112()
()()011(1)(1)
x x x x g x g x x x x x ----=
-=>++++
12()()0g x g x ∴->，12()()
g x g x ∴>1()1x g x x
-∴=
+在区间(1,1)-上单调递减．
17、【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ） 60. 解析：（Ⅰ）连接BD.ABCD 是正方形，BD AC ⊥∴. 四棱柱1111D C B A ABCD -是直棱柱，⊥∴B B 1平面ABCD.
⊂AC 平面ABCD ，AC B B ⊥∴1.⊥∴AC 平面11BDD B .
⊂E D 1 平面11BDD B ，
∴E D AC 1⊥. （Ⅱ）111111D B A E E D A B V V --= ，⊥1EB 平面1111D C B A ，11
1111131
EB S V D B A D B A E ⋅=
∴∆-. 1211111111=⋅=
∆D A B A S D B A ，3
2
311111==∴-EB V D B A E .21=∴EB . 11//D A AD ，111B D A ∠∴为异面直线AD ，E D 1所成的角. 在∆Rt 11D EB 中，求得221=ED .⊥11A D 平面11ABB A ，E A A D 111⊥∴. 在∆Rt 11D EB 中，求得2
1
222cos 11==
∠E D A ， 6011=∠E D A . 所以，异面直线AD ，E D 1所成的角为
60 18、。