2018-2019年广东省江门市蓬江区八年级上学期数学期末试卷【解析版】

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一、选择题
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．
D．
2．（3分）化简的结果是（）
A．B．C．D．4y
3．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）4．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）
A．13B．6C．5D．4
5．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x≠﹣2B．x≠0C．x＞﹣2D．x＜﹣2 6．（3分）下列运算正确的是（）
A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2
C．x2+x2=2x2D．（x3）4=x7
7．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）
A．120°B．105°C．60°D．45°
8．（3分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）
A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠F
C．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F D．AC=DF，BC=EF
9．（3分）解分式方程，可知方程（）
A．解为x=7B．解为x=8C．解为x=15D．无解
10．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
二、填空题
11．（3分）用科学记数法表示：0.000000102=．
12．（3分）因式分解：x2﹣4x=．
13．（3分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．14．（3分）计算：（π﹣3）0﹣2﹣1=．
15．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是．
16．（3分）如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长
度为．
三、解答题（一）
17．化简：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy．
18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
19．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
四、解答题（二）
20．化简求值：，其中a=3．
21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
22．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行：
x2+12x﹣189=x2+2×6x+62﹣62﹣189
=（x+6）2﹣36﹣189
=（x+6）2﹣225
=（x+6）2﹣152
=（x+6+15）（x+6﹣15）
=（x+21）（x﹣9）
请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884．
五、解答题（三）
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
24．请你认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不
必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2﹣b2的值．
25．如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，在如图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线n 向左平移
（1）当△ABC移到图2位置时连接AF，DC，求证：AF=DC；
（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与EF的中点重合时，直线n与AD有什么位置关系，请写出证明过程．
2015-2016学年广东省江门市蓬江区八年级上学期期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．
D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（3分）化简的结果是（）
A．B．C．D．4y
【解答】解：原式=
=．
故选：C．
3．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）
【解答】解：点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），
故选：A．
4．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）
A．13B．6C．5D．4
【解答】解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选：B．
5．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x≠﹣2B．x≠0C．x＞﹣2D．x＜﹣2
【解答】解：根据题意得：x+2≠=0，
解得：x≠﹣2．
故选：A．
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2
C．x2+x2=2x2D．（x3）4=x7
【解答】解：A、a6÷a2=a4，错误；
B、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误；
C、x2+x2=2x2，正确；
D、（x3）4=x12，错误；
故选：C．
7．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）
A．120°B．105°C．60°D．45°
【解答】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，
由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，
=45°+60°，
=105°．
故选：B．
8．（3分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）
A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠F
C．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F D．AC=DF，BC=EF
【解答】解：A、可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、没有对应边相等，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
D、可利用HL判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：C．
9．（3分）解分式方程，可知方程（）
A．解为x=7B．解为x=8C．解为x=15D．无解
【解答】解：最简公分母为（x﹣7），去分母，得
x﹣8+1=8（x﹣7），
解得x=7，代入x﹣7=0．
∴此方程无解．故选D．
10．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1=∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2=∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3=∠C+∠D，
∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故选：B．
二、填空题
11．（3分）用科学记数法表示：0.000000102= 1.02×10﹣7．
【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7；
故答案为：1.02×10﹣7．
12．（3分）因式分解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
13．（3分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则1080°=（n﹣2）?180°，解得n=8．
故答案为：8．
14．（3分）计算：（π﹣3）0﹣2﹣1=．
【解答】解：（π﹣3）0﹣2﹣1
=1﹣
=．
故答案为：．
15．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是．
【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．
故答案为：
16．（3分）如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长
度为1．
【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∠AOB=30°；
∵PC∥OB（已知），
∴∠ACP=∠AOB=30°（两直线平行，同位角相等），
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×2=1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD=PE=1，
故答案是：1．
三、解答题（一）
17．化简：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy．
【解答】解：原式=x2﹣y2+x2﹣2y2
=2x2﹣3y2．
18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
【解答】证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D．
19．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；
（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，
∴∠CAB=53°，
又∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=37°，
∴∠CAD=53°﹣37°=16°．
四、解答题（二）
20．化简求值：，其中a=3．
【解答】解：原式=?
=，
当a=3时，原式==．
21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
【解答】解：设篮球的单价为x元，
依题意得，=，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，
则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．
答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．
22．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行：
x2+12x﹣189=x2+2×6x+62﹣62﹣189
=（x+6）2﹣36﹣189
=（x+6）2﹣225
=（x+6）2﹣152
=（x+6+15）（x+6﹣15）
=（x+21）（x﹣9）
请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884．
【解答】解：x2﹣60x+884
=x2﹣60x+900﹣900+884
=（x﹣30）2﹣16
=（x﹣30+4）（x﹣30﹣4）
=（x﹣26）（x﹣34）．
五、解答题（三）
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
【解答】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△DBE和△CEF中
，
∴△DBE≌△CEF，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△CEF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=（180°﹣40°）=70°
∴∠1+∠2=110°
∴∠3+∠2=110°
∴∠DEF=70°
24．请你认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不
必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2﹣b2的值．
【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：
a2+b2或（a+b）2﹣2ab；
（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；
（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，
∴①（a+b）2=a2+b2+2ab
=53+2×14=81
∴a+b=±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．
②（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab
=53﹣2×14
=25，
∴a﹣b=±5
又∵a＞b＞0，
∴a﹣b=5，
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
=9×5
=45．
25．如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，在如图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线n 向左平移
（1）当△ABC移到图2位置时连接AF，DC，求证：AF=DC；
（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与EF的中点重合时，直线n与AD有什么位置关系，请写出证明过程．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，
∴AB=DE，BC=EF，
又∵BF=BC﹣CF，EC=EF﹣CF，
∴BF=EC，
在△ABF和△DEC中，AB=DE，BF=EC，∠ABC=∠DEF，
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴AF=DC，
证毕．
（2）直线n与AD垂直，
证明：连接AD，如图，
∵△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，且∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，
∴∠ACB=∠DFE=60°，AC=DF，
∴AC∥DF，四边形ACDF为平行四边形，
在△DEF中，∠DFE=60°，∠DEF=30°，∠EDF=90°，且点C为线段EF的中点，
∴DC=CF=CE，
在△CDF中，DC=CF，∠DFE=60°，
∴△DCF为等边三角形，DF=DC，
又∵四边形ACDF为平行四边形，
∴四边形ACDF为菱形，
∴AD⊥CF，即AD⊥n，
证毕，
故直线n与AD垂直成立．
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