[推荐学习]启东市高中数学第二章平面向量第10课时2.4向量的数量积3教案苏教版必修4

第10课时 §2.4 向量的数量积（3）
【教学目标】 一、知识与技能
掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示. 二、过程与方法
让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律 三、情感、态度与价值观
通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流
【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 【教学过程】 一、复习：
1．两平面向量垂直条件； 2．两向量共线的坐标表示；
3．x 轴上单位向量i ，y 轴上单位向量j ，则：1i i ⋅=，1j j ⋅=，0i j j i ⋅=⋅=． 二、新课讲解：
1．向量数量积的坐标表示：设1122(,),(,)a x y b x y == ，则1122,a x i y j b x i y j =+=+， ∴2
2
112212121212()()a b x i y j x i y j x x i x y i j y x j i y y j ⋅=++=+⋅+⋅+1212x x y y =+.
从而得向量数量积的坐标表示公式：1212a b x x y y ⋅=+．
2．长度、夹角、垂直的坐标表示：
①长度：(,)
a x y = 2
2
2
22||||a x y a x y =+⇒=
+；
②两点间的距离公式：若1122(,),(,)A x y B x y ，则(AB x =
③夹角：12cos ||||
a b
a b x θ⋅=
=
⋅+；
④垂直的充要条件：∵0a b a b ⊥⇔⋅=，即12120x x y y += （注意与向量共线的坐标表示的区别）
三、例题分析：
例1、设(5,7),(6,4)a b =-=--，求a b ⋅
例2、已知(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，求证ABC ∆是直角三角形
例3、如图，以原点和(5,2)A 为顶点作等腰直角OAB ∆，使90B ∠=， 求点B 和向量的坐标。

例4、在Rt ABC ∆中，(2,3)AB =，(1,)AC k =，求k 值
四、课时小结：
两向量数量积的坐标表示：长度、夹角、垂直的坐标表示 五、反馈练习：
已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==，0αβπ<<<，
（1）求证：()()a b a b +⊥- （2）若ka b +与a kb -的模相等，且0k ≠，求βα-的值。