江苏省徐州市邳州东方中学高三数学文测试题含解析

江苏省徐州市邳州东方中学高三数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知a⊥b，〈a，c〉＝，〈b，c〉＝，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则|a＋b＋c|
＝
A．17＋6 B．17－6 C． D．
参考答案：
C
由|a＋b＋c|＝求得正确选项为C
2. 已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
A
3. 下列四个图中，函数的图象可能是（）
参考答案：
C
4. 从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A. B. C.
D.
参考答案：
B
由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，
，所以.故选B.
5. 已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）
A．B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率．
【解答】解：E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，
F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，
∴，
∴e==2，
故选B．
6. 已知的（）
A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是
参考答案：
C
略
7. 若函数在区间内单调递增，则可以是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
8. 将参加夏令营的100名学生编号为001,002,......,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本,且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区,001到047住在第I 营区,048到081住在第II营区,082到100住在第III营区,则三个营区被抽中的人数依次为
A.10,6,4
B.9,7,4
C.10,7,3
D.9,6 ,5
参考答案：
B
略
9. 过函数图象上一点M作切线与轴和直线分别交于点P、Q，点N （0，1），则△PQN 面积的最大值为 .
参考答案：
略10. 设是平面内的两条不同直线，是平面内
两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）
A ．
B ．
C ．D．参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （12分）
已知点
（1）若，求的值；
（2）若，其中为坐标原点，求的值。

参考答案：
解析：（1）A（1，0），B（0，1），
2分
， 4分化简得
（若，则，上式不成立）
所以 6分
（2），
， 8分
10分
12分
12. 在右图的圆中，弦AB、CD相交于E且互相垂直，若线段AE、EB和ED的长分别为2、
6和3，则圆的直径长为。

参考答案：
略
13. 设
是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知
参考答案：
14. 已知幂函数f （x ）=k?xα的图象过点（，
），则k+α=．
参考答案：
【考点】幂函数的图像．
【专题】计算题．
【分析】根据幂函数系数为1，可以求出k的值，又由幂函数f（x）=k?xα的图象过点（，），
我们将点的坐标代入函数解析式，易求出a值，进而得到k+α的值．
【解答】解：由幂函数的定义得k=1，
再将点（，）代入得=（）α，
从而α=，故k+α=．
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是幂函数的定义及幂函数的图象，其中利用幂函数的定义，得到k=1是解
答本题的关键．
15. 已知等差数列{}的前n项和为，若，则=____________.
参考答案：
36
略
16. （不等式选做题）设,且，
则的最小值为
参考答案：
17. 设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则（?U A）∩B=．
参考答案：
{﹣1，0，1}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】由全集U=R，以及A，找出不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，
即可确定出所求的集合．
【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}，
∴C u A={x|x＜2}，
又B={﹣1，0，1，2，3}，
则（C u A）∩B={﹣1，0，1}．
故答案为：{﹣1，0，1}
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
，其中为实数，常数.
(1) 若
是函数
的一个极值点，求的值；
(2) 当取正实数时，求函数的单调区间； (3) 当
时，直接写出函数
的所有减区间.
参考答案：
解：(1)解：
因为是函数
的一个极值点，所以，
即.
而当时，
，
可验证：
是函数的一个极值点. 因此
.
(2) 当取正实数时，，
令得，
当
时，解得
.
变化时，
、
的变化是
所以的单调递增区间为
，，
单调减区间为；
当时，恒成立，故的单调增区间是
. （9分）
(3) 当
时，
的单调减区间是
，
，
略
19. 如图，设椭圆
长轴的右端点为
，短轴端点分别为
、
，另有抛物线
．
（Ⅰ）若抛物线上存在点，使四边形为菱形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，过点作抛物线的切线，切点为，直线与椭圆相交于另一点，求
的取值范围．
参考答案：
由四边形
是菱形，
得
，
且
，解得，，
所以椭圆方程为
．
（Ⅱ）（本小题9分）
不妨设（）， 因为，
所以
的方程为，即．
又因为直线过点，所以，即．
所以的方程为．
联立方程组，消去，得．所以点的横坐标为，
所以．
又，所以的取值范围为．
略
20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，为圆的直径，为圆的切线，点为圆上不同于的一点，为的平
分线，且分别与交于，与圆交于，与交于，连接．
（1）求证：平分；
（2）求证：．
参考答案：
（1）证明见解析；（2）证明见解析.
考点：1、弦切角定理的应用；2、相似三角形的判定定理及性质定理.
21. 已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特
征向量.
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵;
（Ⅱ）计算A3的值.
参考答案：
(Ⅰ)法一:依题意,.. ………… 2分
所以…………4分
法二:的两个根为6和1,
故d=4,c=2. …………2分
所以-…………4分
(Ⅱ)法一:=2－…………5分
A3=2×63－13=…………7分
法二:
A3=…………7分
22. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点P（2，），离心率e=，直线l的渐近线为
x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过椭圆右焦点D的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求出λ的值若不存在，说明理由．
参考答案：
【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系；圆锥曲线的定值问题．【分析】（1）利用点在椭圆上，椭圆的离心率，求解a，b，得到椭圆方程．
（2）假设存在常数λ，使得k1+k2=λk3．设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，结合A、F、B共线，通过k=k AF=k BF，求出
k1+k2，然后推出k1+k2=2k3．即可．
【解答】解：（1）由点在椭圆上得，①②
由①②得c2=4，a2=8，b2=4，故椭圆C的方程为…..（2）假设存在常数λ，使得k1+k2=λk3．
由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2）③
代入椭圆方程并整理得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则有④…
在方程③中，令x=4得，M（4，2k），从而，，．又因为A、F、B共线，则有k=k AF=k BF，
即有…
所以k1+k2==
=⑤…
将④代入⑤得k1+k2=，又，
所以k1+k2=2k3．故存在常数λ=2符合题意…。