初等几何第六章各类考试中的几何ppt课件

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．
（3）连接AC、BC、OG
由sinB= ，求出r
由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF 再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上
的高，再乘以2得出CD长度． 答：CD= 4 2 .
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பைடு நூலகம்
例2.（南充）如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的 图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左 边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2 －5b－1）. （1）求这条抛物线的解析式；
• 6.1.1 中考几何问题的基本特点
• 1.注重基础知识，强调联系实际
• 近年来，中考几何试题非常关注与实际生 活的联系，几何知识与生活实际联系密切， 强调人与自然、社会协调发展的现代意识， 引导学生关注社会生活和经济发展的基本 走向，密切联系最新的科技成果和社会热 点.注重促进学生几何学习方式的改善，几 何学习效率的提高，激发并保持学生的学 习兴趣，使学生体会到几何就在我们身边.
AB=AD=BD=CD=CB=2 设O为BD的中点，连接OA，OC 于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC 因为M，N分别为线段AD，AB的中点 所以MN∥BD，又MN⊥NP 故BD⊥NP 所以AC∥NP 在△ABC中，N为AB的中点 所以P为线段BC的中点
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(2)
• 数学思想方法与数学基础知识之间，可以说， “知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是 深化，提高学生数学素质的核心就是提高学生对 数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体 现就是分析问题和解决问题的数学“能力”.
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例1．(四川) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧 棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1， ∠BAC=120°，D,D1分别是线段BC,B1C1的中 点，P是线段AD的中点．（Ⅰ）在平面ABC内，
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• 6.2.2高考几何问题的基本内容
• 随着高中数学课程改革的推进，平面几何 列入了高中选修课程．宁夏、江苏、广东、 海南等省在高考中先后出现了平面几何 题．这些试题虽然是选做题，但它却传递 了一个重要信息：高考要考平面几何，高 考复习也要复习平面几何．
• 其主要内容包括初中平面几何的内容，高 中补充的内容，如射影定理、平行射影、 平面与圆柱面的截线、平面与圆锥面的截 线、梯形中位线定理、圆幂定理等．
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• 4.拓展思维空间，着眼学生发展
• 近年来，各地中考的几何试题已不再拘泥 于知识点的考查，而是注重拓展思维空间， 精心设计情景，多角度、多层次地考查学 生的各种能力：通过变化问题的情景让学 生去分析、转化，联系，寻找解题途径； 适度拓展、发散探究问题，让学生去联想、 发现解题思路，考查学生的创造能力.
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6.2 高考几何问题
• 6.2.1 高考几何问题的基本特点
• 高考几何问题主要内容包括学生必修与选修中 的立体几何、解析几何及平面几何中的基础知 识与基本技能.几何问题是高考的必考内容之 一，近年来已形成“保持稳定，注重基础，突 出能力，着力创新”的特点.这些特点，既有试 题在几何基础层面上的呈显，又有试题在数学 能力上的体现.
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（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x ，y，z轴建立空间直角坐标系，则
A(0,0, 3) M ( 1 , 0, 3 ) N ( 1 , 0, 3 ) P ( 1 , 3 , 0)
2 2 2 2 22
于是 AN(1,0, 3) PN(0, 3, 3) MN(1,0,0)
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（2）若正方形和抛物线均以每秒 5 个单位长度的速 度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落 在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．
①在 运动过程中，设正方形落在
y轴右侧部分的面积为s，求s关于平
移时间t（秒）的函数关系式，并写
出相应自变量t的取值范围．
②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．
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BG2=BF•BO．试证明BG=PG； （3）在满足(2)的条件下，
已知⊙O的半径为3，sinB=
．求弦CD的长．
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分析：（1）连接OP 先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF 再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90° 推出∠EPG+∠OPB=90° （2）连接OG 由BG2=BF•BO 得出△BFG∽△BGO 得出∠BGO=∠BFG=90° 得出结论．
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• 2.突出学科特点，加大探究力度
• 近年来，中考几何试题突出了平面几何的 两大内容：一是以图形为主，直观性强， 所考查的图形生动形象；二是以推理为主， 逻辑性强，通过概念、判断、推理、论证， 考查学生的逻辑思维能力.
• 近年来，中考几何试题十分关注学生的阅 读理解能力、动手实践能力、探索发现能 力、抽象归纳能力的考查.
试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理 由，并证明直线l⊥平面DD1A1；（Ⅱ）设（Ⅰ） 中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面
角A-A1M-N的余弦值． C
D
AP
B
C1
D1
A1
B1
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与AA1相交,所以直线l⊥平面ADD1A1
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设AA1=1，则由AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，有 ∠BAD=60°，AB=2，AD=1.
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注 几何动态问题是近年来中考出现较多的题
型，它集质点的运动、线段的运动、图形 的变化一身，集几何、代数知识于一体， 是数与形的巧妙结合.在运动中分析、在变 化中求解，这不仅反映了动态型命题的重 要特征，而且还展示了动态型命题特有的 发展功能和思维功能.
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6.1.3 中考几何问题的基本解法
• 中考几何问题是“按课标要求，不出偏题、 怪题和死记硬背的题目”，突出对基础知识、 基本技能及基本数学思想方法的考查，着 眼于考查学生的基本数学能力，强化应用， 着重创新，强调几何与学生现实生活的紧 密联系，减少繁难的几何证明题，淡化几 何证明的技巧，降低论证过程形式化的要 求.
（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D， 求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将
∠AMD绕点M顺时针旋转， 两边MA、MD与x轴、y轴 分别交于点E、F，若 △DMF为等腰三角形， 求点E的坐标.
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解：（1）把点（b－2，2b2－5b－1）代入解析 式，得
2b2－5b－1=(b－2)2+b(b－2)－3b+3， 解得b=2. ∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3. （2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1. ∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）. 抛物线的对称轴是直线x=－1， 圆心M在直线x=－1上. ∴设M（－1，n），作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴
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6.1.2 中考几何问题的基本内容
• 新课程将初中几何内容分为图形的认识、图形 与变换、图形与坐标、图形与证明四大模块； 从其研究方法上看，新课程将初中几何分为实 验几何与论证几何.
• 近年来中考几何试题的基本内容也主要包括四 大模块: 图形的认识、图形与变换、图形与坐 标、图形与证明.重点内容重点考查的问题主要 是：与圆相关的问题、解三角形、图形的变换、 图形的计算与证明； 与几何有关的实际应用问 题.其中实际应用问题将是构成中难度解答题的 主要内容，三角形、四边形等内容的综合仍将 是构成高难度题的主要内容.
• 中考几何问题的基本解法是：数形结合法、 分类讨论法、化归法、反证法和构造法等.
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例1（南充） 如图，已知AB是⊙O的直径，BP是 ⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E 在CD的延长线上，EP=EG.
（1）求证：直线EP为⊙O的切线； （2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若
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• 3.关注知识整合，考查思想方法
• 近年来，关注几何知识之间的内在联系， 体现几何知识的整体性，用具体的试题为 载体考查数学思想和数学方法，是中考几 何试题的一大亮点.
• 初中阶段的几何学习要掌握的数学思想主 要有：数形结合、分类讨论、化归与转化 等； 主要数学方法有：构造法、面积法、 换元法、代数法等.这些数学思想和数学方 法在近年来的中考试题中进行了多方位、 多层次的考查.
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解：（1）由题意可知：OB=2，OC=1． 如图（1）所示，过D点作DH⊥y轴于H，过E
点作EG⊥x轴于G． 易证△CDH≌△BCO， ∴DH=OC=1，CH=OB=2， ∴D（﹣1，3）； 同理△EBG≌△BCO， ∴BG=OC=1，EG=OB=2， ∴E(﹣3，2)． ∴ 抛物线 y1x23x2
• 1.试题在基础知识层面的特点
• （1）紧扣教材，注重基础
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• （2）全面考查，重点突出 • （3）顾及体系，立意较高 • 2．试题在数学能力层面的特点 • （1）考查思想，突出本质 • （2）低入高出，区分明显 • （3）注重思维，减少计算 • （4）能力立意，全面考查 • （5）文理试题，差异合理 • （6）稳中有进，适度创新
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• 高考立体几何试题，以基本位置关系的判 定与柱、锥、球的相关角、距离、体积计 算为基础题，以证明空间线面的位置关系 和有关数量关系的计算，诸如空间线面平 行、垂直的判定与证明，线面角和距离的 计算.
• 高考命题的载体可能趋向于不规则几何体， 但仍以“方便建系”为原则.
• 在高考中，立体几何始终占有重要位置， 以中档题为主，兼有低档题.
于H，连接MC、MB. ∴MH=1，BG=2. ∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2， 即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1， ∴点M（－1，－1）
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（3）如图，由M（－1，－1），得MG=MH. ∵MA=MD， ∴Rt△AMG≌RtDMH，∴∠1=∠2. 由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF. 若△DMF为等腰三角形，则 △AME为等腰三角形. 设E（x，0），△AME为等腰三角形 分三种情况：
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• 6.2.3高考几何问题的基本解法
• 高考几何试题主要从以下几个方面对数学思想方 法进行考查.一是数学逻辑方法：分析法、综合法、 反证法、归纳法、演绎法等；二是数学思维方法： 观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与 一般、类比、归纳和演绎等；三是常用数学思想： 数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思 想等.
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• 高考解析几何试题，既要考查直线与圆的方程、 圆锥曲线的定义、方程与几何性质及图形等基 础知识，又要将几何图形置于直角坐标系中， 借助方程研究曲线，体现“代数方法研究几何 问题”的解析几何的基本思想方法；既综合性 强又有适当的难度和较好的区分度.
• 纵观近年全国各地数学高考题，平面解析几何 问题常见的有：选择题、填空题考查基础知识； 解答题分为解析几何中最值和参数范围问题； 解析几何中定点、定值和存在性问题；圆锥曲 线与向量问题；圆锥曲线的切线及弦长问题； 解析几何交汇问题；求轨迹方程问题等.
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例2（四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视 图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中 点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．
（1）证明：P是线段BC的中点；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．
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解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图 可知，在三棱锥A﹣BCD中： 平面ABD⊥平面CBD
②∵M在AB的垂直平分线上，
∴MA=ME=MB，∴E（1，0）
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例3 （中考）如图，在直角坐标系中，已知点A(0，2)、 点B(﹣2，0)，过点B和线段OA的中点C作直线BC， 以线段BC为边向上作正方形BCDE．
（1）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0） 经过A、D、E三点， 求该抛物线的解析式．
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设平面 和平面 的法向量分别为
m(x1,y1,z1) n(x2,y2,z2)