江西省赣州市中考数学模拟试卷(5月份)

2019 年江西省赣州市中考数学模拟试卷（ 5
月份）
一 、 （本大 共 6 小 ，每小 3 分，共 18 分。

每小 只有
一个正确 ）
1．（3 分） 算： |0 2019|=（
）
A ．0
B ． 2019
C ．2019
D ．± 2019
2．（3 分）如 是由 4 个小立方 搭成的几何体， 以下 法正确的 是（
）
A ．主 的面 最大
B ．俯 的面 最大
C ．左 的面 最大
D ．三个 的面 一 大
3．（3 分）以下式子 算 的是（
）
．
3 3 6
．
2
2
．（
） 3 3
．
4
﹣ 2
﹣2
A a ?a=a
B a a
=0
=8a D a ÷a
=a
C 2a
4．（3 分）如 ，将一个 Rt △ABC 沿着直角 CA 所在的直 向右平移获得 Rt △DEF ，已知 BC=a ，CA=b ，F A= b ； 四 形 DEBA 的
面 等于（ ）
A ．
ab B ．
ab C ．
ab D ．ab
5．（3 分）已知一元二次方程
x 2 2019x+10092=0 的两个根 α，β，
2
2
）
求得 αβαβ（=
+
A ．10093
B ．2×10093
C ． 2
×10093 D ．3×10093
6．（3 分）在直角坐 系 xOy 中，二次函数 C 1，C 2 象上部分点的 横坐 、 坐 的 以下表：
x
⋯
1
01
2
2.534⋯
y 1⋯
1
818.7585⋯
m n
y 2⋯
5
2
11212.5115⋯
m n
对于它象的正确的选项是（）
A．象 C1，C2均张口向下
B．象 C1的点坐（ 2.5， 8.75）
C．当 x＞4 ， y1＞y2
D．象 C1、C2必定点（ 0， 5）
二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共 18 分）
7．（3分）算： 0.00618=．（果用科学数法表示）
8．（3分）在平面直角坐系 xOy 中，位于第一象限内的点 A（1，2）在 x 上的正投影点 A′， cos∠AOA′=．
9．（3 分）底面半径1、高 2 的柱体，其面睁开的周
是．
10．（3 分）如， AB ，AC 分⊙ O 的内接正四形与内接正三角形的一，而BC 恰巧是同内接一个正 n 形的一， n 等
于．
11．（3 分）人教版初中数学教材在八年下册介《海
秦九昭公式》：假如一个三角形的三a，b，c， p=，
三角形的面S=⋯⋯①，被称之海公式；是
古希腊几何学家海（Heron，公元 50 年）提出的．
我国南宋期数学家秦九昭（ 1202～1261 年），也提出了利用三角
形三 a ，b ，c ，求三角形面 的公式
S= ⋯⋯
②，被称之 秦九昭公式．
，公式①、② 上是同一个公式； 已知一个三角形的三
4， ，5，依照公式， 算获得三角形面 S= ．
12．（3 分）在直角坐 系 xOy 中，三个点 O （0，0），A （4，2），B
（ 0，2）到某一条直 的距离均相等， 条直 的分析式能够
是
．
三、解答 （本大 共 5 小 ，每小
6 分，共 30 分）
．（ 分）（ ） 算：
﹣2
6 +2 ×2 4sin45 °
13 1
（2）解不等式： 2（x
1）+（x+2）≤1．
14．（6 分）如 ，在等 △ ABC 中，点 E 在 AB 上， 点 E 作 EF ∥BC 交 AC 于点 F ， 接 CE ，以点 E 点、CE 腰作等腰△ ECD ，
使其底 CD 落在射 CB 上．
求 ：△ DEB ≌△ ECF ．
15．（ 6 分）在不透光的布袋里放入 有数字 2，0， 3 的三 的卡
片（形状与 地完整同样） ． 在随机地抽出两 卡片，将两个数字
分 作某个点的横坐 与 坐 ．
（1）从布袋中同 抽取两 卡片 成的全部点中，
直接写出 “点
落入第四象限 ”概率是
；
（ 2）假如抽出第一 卡片 数字后放回布袋，再从袋中抽取第
二 卡片 数字后 成一个点，用画 状 或列表法，求出 “点落在座 上 ”的概率．
16．（6 分）“读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV 《中国诗词大会》以后的时髦提议．学校图书室购进《唐诗300 首》和《宋词 300 首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价钱
比每套《宋词》读本的价钱贵15 元，用 5400 元购置《宋词》读本的套数恰巧是用 3600 元购置《唐诗》读本套数的 2 倍；求每套《宋词》读本的价钱．
17．（6 分）已知四边形 ABCD 内接于⊙ O，且已知∠ ADC=120°；请仅用无刻度直尺达成以下作图（保存作图印迹，不写作法，写明答案）．
（1）在图 1 中，已知 AD=CD ，在⊙ O 上求作一个度数为 30°的圆周角；
（2）在图 2 中，已知 AD ≠CD ，在⊙ O 上求作一个度数为 30°的圆周角．
四、解答题（本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分）
18．（8 分）下表是2019 年三月份某居民小区随机抽取20 户居民的用水状况：
月用水量 / 15 20 25 30 35 4045
吨
户数24m4301
（1）求出 m=，增补画出这20户家庭三月份用电量的条形统
计图；
（2）据上表中相关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果
填入表中：
统计量名众数中位数均匀数
称
数据
（3）为了倡议“节俭用水，绿色环保”的意识，江赣市自来水企业
推行“梯级用水、分类计费”，价钱表以下：
月用水梯级标准Ⅰ级（ 30 吨之内）Ⅱ级（超出 30 吨的部分）
单价（元 /吨） 2.44
假如该小区有 500 户家庭，依据以上数据，请估量该小区三月份有多少户家庭达到Ⅱ 级标准？并估量这些Ⅱ 级用水户的总水费是多少元？
19．（8 分）小明同学想丈量位于池塘两头的 A、B 两点的距离．他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得∠ ACF=45°，再向前行走一段距离时到点 D 处，侧得∠ BDF=65°．若直线 AB 与
EF 之间的距离为60 米．
（1）设池塘两头的距离 AB=x 米，试用含 x 的代数式表示 CD 的长；
（2）当 CD=100 米时，求 A 、B 两点的距离（计算结果精准到个位）（．参照数据： sin45 °≈0.71，cos65°≈0.42，tan65 °≈2.14．）20．（8 分）如图，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象与反比率函数y=（m≠0）的图象订交于点 A（﹣ 3，﹣1）和点 B，与 y 轴交于点 C，
△OAC 的面积为 3．
（1）求反比率函数的分析式；
（2）求一次函数的分析式，并写出点 B 的坐标；
（3）连结 BO 并延伸交双曲线的另一支于点E，将直线 y=kx+b 向
下平移 a （a＞0）个单位长度后恰巧经过点E，求 a 的值．
五、解答题（本大题共 2 小题，每题9 分，共 18 分）
21．（9 分）如图 1，已知∠ MPN 的角均分线 PF 经过圆心 O 交⊙ O 于点 E、F，PN 是⊙O 的切线， B 为切点．
（1）求证： PM 也是⊙ O 的切线；
（2）如图 2，在（ 1）的前提下，设切线 PM 与⊙ O 的切点为 A，连结AB 交 PF 于点 D；连结 AO 交⊙ O 于点 C，连结 BC，AF；记∠
PFA 为∠α．
①若 BC=6，tan∠α=，求线段 AD 的长；
②小华研究图 2 以后发现： EF2=m?OD?OP（m 为正整数），请你猜想
m的数值？并证明你的结论．
22．（9 分）如图1，已知抛物线L1：y=﹣x2+2x+3 与x 轴交于A ，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，在 L 1上任取一点 P，过点 P 作直线 l⊥x 轴，垂足为 D，将 L 1沿直线 l 翻折获得抛物线 L 2，
交 x 轴于点 M ，N（点 M 在点 N 的左
边）．（1）当 L1与 L2重合时，求点 P 的坐
标；
（2）当点 P 与点 B 重合时，求此时 L 2的分析式；并直接写出 L 1与
L2中， y 均随 x 的增大而减小时的 x 的取值范围；
（3）连结 PM，PB，设点 P（m，n），当 n= m 时，求△ PMB 的面积．六、解答题（本大题共 12 分）
23．（12 分）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=8 ，AD=6 ；点 E 是对角线BD 上一动点，连结 CE，作 EF⊥CE 交 AB 边于点 F，以 CE 和 EF 为邻边作矩形 CEFG，作其对角线订交于点 H．
（1）①如图 2，当点 F 与点 B 重合时， CE=，CG=；
②如图 3，当点 E 是 BD 中点时， CE=，CG=；
（2）在图 1，连结 BG，当矩形 CEFG 跟着点 E 的运动而变化时，
猜想△ EBG 的形状？并加以证明；
（3）在图1，的值能否会发生改变？若不变，求出它的值；若
改变，说明原因；
（4）在图 1，设 DE 的长为 x，矩形 CEFG 的面积为 S，试求 S 关
于 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．。