江苏省盐城市滨海县第一初级中学2021-2022学年八年级下学期第一次查漏补缺(月考)数学试题

滨海县第一初级中学教育集团2022年春学期
八年级第一次查漏补缺数学试卷
命题人：审核人：试做人：满分：150分考试时间：110分钟
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A.赵爽弦图
B. 科克曲线
C.笛卡尔心形线
D.斐波那契螺旋线
2．为了了解某学校1600名八年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）
A．该校1600名学生的体重是总体B．该校1600名学生是总体
C．该校每个学生是个体D．该校100名学生是所抽取的一个样本3．顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（）
A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形
4．下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式
B．乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式
C．了解江苏省中学生睡眠时间，采用普查方式
D．了解清明节盐城市市民扫墓方式，采用抽样调查方式
5．下列事件中：①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从东边升起；④明天要下雨；⑤长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形．是必然事件的是（）
A．①②③④⑤B．①③⑤C．②④D．①③
6．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为（）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
F E D
A
B C
7．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的中线，过点C作
CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
A．0.5 B．1 C．3.5 D．7
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，
PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（）
A．5B．2.5C．4.8D．2.4
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用统计图来描述数据．10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为.
11.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，则∠DAE
＝度．
12．已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是___ . 13．平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为. 14．如图，四边形ABCD为菱形，O为两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。

当菱形的两条对角线长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________.
15．如图，已知直线l1：
14
y k x
=+与直线l2：
25
y k x
=-交于点A，它们与y轴的交点分别为B、C，点E、F分别为AB、AC的中点，则线段EF的长度为.
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC的面积平分．
17．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E为BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，分别连接PE、PC，则PE+PC的最小值＝．
18. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则EF的长为______.
三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C （﹣1，0）．
（1）画出将△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；
（2）画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
20．（8分）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC边上的点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
21．（8分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m59 96 b295 480 601
a0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 摸到白球的频率
＝，＝；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
22．（10分）某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是 ． （2）补全频数分布直方图，扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数＝ ． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区10万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
23．（10分）已知：△ABC 中，D 是BC 上的一点，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，
求证：EG 、HF 互相平分．
24.（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过E 作EF AB ∥交BC 于点F ．（1）求证：四边形ABFE 是菱形； （2）若AB ＝5，BE ＝8，5
2
CF ，求ABCD 的面积．
25.（12分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 边的中点，过点A 作AF ∥CB 交CE 的延长线于点F ，连接BF ． （1）求证：AF ＝BD ；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形BDAF 为矩形，并说明理由．
26.（14分）问题解决：如图1，P 是等边△ABC 内一点，且P A ＝6，PB ＝8，PC ＝10，若
A
E
D
B
F C
将△P AC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与P'之间的距离为PP'＝，∠APB ＝度． 类比探究：如图2，点P 是正方形ABCD 内一点，P A =1，PB =2，PC =3．你能求出∠APB 的度数吗？写出完整的解答过程．
迁移运用：如图3，若点P 是正方形ABCD 外一点，P A =3，PB =1，∠APB =45°，则PC =．（直接写出答案）
(图1)
（图2）
（图3）
27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中．直线1
32
y x =-
+与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，动点C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E ． （1）求证：BOC CED ∆∆≌；
（2）如图2，将BCD ∆沿x 轴正方向平移得B C D '''∆，当直线B C ''经过点D 时，求点D ′
的坐标；
（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上．是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平
6。