【精】无定向符合导线平差原理（学习资料）

1、平差原理和计算方法
1.1 条件方程式组成
图示的是一条无定向符合导线，其中P 0、P n+1为已知点，P1、P2···P n 为未知点。

设P 0、Pn+1点的已知坐标分别为x 0、y 0和x n+1、y n+1，P 0P n+1方向的已知坐标方位角为α0，P 0P n+1间已知边长为D0，导线中观测了几个转折角β1、β2···βn 和（n+1）条导线边D1、D2···D n+1·。

取全部观测量β1、β2···βn 和D1、D2···D n+1作为自变量，此外选取非观测量β1作为未知量，并设：
δβββ+='00
其中，'
0β是0β的近似值，由导线边在P 0P 1方向上的投影长度总和P0A 与闭合边P 0P n+1
的比值求得，即：
1
001
'0c o s +-=n P P A
P β 于是，可得改正数条件方程式为： [
]
0=++⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡W B V V B B x D D δβββ
式中：⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡------=++++++n n n n n n n n x x x x x x y y y y y y B 1211
11121
11 ρβ
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=
++121121s i n s i n s i n
c o s c o s c o s 1n n D B αααααα
ρ []121
+=n T
V V V V ββββ ，[]D n D D T D V V V V 21=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=++01101x x y y B n n x ρ ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+=∑∑++++11101
1
10s i n c o s n n i i
n n i i
y D y x D x W αα 设观测值的权阵为：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡=+11
1
00n D D n
P P P P P ββ 其中：2
2
β
βμm P i =
22
Di
Di m
P μ=
取βμm =，则：1=i P β，22Dn
Di m m P β=
1.2法方程式组成及改正数计算
根据改正数条件方程式和观测值的权阵可组成具有参数的条件平差的法方程式
00=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡W K Nx δβ
式中：⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=21K K K ⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡---⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=++++++++++++++∑∑∑∑∑∑∑∑0)(1
)
(1
)(1
sin )(1cos sin ))((1)(1
cos sin ))((1
cos )(1
01100111
122
1211
1112
1011
111211
122
12x x y y x x P x x P y y x x y y P y y x x P y y Nx n n n n n Di i i n n n Di i i n i i n n n
n Di i i n i i n n
n Di i i n ρ
ρ
ραρααρρααραρ解算法方程可得：W N B M T x 1
1---=δβ
)(1W B N K x +-=-δβ
式中：⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢
⎣
⎡--=++-++ρρ
ρρ
)()()()(0!1010!10x x y y N x x y y M n n n n ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=∑∑∑∑∑∑∑∑++++++++++n n Di i i n n n Di i i n i i n n
n Di i i n i i n n n Di i i n P x x P y y x x P y y x x P y y N 11122
1211
111211
111211
122
12sin )(1cos sin ))((1cos sin ))((1
cos )(1
αρααρααραρ然后求得闭合边第一条导线边P0P1的夹角β0值。

再代入第二式求得观测值改正数的计算公式。

即：
{}{}⎥⎥
⎥
⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--+-=++++ρρβ)()()()(1211112111n n n n n n x x K y y K x x K y y K V ⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=+++11)s i n c o s ()s i n c o s (12111211n D n n D D P K K P K K V αααα 1.3精度估算公式
导线边坐标中误差
任意形状无定向附和导线第k 点x 、y 坐标的中误差为：
⎪⎭
⎪
⎬⎫==yk yk xk xk Q m m Q m m ββ
式中：⎭⎬⎫
-=-=----Y X T Y Y T Y X X T x x T x H N H F P F Qyk H N H F P F Qxk 1
11
1
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--=-k k k k T
x y y y y F ααρρc o s c o s )()(111
⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡--=-k k k k T
y x x x x F ααρ
ρ
s i n s i n )
()(111
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∑∑∑∑-+-+ρααραρ)(c o s s i n ))((1cos ))((1011112111212k k k Di i i k i i n k k Di i i k i n x y y P y y x x P y y y y H ⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∑∑∑∑-+-+ραρααρ)(s i n ))((1cos sin ))((1011
121211112x x P x x x x P y y x x H k k k Di i i k i n k k Di i i n i i k y。