2021-2022学年四川省雅安市思经中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年四川省雅安市思经中学高三数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）已知函数f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f （x）≤1，则c的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】：抽象函数及其应用；函数恒成立问题．
【专题】：函数的性质及应用．
【分析】：把函数f（x）的解析式代入f（x）≤1后，利用对数式的运算性质变形，去掉对数符号后把参数c分离出来，然后利用二次函数求最值，则c的取值范围可求．
解：由f（x）≤1，得：log2x﹣2log2（x+c）≤1，
整理得：，所以x+c≥，
即c≥（x＞0）．
令（t＞0）．
则．
令g（t）=，其对称轴为．
所以．则c．
所以，对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1的c的取值范围是．
故选D．
【点评】：本题考查了对数型的函数及其应用，考查了数学转化思想，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，解答的关键是利用对数函数的单调性去掉对数符号，是中档题．
2. 执行下面的程序框图，若，则输出n的值为（）
A．3 B． 4 C. 5 D．6
参考答案：
C
3. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（）
．
．
．
．
参考答案：
D
从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为
故选D
4. 有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6
，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先
抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5， 6），（6，5），（6，6），共16种。

∴甲乙两人“默契配合”的概率为。

∴选D。

5. 在的展开式中，常数项为（）
A．-240 B．-60 C．60 D．240
参考答案：
D
6. 中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）
参考答案：
C 7. 已知实数满足的最大值为
A．—3 B．—2 C．1 D．2
参考答案：
C
8. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，则( ) A．B．C．D．
参考答案：
B
略
9. 设曲线x2=2y与过原点的直线相交于点M，若直线OM的倾斜角为θ，则线段OM与曲线围成的封闭图形的面积S（θ）的图象大致是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数值的变化趋势即可判断．
【解答】解：当倾斜角θ从时，阴影部分的面积S（θ）从0→+∞，
而θ从时，阴影部分的面积S（θ）从+∞→0，
故选C．
【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数值的变化趋势，属于中档题．
10. “函数在区间（a,b）上有零点”是“”的________条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.非充分非必要
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为▲．参考答案：
略
12. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是．
i←1
While i＜6
i←i+2
S←2i+3
End While
Print S
参考答案：
17
【考点】伪代码．
【分析】执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i =7时不满足条件i＜6，输出S的值为17．
【解答】解：执行程序，有
i =1
满足条件i＜6，i =3，S=9；
满足条件i＜6，i =5，S=13；
满足条件i ＜6，i =7，S=17，
不满足条件i
＜6，输出S的值为17．
故答案为：17．
13. 等比数列{a n}满足如下条件:①a1＞0；②数列{a n}的前n项和S n＜1.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式
参考答案：
（答案不唯一）
本题考查等比数列通项公式和前项和.
例:①,则
②
,则
③
,则
14. 在二项式的展开式中，含的项的系数是
（用数字作答）.
参考答案： 略
15. 已知菱形
的边长为
，．沿对角线将该菱形折成锐二面角
，连结
．若三棱锥
的体积为
，则该三棱锥的外接球的表面积为
__________．
参考答案：
16. 若变量x,y 满足约束条件，则的最大值是 。

参考答案：
略
17. 一物体在力(单位：)的作用下沿与力
相同的方向,
从
处运动到
(单位：
)处,则力
做的功为 焦.
参考答案：
36
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆C ：
，右顶点为（2，0），离心率为
，直线l 1：y=kx+m
（k≠0，m≠0）与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，过AB 的中点M 作垂直于l 1的直线l 2，设l 2与椭圆C 相交于不同的两点C ，D ，且CD 的中点为N ．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设原点O 到直线l 1的距离为d ，求
的取值范围．
参考答案：
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）运用离心率公式和a ，b ，c 的关系，解得a ，b ，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）设出AB 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，可得中点的坐标，再设直线CD 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式和点到直线的距离公式，再由二次函数的最值，即可得到范围．
解答： 解：（Ⅰ）由
得a=2，c=
，
b==1，
则椭圆方程为；
（Ⅱ）由得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，
故，
l2：，即，
由，得，设C（x3，y3），D（x4，y4），
则，
故，
故=，又，
所以=．
令t=k2+1（t＞1），
则=．
点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查两直线的位置关系，考查运算能力，属于中档题．
19. （本小题满分分）
已知：函数的部分图象如图所
示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在△中，角的对边分别
是，若
的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故…… 2分
将点代入的解析式得，又
故所以……………… 5分
（Ⅱ）由得
所以……………………8分
因为所以………………9分
……………………11分
……………………13分
20. 已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上
（1）求圆M的方程；
（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与
直线x＝8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积分别是S1、S2．求的取值范围参考答案：21. 2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”). 为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条” 态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图) ，同时得到了他们的月收入情况与“国五条” 赞成人数统计表(如下表) ：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
（Ⅱ) 若从月收入(单位：百元) 在[15，25) ，[25，35) 的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条” 的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
参考答案：
（Ⅰ）由题意知，第2组的频数为人,
第3组的频率为,
频率分布直方图如下:
………………………………………………………………4分
（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组
分别为:第3组:人.第4组:人. 第5组:人,
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………………………………………8分
22. (12分)已知函数．
(1)求的最小正周期及其单调增区间；
(2)当时，求的值域．参考答案：
(1).
．函数的最小正周期．
由正弦函数的性质知，当，
即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，．
(2)因为，所以，所以，
所以，所以的值域为[1，3]．。