2013高二第一次月考试卷

2013-2014学年度第一学期高一期中考试
数学试卷
一．选择题：（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}{}4,2,4,1,0==B A ,则=B A ( ) A. {}4 B. {}4,2,1,0 C. {}2,1,0 D.{}4,2,0
2．已知集合}5|{N x x x A ∈<=且,}1|{-==x x B ，}01|{2
=+=x x C ，则下列结论正确的是（ ） A. A B ∈
B. A B ⊆
C. C B ⊆
D. A C ⊆
3. 下列四组中的函数()f x ，()g x 表示同一个函数的是( )
A ．3()f x x =
，()g x =B ．()f x x =，()||g x x =
C ．2
()f x x =
，4
()g x =
D ．()1f x =，0()g x x =
4. 已知函数1,0
(),00,0x x f x x x π+>⎧⎪
==⎨⎪<⎩
，则{[(1)]}f f f -= （ ）
A ．π B. 1 C. 1π+ D. 0
5. 函数4
1
)(+-+-=
x x x x f 的定义域为（ ）
A.}14|{≠-≥x x x 且
B.}1|{≥x x
C. }41|{-≠≥x x x 且
D. }14|{≠->x x x 且 6. 若函数()(]2-1122
，在∞+-+=x a x y 上是减函数，则实数a 的取值范围是（）
A ．),23
[+∞- B ．]23,(--∞ C ． ),23[+∞ D ．]2
3,(-∞
7．下列各图中，是函数图像的是（ ）
8 ．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,
21
()f x x x =+
,则(1)f -=（ ）
(A) 2 (B) 0 (C) 1 (D) 2-
9. 若1-<a ，则函数4)1(+-=x
a y 的图象必过定点( )
A 、)4,0(
B 、（0，1）
C 、（0，5）
D 、（1，5）
10. 函数1
()(0)f x x x x
=+
≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数
11. 函数()f x =_________ 12. 已知2(1)2f x x x -=-，则(3)f 等于 _____
13. 函数y=a x-1
+1(a>0,且a ≠1)的图象恒过定点 .
14. 已知二次函数m x x x f +-=4)(2，在区间]0,2[-上最小值为1-，则实数=m ______ 15. 对于定义在R 上的函数()x f ，有如下四个命题：
①若()00=f ，则函数()x f 是奇函数；②若()(),44f f ≠-则函数()x f 不是偶函数；
③若()(),40f f <则函数()x f 是R 上的增函数；④若()(),40f f <则函数()x f 不是R 上的减函数．其中正确的命题有 （写出你认为正确的所有命题的序号）.
三、解答题：（共6题，满分75分，要求写出详细的解题过程）
16. （满分12分）已知集合}|{},2|{},31|{a x x C x x B x x A <=>=<≤-=,全集
R U =
（1）求B A C U )(； （2）若R C B A = ,求实数a 的取值范围。

17. （满分12分） 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的
解析式。

18. （满分12分） 已知函数f(x)=a x
(a>0且a ≠1).
(1)若f(x 0)=2,求f(3x 0)的值;
(2)若f(x 2-3x+1)≤f(x 2+2x-4),求x 的取值范围.
19. （满分13分） 已知)(x f 是在R 上单调递减的一次函数，且[].14)(-=x x f f （1）求)(x f ；
（2）求函数x x x f y -+=2
)(在[]2,1-∈x 上的最大与最小值.
20. （满分13分）已知定义域为R 的奇函数),(x f y =当0>x 时，13)(-=x x f
（1）求函数)(x f 的解析式 ； （2）计算)]1([-f f 的值。

21. （满分13分）已知函数2
(),(1,1)1x
f x x x =
∈-+ （1）判断函数()f x 的奇偶性,并证明； (2)判断函数()f x 的单调性，并证明；
（3）求使2(1)(1)0f m f m -+-<成立的实数m 的取值范围.
2013-2014学年度第一学期高一期中考试
数学答案
一、选择题
1—5 BDACB 6-10 ACDCB 二、填空题
11.{-2,2} 12.8 13.（1,2）14.-1 15. ②④
16. （本小题满分12分）
（1）解：{
1-<=x x CuA 或}3≥x ……………………2分 {}
3)(≥=∴x x B CuA ……………………6分 （2）}{
1-≥=x x B A ………………………………8分 R C B A =
1-≥∴a …………………………………………12分
17. 2()21f x x x =--
18. 解:(1)f(3x 0)=
=()3=23=8.
(2)当0<a<1时,f(x)=a x 在R 上单调递减, ∴x 2-3x+1≥x 2+2x-4,5≥5x, 解得x ≤1;
当a>1时,f(x)=a x 在R 上单调递增, ∴x 2-3x+1≤x 2+2x-4,5≤5x, 解得x ≥1.
∴当0<a<1时,x 的取值范围是(-∞,1]; 当a>1时,x 的取值范围是[1,+∞).
19.（1）设b ax x f +=)(，则[].14)(2-=++=x b ab x a x f f
所以⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=+=0142a b ab a ，解得1,2=-=b a
所以12)(+-=x x f
（2）4
5
)23(1322--=+-=x x x y ，]2,1[-∈x
5,4
5
m ax m in =-=y y
20. 解（1）)(x f 为R 上的奇函数
0)0(=∴f ………………………………………………1分
设0<x ，则0>-x
1)31
()(-=-∴x x f
则1)31()(-=-x
x f
得()01)31()(<+-=x x f x
……………………………4分
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
<+-=>-=∴)0(1)3
1
()0(0)0(13)(x x x x f x x …………………………6分
（2）由（1）知21)
31()1(1
-=+-=--f …………8分 []81)3
1
()2()1(2-=+-=-=-∴-f f f (12)
21. （1）2
()()1x
f x f x x --=
=-+Q ，∴()f x 为奇函数 ………3分 （2）()f x 在(1,1)-上单增，证明略 ………8分 （3）由2(1)(1)0f m f m -+-<得2(1)(1)f m f m -<--，
2(1)(1)f m f m ∴-<- ，2211111111m m m m -<-<⎧⎪
∴-<-<⎨⎪-<-⎩
解得
1m <<………12分。