2023年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考一模数学试题

2023年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2023的倒数是（ ）
A ．2023
B ．12023
C ．2023−
D ．12023− 2．下列计算正确的是（ ）
A ．a2•a3=a6
B ．a6÷a3=a2
C ．（﹣2a2）3=﹣8a6
D ．4a3﹣3a2=1 3．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．在平面直角坐标系中，将二次函数()211y x =−+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A ．()221y x =−−
B ．()223y x =−+
C ．21y x =+
D ．21y x =− 6．分式方程
2101x −=−的解是（ ） A ．1x = B ．2x =− C ．3x = D ．3x =−
7．如图，,AB AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若
130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）
A ．95︒
B ．100︒
C ．105︒
D ．130︒
8．反比例函数y =6x
的图象分别位于（ ） A ．第一、第三象限
B ．第一、第四象限
C ．第二、第三象限
D ．第二、第四象限
9．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若BF ：FC ＝2：3，AB ＝15，则BD ＝（ ）
A ．6
B ．9
C ．10
D ．12
10．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，
甲，乙两人行驶路程y 甲km （），y 乙km （）与行驶时间h x （）之间的函数关系如图所示，当
乙追上甲时，则乙出发的时间是（ ）．
A ．4h
B ．2.5h
C ．1.5h
D ．1h
二、填空题
11．把22300用科学记数法表示为______________．
12．在函数24
x y x =+中，自变量x 的取值范围为______________．
13=______________．
14．把多项式233x y y −分解因式的结果是______________．
15．不等式组25010x x −≤⎧⎨−>⎩
的解集是______________． 16．一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233
y x x =−++．则他将铅球推出的成绩是 ___________m ．
17．在等边ABC 中，6AB =，点D 在BC 边上，连接AD ，若AD =BD 的长为______________．
18．不透明的布袋中装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球记下颜色后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______________．
19．一个扇形的弧长是10π，其圆心角是150︒，此扇形的面积为______________ 20．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，EBC 与EFC 关于直线EC 对称，点G 是CD 上一点，连接BG 交CE 、CF 于点K 、H ，BE BK =，4tan 3FCB ∠=，
若DG CE 的长为_______________．
三、解答题
21．先化简，再求代数式212111221x x x x x −−⎛⎫−÷+ ⎪−−+⎝⎭
的值，其中tan 601x =︒+． 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点和点O 均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出DEF ，使DEF 和ABC 关于点O 对称（点A 、B 、C 的关于点O 的对称点分别为点D 、E 、F ）；
(2)在方格纸中画出以线段EF 为一边的菱形EFMN ，且菱形EFMN 的面积为3，连接CN ．请直接写出线段CN 的长．
23．云扬中学统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：
(1)求云扬中学九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？
(2)通过计算补全条形统计图，直接写出扇形统计图中仰卧起坐所在扇形的圆心角度数；
(3)若该校九年级有900名学生，估计该年级参加坐位体前屈达标测试的有多少人？ 24．已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、
F 在BD 上，BE DF =．
(1)如图1，求证：AE CF =；
(2)如图2，当AC BD ⊥，BC CF ⊥，BO =时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的每条线段的长与BE 的长相等．
25．甲、乙两车分别从相距200千米的A 、B 两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇：若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．
(1)求甲乙两车的速度（单位：千米/小时）是多少．
(2)若甲乙两车同时按原速度行驶了1小时，甲车发生故障不动了，为了保证乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，乙车提高了速度，求乙车提速后的速度至少是每小时多少千米？
26．已知：AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，点H 是AE 上一点，连接DH 并延长交AC 于点G ，交O 于点F ，连接AF 、AD 、CF ．
(1)如图1．求证：AFD ACF CDF ∠=∠+∠；
(2)如图2，过A 作AM AC ⊥交O 于点M ，连接BD ，求证AM BD =；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接CH 并延长交AD 于点N ，连接MN ，若AM DF ∥，73
AH =，8CD =，求AMN 的面积． 27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线()60y kx k k =+≠与x 轴交于点A ，四边形OABC 是平行四边形，BC 边与y 轴交于点E ．
(1)求点A 的坐标；
(2)如图1，过B 作AB 的垂线交y 轴负半轴于点D ，EC ED =，设点B 的横坐标为t ，OD 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接AD OB CD 、、，当以CD OB AD ，，的长为三边长构成的三角形面积是8时，在OB 上取中点F ，在OE 上取点N ，将射线FN 绕点F 顺时针旋转45︒交x 轴正半轴于点M ，连接MN ，若OMN 的周长为6，直线6y kx k =+经过点N ，求k 的值．。