广东省华南师范大学附属中学高三三角部分考前提点

广东省华南师范大学附属中学高三三角部分考前提点
注意：①对称轴是一条直线，对称中点是一个点；②注意对称轴对应的是函数的最大值或最小值，对称中点对应的正弦值为0；③注意函数向上平移后的对称中点纵坐标的变化
（3）求三角函数的最值：
求三角函数的最值，大致有两种题型：（1）化为sin()A x ωϕ+再求最值，此类题注意x 的取值范围是R 还是其他区间；（2）得到一个关于sin α或cos α的二次式，利用二次函数求最值，注意sin α或cos α的取值范围是[]1,1- 例：①函数π()cos 26cos()2
f x x x =+-的最大值为（ ） （A ）4 （B ）5
（C ）6 （D ）7
②函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值
是 ．
（4）奇偶性：多与图像变换结合起来一起考，例如平移后变成一个偶函数；记住sin y A x ω=是奇函数，cos y A x ω=。

考点8：求三角函数的解析式sin()y A x b ωϕ=++
,A b 看最值，若式子中没有b ，则
A 就为最大值；若式子中有b ，则可以
利用方程组A b A b +=⎧⎨-=⎩
最大值最小值求解；ω看周期；ϕ代最值点。

例：函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）
（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3
y x π=- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3
y x π= 考点9：解三角形
（1）解单个三角形问题
解题思路：（1）已知两角一边，求角直接用sin sin(),cos cos()C A B C A B =+=-+，求边用正弦定理；（2）已知两边一对角，求角用正弦定理，求边用余弦定理；（3）已知两边一夹角，用余弦定理；（4）已知三边，用余弦定理。

（5）已知边角互化条件考虑边化角或者角化边。

小技巧：（1）若出现三个角，可考虑利用sin sin(),cos cos()C A B C A B =+=-+化成另外两个角；（2）若
出现如2a bc =或222a b c bc
=+-的式子，可向余弦定理方向思考。

（2）解组合三角形问题
方法：1、从条件最多的三角形出发；2、高，利用直角三角形及勾股定理将各边用一个字母表示；3、中线，作中位线；4、角平分线，利用角
平分线性质定理及平分线下的角相等、互补，结合正弦定理解题。

例：（1）在ABC ∆中，3
,6,324A AB AC π===D 是BC 的
中点，求AD
【分析】取AC 中点E ，连接DE 。

因为DE 是ABC ∆的中位线，所以3DE =，3
22AE =
//DE AB 。

因此4BAC DEC π∠=∠=，即34AED π∠=。

此时，ADE ∆
已知两边一夹角，利用余弦定理即可求出AD
（3）面积周长问题
常见类型：,,,a A b c bc +可利用余弦定理串起来，知三求一。

已知,,()a A b c +周长 ，可求bc （面积）；已知,,a A bc （面积），可求b c +（周长）。

即()2222222a b c bccoA b c bc bccoA ∴=+-=+--
例：ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
（I ）求C ； （II ）若7,c ABC =
∆求ABC ∆的周长．
（5）面积，周长最值问题 常见类型：①已知,a A ，利用余弦定理，基本不等式求bc 的最大值，即可求面积的最大值。

2cos (cos cos ).C a B+b A c =33A B C D E
例：已知=1,=3
a A π，求面积的最大值。

解：2222cos a
b
c bc A =+-，2212b c bc bc bc bc ∴=+-≥-=，即1bc ≤ ②已知,a A ，可利余弦定理、基本不等式或正弦定理，辅助角公式求b c +的最大值（取值范围），即可求周长的最大值（取值范围）。

例：已知=1,=3
a A π，求周长的取值范围。

解：23=2(sin sin )(sin sin )sin()]sin 3
a b c R B C B C B B A π++=+=++ 注意：若ABC ∆为锐角三角形，则 （选看）③已知,b ac ，求面积的最大值 例：已知1,1b ac ==，求面积的最大值 解：222221cos 222a c b ac b B ac ac +--=≥=。