上海外国语大秀洲外国语学校2025届八年级数学第一学期期末检测试题含解析

上海外国语大秀洲外国语学校2025届八年级数学第一学期期末
检测试题
检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）
A．44°B．66°C．88°D．92°
2．如图，AO =BO，CO =DO，AD与BC交于E，∠O =40º，∠B= 25º，则∠BED的度数是( )
A．0
85
75D．0 90B．0
60C．0
3．如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，则图中x 的值是（）
A．75°B．65°C．60°D．55°
4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）
A．3 : 4 B．1 : 25 C．1:5 D．1：10
6．下列各式是完全平方式的是( )
A．21 4
x x
-+B．2
1x
+
C．x＋xy＋1 D．221
x x
+-
7．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）
A．B．C．D．
8．下列运算正确的是（）
A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a2）4＝16x6D．a6÷a2＝a3
9．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
10．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多180︒，则该多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，
其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
12．49
的平方根为_______ 13．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB 平行x 轴，点C 在 x 轴上，若点A ，B 分别在正比例函数 y=6x 和 y=kx 的图象上，则 k=__________．
15．若10m ＝5，10n ＝4，则102m+n ﹣1＝_____．
16．若多项式x 2+pxy +qy 2=（x -3y ）（x +3y ），则P 的值为____．
17．正比例函数5y x =-的图像经过第______________________象限.
18．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在Rt ABC 中，90,C ∠=,,AB c AC b BC a ===，且b a >，如果Rt ABC 是奇异三角形，那么::a b c =______________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF ⊥DE 于点F ．
（1）求证：△ACD ≌△BEC ；
（2）求证：CF 平分∠DCE ．
20．（6分）象山红美人柑橘是我省农科院研制的优质品种，宁波市某种植基地2017年种植“象山红美人”100亩，到2019年“象山红美人”的种植面积达到196亩． （1）求该基地这两年“象山红美人”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“象山红美人”的售价为45元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“象山红美人”的平均成本价为33元/千克，若使销售“象山红美人”每天获利3150元，则售价应降低多少元？
21．（6分）（1）计算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．22．（8分）某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数中位数众数方差
甲班8.5
乙班8.5 10 1.6
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．23．（8分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：
（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的
特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
∆中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM 24．（8分）如图，在等边ABC
∆，连结BE．
上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE
∠的度数；
（1）求CAM
∆≅∆；
（2）若点D在线段AM上时，求证：ADC BEC
∠是（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB
否为定值？并说明理由．
25．（10分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠CBN=，求∠BDA的大小（用含的式子表示）；
(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．
26．（10分）我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的
农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。

那么原计划零售平均每天售出多少吨?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.
【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，∵AM=BK ，BN=AK ，
∴,,,AMK BKN AMK BKN MKB A AMK ≅∴∠=∠∠=∠+∠
44,A MKN ∴∠=∠=︒
18024492.P ∴∠=︒-⨯︒=︒
故选D.
点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.
2、A
【解析】先证明△OAD ≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE 的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE 的度数.
【详解】解:在△OAD 和△OBC 中,
OA OB O O DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴△OAD ≌△OBC(SAS)
∴∠A=∠B=25°,
∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,
∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,
故选A.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.
3、A
【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，
∵五边形ABCDE内角和为（5-2）×180°=540°，
∴在五边形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．
故图中x的值是1．故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用．
4、C
【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．
【详解】如图，
分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.
∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．
5、B
【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根
据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．
【详解】由勾股定理得：大正方形的边长5==，
则大正方形的面积=52=25；
小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．
∴小正方形和大正方形的面积比是125：．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．
6、A
【分析】可化为()2a b ± ，形如222a ab b ±+的式子，即为完全平方式.
【详解】A 、x 2 -x+14
是完全平方式； B 、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C 、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D 、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，
故选 A.
【点睛】
本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.
7、C
【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可．
【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；
B 、不是轴对称图形，故本选项错误；
C 、是轴对称图形，故本选项正确；
D 、不是轴对称图形，故本选项错误，
故选C ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形．
8、B
【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【详解】A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；
B、a2•a3＝a5，正确；
C、（﹣2a2）4＝16x8，故此选项错误；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
9、D
【分析】根据“一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键.
10、B
【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意，得
（n-2）•180=360×2+180，
解得：n=1．
则该多边形的边数是1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．
12、2 3
【解析】利用平方根立方根定义计算即可．
【详解】∵
2
24
=
39⎛⎫
±
⎪
⎝⎭
，
∴4
9
的平方根是±
2
3
，
故答案为±2 3 .
【点睛】
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
13、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．
【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．
【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．
故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．
14、6 7
【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x 轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为：（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.
【详解】解：∵点A在正比例函数y=6x的图像上，
则设点A为（x，6x），
∵由AB平行x 轴，
∴点B的纵坐标为6x，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB=BC=6x，
∴点B的横坐标为：7x，
即点B为：（7x，6x），
把点B代入y=kx，则
67
x x k
=•，
∴
6
7
k=；
故答案为：6
7
.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A 的坐标，正确表示出点B 的坐标.
15、1
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．
【详解】解：∵1m =5，1n =4，
∴21210(10)1010+-=⨯÷m n m n
=25×4÷1
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16、1
【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案．
【详解】解：由x 2+pxy +qy 2=（x -3y ）（x +3y ）得，
x 2+pxy +qy 2=（x -3y ）（x +3y ）=x 2-9y 2，
p =1，q =-9，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键．
17、二、四
【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：∵﹣5＜0，
∴正比例函数5y x =-的图像经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
18、1【分析】由△ABC 为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c 2＝a 2＋b 2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a 2
＝b 2＋c 2，记作②，或2b 2＝a 2＋c 2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．
【详解】∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，
∴根据勾股定理得：c 2＝a 2＋b 2，记作①，
又Rt △ABC 是奇异三角形，
∴2a 2＝b 2＋c 2，②，
将①代入②得：a 2＝2b 2，即a
b （不合题意，舍去），
∴2b 2＝a 2＋c 2，③，
将①代入③得：b 2＝2a 2，即b
a ，
将b
a 代入①得：c 2＝3a 2，即c
a ，
则a ：b ：c ＝1
．
故答案为：1
【点睛】
此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）根据平行线性质求出∠A ＝∠B ，根据SAS 推出△ACD ≌△BEC ；
（2）根据全等三角形性质推出CD ＝CE ，根据等腰三角形性质即可证明CF 平分∠DCE ．
【详解】（1）∵AD ∥BE ，
∴∠A ＝∠B ，
在△ACD 和△BEC 中，
∵=AD BC A B AC BE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACD ≌△BEC （SAS ），
（2）∵△ACD ≌△BEC ，
∴CD ＝CE ，
又∵CF ⊥DE ，
∴CF 平分∠DCE ．
【点睛】
本题主要考查三角形的判定定理和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握SAS 判定三角形全等，是解题的关键．
20、（1）平均增长率为40%；（2）售价应降低5元．
【分析】(1)设该基地这两年种植面积的平均增长率为x ，增长两次后种植面积为21001()x +，达到196亩即可列出方程2100(1)196x +=求解；
(2)设售价应降低m 元，则每天的销量为(20050)m +千克，每千克的利润为(45-m -33)元，再根据总利润=单个利润×数量即可列出方程求解．
【详解】解：(1)设该基地这两年种植面积的平均增长率为x ，
根据题意可得:2100(1)196x +=，
两边同时除以100，解得0.4x =或-2.4（舍去），
∴平均增长率为40%，
故答案为：40%；
(2)设售价应降低m 元，则每天的销量为(20050)m +千克，
根据题意可得：(4533)(20050)3150m m --+=
解得13m =或25m =，
当13m =时，每天的销量为：200+50×3=350千克，
当25m =时，每天的销量为：200+50×5=450千克，
∵要减少库存，故每天的销量越多越好，
∴售价应降低5元，
故答案为：售价应降低5元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程是解题的关键．
21、（1）4a 1-1a ；（1）-3（x-y ）1
【分析】（1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；
（1）先提取公因式-3x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：（1）原式=4a 1﹣1a+1﹣1=4a 1﹣1a ；
（1）原式=﹣3x （x 1﹣1xy+y 1）=﹣3（x ﹣y ）1．
22、（3）3.5，3.5，2.7，3；（2）见解析
【分析】（3）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案； （2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．
【详解】解：（3）如图：
甲班的平均数是：(8.57.588.510)58.5++++÷=；
∵3.5出现了2次，出现的次数最多，
∴甲的众数为：3.5分，
2222221(8.58.5)(7.58.5)(88.5)(8.58.5)(108.5)0.75
S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲； 乙的中位数是：3；
故答案为：3.5，3.5，2.7，3；
（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；
【点睛】
此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
23、（1）见解析；（2）90°或108°或0
1807
；（3）见解析 【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得∠1＝∠2＝36°，∠C ＝72°，那么∠BDC ＝72°则可得AD ＝BD ＝CB ∴△ABD 与△DBC 都是等腰三角形；
（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；
（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形．
【详解】（1）证明：在△ABC 中，
∵AB=AC ，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=12（180°－∠A ）=72° ∵BD 平分∠ABC ，
∴∠1=∠2=36°
∴∠1=∠A
∴AD=BD
∴△ABD 是等腰三角形
∵∠BDC=∠1+∠A=72°
∴∠BDC=∠C=72°
∴BD=BC ，
∴△BDC 是等腰三角形
（2）如下图所示：
∴顶角∠A 的度数为90°或108°或
1807︒， 故答案为：90°或108°或
1807
︒； （3）如图所示．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．
24、（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.
【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，
60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；
（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．
【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，
60BAC ∴∠=︒．
线段AM 为BC 边上的中线，
12
CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．
（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，
AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，
ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，
ACD BCE ∠∠∴=．
在ADC ∆和BEC ∆中
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；
（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，
理由如下：
①当点D 在线段AM 上时，如图1，
由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，
又60ABC ∠=︒，
603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，
ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线
AM ∴平分BAC ∠，即11603022
BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．
②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，
ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，
AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，
ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，
ACD BCE ∠∠∴=，
在ACD ∆和BCE ∆中
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，
30CBE CAD ∴∠=∠=︒，
同理可得：30BAM ∠=︒，
903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．
③当点D 在线段MA 的延长线上时，
ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，
AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，
60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，
ACD BCE ∠∠∴=，
在ACD ∆和BCE ∆中
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，
CBE CAD ∴∠=∠，
同理可得：30CAM ∠=︒
150CBE CAD ∴∠=∠=︒
30CBO ∴∠=︒，
∵30BAM ∠=︒，
903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．
综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.
25、（1）补图见解析；（2）45°－；（3）PA=（PB+PE）..
【解析】此题涉及的知识点是对称点的画法，角大小的求解，数量关系的证明，解答时第一问根据已知条件直接画图，连线；第二问根据对称图形性质可以算出角的大小；第三问证明两三角形全等就可以得到线段之间的关系。

【详解】解：(1)如图所示：
(2)∵∠ABC=90°
∴∠MBC=∠ABC=90°
∵点C关于BN的对称点为D
∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=
∵AB=BC
∴AB=BD
∴∠BAD=∠ADB==45°－
(3)猜想：
证明：
过点B作BQ⊥BE交AD于Q
∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－，∠DBN=
∴∠BPA=∠DPE=45°
∵点C关于BN的对称点为D
∴BE⊥CD
∴PD=PE，PQ=PB，
∵BQ⊥BE，∠BPA=45°
∴∠BPA=∠BQP=45°
∴∠AQB=∠DPB=135°
又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB
∴△AQB≌△BPD（AAS）
∴AQ=PD
∵PA=AQ+PQ
∴
【点睛】
此题重点考察学生对对称图形性质的理解，三角形全等的判定，抓住对称图形性质熟悉全等三角形的判定是解题的关键。

26、6吨
【分析】设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意可列分式方程求解．
【详解】设原计划零售平均每天售出x吨，
根据题意,得
200200
5 1414(214)
x x
-=
+++
，
解得x=6.
经检验，x=6是原方程的根，
答：原计划零售平均每天售出6吨.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解.。