成都高新实验中学必修第二册第四单元《统计》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．给出下列结论：
（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862． （2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲．
（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．
（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2．若一组数据12,,,n x x x 的方差为1，则1224,24,
,24n x x x +++的方差为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
3．甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数,a b 满足：
,,x ab y 成等比数列，则+a b 的最小值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．22
D ．42
4．图（1）是某品牌汽车2019年月销量统计图，图（2）是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图，则下列说法错误的是（ ）
A ．该品牌汽车2019年全年销量中，1月份月销量最多
B ．该品牌汽车2019年上半年的销售淡季是5月份，下半年的销售淡季是10月份
C ．2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份多
D ．该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳
5．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实
际平均数的差为
A．B．C．D．
6．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中5
x ，已知该组数据的中
位数是众数的3
2
倍，则该组数据的标准差为（）
A．9 B．4 C．3 D．2
7．甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次.四人测试成绩对应的条形图如下，以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确
．．．的是（）
A．平均数相同B．中位数相同C．众数不完全相同D．甲的方差最小8．改革开放40多年来，城乡居民生活从解决温饱的物质需求为主逐渐转变到更多元化的精神追求，消费结构明显优化.下图给出了1983~2017年部分年份我国农村居民人均生活消
费支出与恩格尔系数（恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重）统计图.对
所列年份进行分析，则下列结论错误
．．的是（）
A．农村居民人均生活消费支出呈增长趋势
B．农村居民人均食品支出总额呈增长趋势
C．2011年至2015年农村居民人均生活消费支出增长最快
D．2015年到2017年农村居民人均生活消费支出增长比率大于人均食品支出总额增长比率9．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）
A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长
B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上
C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿
D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 10．已知一组数据：123,,,
,n x x x x 的平均数为4，方差为10，则
1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是（ ）
A ．10，90
B ．4，12
C ．4，10
D ．10，10
11．已知数据122020,,
,x x x 的平均数、标准差分别为90,20x x s ==，数据
122020,,
,y y y 的平均数、标准差分别为,y y s ，若5(1,2,,2020)2
n
n x y n =
+=，则
（ ）
A ．45,5y y s ==
B ．45,10y y s ==
C ．50,5y y s ==
D ．50,10y y s ==
12．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A x 和B x ，方差分别为2
A s 和2
B s ，则（ ）
A ．A
B x x <，22A B s s > B ．A B x x <，22
A B s s < C ．>A B x x ，22A B s s > D ．>A B x x ，22A B s s <
13．设数据123,,,,n x x x x 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数
据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）
A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
二、解答题
14．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午
9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该
收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段
9:20~9:40记作区间[20,40)，9:40~10:00记作[40,60)，10:00~10:20记作
[60,80)，10:20~10:40记作[80,100].例如：10点04分，记作时刻64.
（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值，同一组中的数据用该组区间的中点值代表；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列与数学期望；
（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T 服从正态分布(
)2
,N μσ
，其
中μ可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2σ可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:22之间通过的车辆数结果保留到整数. 参考数据：若()2
~,T N
μσ，则①()0.6827P T μσμσ-<≤≤=；
②(22)0.9545P T μσμσ-<≤+=；③(33)0.9973P T μσμσ-<≤+=. 15．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于
100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[)100,110、[)110,120、[)120130
,、[)130140,、[]140,150．
（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）
（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示： 分组区间
[)100,110
[)110,120
[)120130, [)130140
, :x y 1:3
1:1
3:4 10:1
从数学成绩在[]
130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在
[]140,150的概率．
16．从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组
[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)
频数
8
22
37 28 5
（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种面包质量指标值的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于
85的面包至少要占全部面包90%的规定？”
17．为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度（单位：厘米），数据如下面的茎叶图：
（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；
（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.
18．某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按
[)30,40、[)40,50、[)50,60、[)60,70、[]70,80分组，得到的频率分布直方图如图所
示.
（1）求a 的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；
（2）现从年龄在[)50,60、[]70,80的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X 表示参与座谈的居民的年龄在[]70,80的人数，求X 的分布列和数学期望；
（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取
20名进行调查，其中有k 名市民的年龄在[)30,50的概率为()0,1,2,,20k P k =⋅⋅⋅，当k
P 最大时，求k 的值.
19．南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
分组 [0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150) [150,180]
男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数
3
20
10
2
1
1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. （1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少? （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动. ①求男生和女生各抽取了多少人；
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率. 20．2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；
（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2
N μσ，，其
中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．
（i ）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2
~,,
X N μσ令X Y μ
σ
-=
，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫
≤=≤
⎪⎝
⎭
．利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤．
(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z 表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求()2P
Z ≥(结果精确到0．0001)以及Z 的数学期望．
1940
178,0.77340.00763
≈
≈．若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=． 21．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．22．我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
分组频数频率
[50,60)20.04
[60,70)80.16
[70,80)10
[80,90)
[90,100]140.28
合计 1.00
如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.
23．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i ）用X 表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望； （ii ）设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.
24．2018年2月925-日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
收看 没收看 男生 60 20 女生
20
20
（1）根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?
（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动. ①问男、女学生各选取多少人?
②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P .
附:2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++,其中n a b c d =+++. ()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
25．节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以
[)[)[)[)[)[)[]160180180200200220220240240260260280280300，，，，，，，，，，，，，
分组的频率分布直方图如图．
()1求直方图中x 的值；
()2求月平均用电量的众数和中位数；
()3估计用电量落在[)
220300
，中的概率是多少？
26．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值及众数、中位数；
（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.
①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；
②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？
参考答案
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确
【详解】
（1）中相邻的两个编号为053，098，
则样本组距为985345
-=
∴样本容量为900
20 45
=
则对应号码数为()53452n +-
当20n =时，最大编号为534518863+⨯=，不是862，故（1）错误 （2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5， 则569105
75
x ++++=
=乙
乙组数据的方差为
()()()()()22222
157679710757 4.455⎡⎤-+-+-+-+-=<⎣
⎦ 那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误
（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故错误
（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，
则样本容量为3
1530312
÷=++，故正确
综上，故正确的个数为1
故选C 【点睛】
本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础
2．C
解析：C 【解析】 若12,,
,n x x x 的方差为2s ，则1ax b +，2ax b +，n ax b +的方差为22a s ，故可得当
12,,,n x x x 的方差为1时，1224,24,
,24n x x x +++的方差为2214⨯=，故选C.
3．A
解析：A 【分析】
由中位数、平均数可得x ，y 的值，再由,,x ab y 成等比数列得到4ab xy ==，最后利用基本不等式可得+a b 的最小值. 【详解】
甲班成绩的中位数是81，故1x =，乙班成绩的平均数是86，则
768082(80)919396
867
y +++++++=，解得4y =，又,,x ab y 成等比数列，
故4ab xy ==，所以，4a b +≥=，当且仅当2,2a b ==时，等号成立. 故选：A. 【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值的问题，涉及到茎叶图、中位数、平均数等知识，属于中档题.
4．C
解析：C 【分析】
根据图（1）中的条形统计图可判断出A 、B 、D 选项的正误，结合图（1）和图（2）比较该品牌汽车所属公司7月份和8月份销量的大小，可判断出C 选项的正误. 【详解】
根据图（1）中的条形统计图可知，该品牌汽车2019年全年销量中，1月份月销量最多，A 选项正确；
该品牌汽车2019年上半年销量最少的月份是5月份，下半年销量最少的月份是10月份，B 选项正确；
由条形统计图中的波动性可知，该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳，D 选项正确；
由图（1）和图（2）可知，该品牌汽车7月份和8月份的销量相等，但该品牌汽车7月份的销量占该品牌汽车所属公司当月总销量的比例较8月份的大，所以，2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份少，C 选项错误. 故选：C. 【点睛】
本题考查条形统计图与频率分布折线图的应用，考查学生数据处理的能力，属于中等题.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。

【详解】 可以假设68为
，建立方程，
，则
，故选B 。

【点睛】
考查了平均数计算方法，关键表示出两个平均数，然后相减，即可，难度中等。

6．C
解析：C 【解析】
分析：根据题意求出x 的值后再求该组数据的标准差． 详解：由题意得该组数据的中位数为()12122
x
x +=+；众数为2． ∴3
12322
x +
=⨯=， ∴4x =．
∴该组数据的平均数为()1
122451046
x =+++++=， ∴该组数据的方差为
()()()()()()222222
21142424445410496s ⎡⎤=
-+-+-+-+-+-=⎣
⎦， ∴该组数据的标准差为3． 故选C ． 点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．
7．D
解析：D 【分析】
观察四名同学的统计图的特征，四位同学的直方图都关于5环对称，因此它们的平均数都是5，中位数相同，众数显然不完全相同，根据方差的定义分别计算四名同学的方差即可得出结论. 【详解】
解：由图的对称性可知，平均数都为5；
由图易知，四组数据的众数不完全相同，中位数相同；
记甲、乙、丙、丁图所对应的方差分别为22221234,,,s s s s ，则
()()22
21450.5650.51s =-⨯+-⨯=，
()()()2
2
2
2
2450.3550.4650.30.6s =-⨯+-⨯+-⨯=，
()()()()()22222
23350.3450.1550.2650.1750.3 2.6s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=， ()()()()()2
2
2
2
2
24250.1450.3550.2650.3850.1 2.4s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，
所以丙的方差最大． 故选：D ． 【点睛】
本小题考查统计图表、数字特征的概念等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想、统计与概率思想；考查直观想象、数据处理、数学运算等核心素养，体现基础性、应用性．
8．D
解析：D 【分析】
根据图表数据进行判断，求增长速度，增长率，进行判断． 【详解】
从图中可以看出，农村居民人均生活消费支出呈增长趋势，故A 正确； 根据“农村居民人均食品支出总额=农村居民人均生活消费支出⨯恩格尔系数”，
计算可得农村居民人均食品支出总额呈增长趋势，故B 正确；
2015年到2017年农村居民人均生活消费支出增长比率为90507486
20.892%7486
-==，
人均食品支出7486总额增长比率为90500.4374860.42
23.771%74860.42
⨯-⨯==⨯，故D 错误.
故选：D. 【点睛】
考查统计图的应用，考查学生“读图识图”的能力和从统计图中提取数据的能力.
9．C
解析：C 【分析】
观察图表，判断四个选项是否正确． 【详解】
由表易知A 、B 、D 项均正确，2010年中国GDP 为
1.4670
413.55%
≈万亿元，2018年中国
GDP 为3.6990
904.11%
=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP 的总值大约增加49万
亿，故C 项错误． 【点睛】
本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础． 10．A
解析：A 【分析】
利用数据的平均数和方差的性质及计算公式直接求解. 【详解】
一组数据123,,,
,n x x x x 的平均数是4，方差为10，
∴另一组数1232,32,
32n x x x ---的平均数和方差分别是
34210x =⨯-=，2231090S =⨯=，
故选：A 【点睛】
本题主要考查平均数、方差的求法，解题时要认真审题,注意平均数、方差的性质的合理运用，属于容易题.
11．D
解析：D 【分析】
分别代入平均数和标准差的公式，得到x 和y 的关系，以及y s 和x s 的关系，计算求值. 【详解】
()51,2,...,20202
n
n x y n =
+= 202012202012...1155...552020202022220202x x x x x x y ⎡⎤⎡+++⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∴=
++++++=+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦
1
5502
x =
+=，
y s =
=11
201022x s =
=⨯=. 故选：D 【点睛】
本题考查样本平均数和标准差的计算公式，重点考查计算化简能力，属于中档题型，本题的关键是利用公式正确化简两个数据的平均数和标准差.
12．C
解析：C 【分析】
根据图形分析数据的整体水平和分散程度. 【详解】
观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即>A
B x x ；
显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成
绩的方差，即22
A B s s >.
故选：C. 【点睛】
此题考查根据数据特征辨析平均数和方差，关键在于准确分析图形反映的数据特征而并非计算.
13．B
解析：B 【解析】
∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是郑州普通职工n (n ⩾3,n ∈N ∗)个人的年收入， 而x n +1为世界首富的年收入 则x n +1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ， 故这n +1个数据中，年收入平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到x n +1比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选B
二、解答题
14．（1）平均值为64，即10点04分；（2）分布列见解析，数学期望为8
5
；（3）683辆. 【分析】
（1）根据平均数的计算方法计算出平均数.
（2）根据超几何分布的分布列计算公式，计算出分布列并计算出数学期望. （3）计算出μ和σ，根据正态分布的知识计算出通过的车辆数. 【详解】
（1）这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为
(300.005500.015700.020900.010)2064⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，即10点04分.
（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中， 在10：00前通过的车辆数就是位于时间分组中在[20,60)这一区间内的车辆数， 即(0.0050.015)20104+⨯⨯=，所以X 的可能取值为0，1，2，3，4.
所以46410041
(0)14C C P X C ===，31644
108(1)21C C P X C ===， 22
644103
(2)7C C P X C ===，13644104(3)35C C P X C ===，
04644101
(4)210
C C P X C ===，
所以X 的分布列为
所以34181
2
34
14
21
()
7
35
210
5
E X . （3）由（1）可得64μ=，
22222(3064)0.1(5064)0.3(7064)0.4(9064)0.2324σ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，
所以18σ=，
估计在9:4610:22-这一时间段内通过的车辆数，也就是4682T <≤通过的车辆数， 由()2
~,T N
μσ，得(64186418)P T -<≤+0.6827=.
所以，估计在9:4610:22-这一时间段内通过的车辆数为10000.6827683⨯≈(辆). 【点睛】
本小题主要考查频率分布直方图、超几何分布、正态分布.属于中档题. 15．（1）中位数是121.67；平均数是123；（2）35
. 【分析】
（1）利用中位数左边矩形面积之和为0.5可求出中位数，将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再相加可得出这100名学生语文成绩的平均数；
（2）计算出数学成绩在[]
130,150、[]140,150的学生人数，列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】
（1）0.050.40.30.750.5++=>，0.750.50.25-=，
∴这100名学生语文成绩的中位数是0.25
13010121.670.3
-⨯=.
这100名学生语文成绩的平均数是：
1050.051150.41250.31350.21450.05123⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；
（2）
数学成绩在[
)100,140之内的人数为
4130.050.40.30.210097310⎛⎫
⨯++⨯+⨯⨯=
⎪⎝⎭
， ∴数学成绩在[]140,150的人数为100973-=人，设为1a 、2a 、3a ，
而数学成绩在[)130140
,的人数为1
0.2100210
⨯⨯=人，设为1b 、2b ， 从数学成绩在[]
130,150的学生中随机选取2人基本事件为：()12,a a 、()13,a a 、
()11,a b 、()12,a b 、()23,a a 、()21,a b 、()22,a b 、()31,a b 、()32,a b 、()12,b b ，共10
个，
选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的基本事件为：
()11,a b 、()12,a b 、()21,a b 、()22,a b 、()31,a b 、()32,a b ，共6个，
∴选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的概率是3
5
．
【点睛】
本题考查利用频率分布直方图计算平均数与中位数，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于中等题. 16．（1）见解析；（2）100；（3）见解析. 【详解】
试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图； （2）利用平均数的计算公式，即可求得平均数x ；
（3）计算得质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值，即可作出判断． 试题 （1）画图.
（2）质量指标值的样本平均数为
800.08900.22x =⨯+⨯ 1000.371100.28+⨯+⨯ 1200.05100+⨯=. 所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100. （3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为 0.220.370.280.050.92+++=，
由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”
17．（1）甲种树苗的平均高度为27（厘米）；乙种树苗的平均高度为30（厘米）（2）甲种树苗的方差为35，乙种树苗的方差为207.8，甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐 【分析】
（1）利用平均数公式计算即可得到答案；
（2）根据数据的方差公式计算出方差，再比较方差的大小可得答案.
【详解】
（1）甲种树苗的平均高度为19212029232537313233
2710
+++++++++=（厘米）.
乙种树苗的平均高度为
10141027263047464446
3010
+++++++++=（厘米）.
（2）甲种树苗的方差为：
22221
[(1927)(2127)(2027)(2927)10
-+-+-+-222222(2327)(2527)(3727)(3127)(3227)(3327)]+-+-+-+-+-+-()1
64364941641001625363510
=+++++++++=， 乙种树苗的方差为：
2221
[(1030)(1430)(1030)10
-+-+-+222(2730)(2630)(3030)-+-+-+2222(4730)(4630)(4430)(4630)]-+-+-+-()1
4002564009160289256196256207.810
=+++++++++=， 故甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐. 【点睛】
本题考查了茎叶图，考查了均值和方差的计算公式，属于基础题.
18．（1）0.02a =，平均年龄54.5；（2）分布列见解析，()3
4
E X =；（3）8k . 【分析】
（1）由频率分布直方图中所有矩形面积之和为1，求出a 的值，再将所有矩形底边中点值乘以矩形面积，再将所得的数相加即可得出该社区2019年国庆活动的居民的平均年龄； （2）先根据分层抽样得知，所抽取的8人中，年龄在[)50,60的抽取6人、年龄在
[]70,80的抽取2人，可得出随机变量X 的可能取值为0、1、2，并利用古典概型的概率
公式计算出随机变量X 分别取0、1、2时的概率，列出随机变量X 的分布列，并利用数学期望公式计算出随机变量X 的数学期望；
（3）设年龄在[)30,50的人数为Y ，可知()~20,0.4Y B ，利用独立重复试验的概率公式
得出()()
()2020C 0.410.40,1,2,,20k
k k
k P P Y k k -===⋅⋅-=，分析出数列
{}()020,k P k k N ≤≤∈的单调性，可求出k P 的最大值及对应的k 的值.
【详解】
（1）由频率分布直方图知()0.0050.0100.0300.035101a ++++⨯=，解得0.02a =， 所以该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄为
()0.005350.035450.030550.020650.0107510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯54.5=； （2）年龄在[)50,60的人数为0.0301010030⨯⨯=，年龄在[]70,80的人数为
0.010*******⨯⨯=.
根据分层抽样，可知年龄在[)50,60的抽取6人、年龄在[]70,80的抽取2人.
所以X 的可能取值为0，1，2，且()3062385
014C C C P X ===，()21623
811528C C C P X ===，()12
62383
228
C C C P X ===，
所以X 的分布列为
所以()0121428284
E X =⨯
+⨯+⨯=； （3）由题可知年龄在[)30,50内的频率为()0.0050.035100.4+⨯=. 设年龄在[)30,50的人数为Y ，所以()~20,0.4Y B .
()()
()2020C 0.410.40,1,2,,20k
k k
k P P Y k k -===⋅⋅-=.
设()()202021111200.410.40.410.4k
k
k k k k k k C C P t P -----⋅⋅-==⋅⋅-()()2211,2,
,203k k k
-==，
由1t >得8.4k <，此时1k k P P -<；由1t <得8.4k >，此时1k k P P ->. 所以当8k 时，k P 最大.
【点睛】
本题考查频率分布直方图中平均数的计算、同时也考查了超几何分布列与二项分布的应用，在解题时要弄清随机变量所服从的概率分布类型，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
19．(1)700人；(2) ①男生抽取4人，女生抽取1人．② 2
5
【分析】
（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数．
（2）①100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人．
②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率． 【详解】
（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名。