山西省长治市第二中学2019_2020学年高一数学12月月考试题2019121201183

山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学12月月考试题
【满分150分，考试时间120分钟】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集R U =，集合{}4,3,2,1,0=A ，{}
20B x x x =><，或，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A ．{}2,1,0
B ．{
}2,1 C ．{}4,3
D ．{}
4,3,0
2．已知5
,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩
，则()3f 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．把89化为五进制数，则此数为（ ） A ．322(5)
B ．323(5)
C ．324(5)
D ．325(5)
4．若210,5100==b
a
，则b a +2等于（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．下列函数()x f 中，满足“对任意的()+∞∈,0,21x x ，当21x x <时，都有()()21x f x f <”的是（ ） A ．()1f x x
=
B ．()2
44
f x x x =-+ C ．()2x f x = D ．()12
lo
g f x x = 6．若m 是函数()22+-=
x x x f 的零点，则m 在以下哪个区间（ ）
A ．[]0,1
B ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[]2,3
7．已知函数()21
1
x f x x +=
-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 有最大值53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值75 C ．()f x 有最大值
75，无最小值 D ．()f x 无最大值，最小值75
8．执行如图所示的程序框图,如果输入4=a ，那么输出n 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．已知正实数,a b 满足21
()log 2
a
a =，21()log 3
b
b =，则（ ） A ．1b a << B ．1a b <<
C ．1b a <<
D ．1
a b << 10．已知定义在R 上的函数()x f 是奇函数，且()x f 在()0,∞-上是减函数，()02=f ，
()()2+=x f x g ，则不等式()0≤x xg 的解集是（ ）
A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
B ．[－4，－2]∪[0，＋∞)
C ．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)
D ．(－∞，－4]∪[0，＋∞)
11．若直角坐标平面内的两点Q P ,满足：
①Q P ,都在函数()x f 的图象上；
②Q P ,关于原点对称，则称点对（Q P ,）是 函数()x f y = 的一对“友好点对”.（注：点对 ()Q P ,与()P Q ,看作同一对“友好点对”）．
已知函数()⎩
⎨⎧<-->=0,40
,log 22x x x x x x f ，则该函数的“友好点对”有（ ）
A ．0对
B ．1对
C ．2对
D ．3对
12．已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，2
2
()
f x x a a =--，若对任意实数x 有()()f x a f x -≤成立，则正数a 的取值范围为（ ） A ．)
1
,4
⎡+∞⎢⎣
B ．)
1
,2
⎡+∞⎢⎣
C ．(
10,4⎤
⎥⎦
D ．(
10,2⎤
⎥⎦
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若2)5(1
2-=-x f x ，则=)125(f __________．
14．用秦九韶算法计算多项式()4232
4
+++=x x x x f ，当10=x 时的值时,1v 的值
为 ．
15．运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的
x 的取值范围是________．
16．已知函数()()⎩⎨
⎧>-≤<=2
,320,log 2
2x x x x x f ，若方程()a x f =有4个不同的
实数根 ()43214321,,,x x x x x x x x <<<，则433
214
x x x x x x ++ 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共70分．
17．（本题满分10分）已知函数()c bx x x f ++=2
3，不等式()0>x f 的解集为
()()+∞⋃-∞-,02,.
（1）求函数()x f 的解析式；
（2）已知函数()()2-+=mx x f x g 在()+∞,2上单调增，求实数m 的取值范围． 18．（本题满分12分）定义在()1,1-上的函数2
1)(x
b
ax x f ++=
，既是增函数又是奇函数，若.5
2)21(=f （1）确定函数()x f 的解析式；
（2）若()()01<+-t f t f ，求t 的取值范围． 19．（本题满分12分）已知函数()R x x f x
∈=,2.
（1）当m 取何值时方程()m x f =-2有一个解？两个解？ （2）若不等式()()02
>-+m x f x f
在R 上恒成立，求m 的取值范围．
20．（本题满分12分）已知函数1()3x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，函数3()l o g gx x =． （1）若函数(
)
2
y 2g kx x k =++的定义域为R ，求实数k 的取值范围； （2）是否存在实数n m ,使得函数()32
2log x
y x f =+的定义域为[,]m n ，值域为
[4,4]m n ？若存在，求出n m ,的值；若不存在，则说明理由．
21．（本题满分12分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发
展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a （单位：万元）满足
⎩⎨
⎧≤<≤≤+=57
36,493615,254a a a M ，2021
+=a N ．设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()x f （单位：万元）．
（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？ 22．（本题满分12分）已知函数()()R a ax x x f ∈-=2．
（1）讨论函数()x f 的奇偶性； （2）设函数()()x x
x f x g +=
，()x x h ln =，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]e x ,12∈使得
()()21x h x g =，求实数a 的取值范围；
（3）当a 为常数时，若函数()b x f y -=在区间[]2,0上存在两个零点，求实数b 的取值
范围．
数学试题答案
1-5AACBC 6-10CABAC 11-12CC
13.0 14.30 15.[－7,9] 16.(7,8)
17. 解：(1) 由得b＝6，c＝0，)
∴ f(x)＝3x2＋6x；
(2) m≥－18；
18．解：（1）由f（x）是定义在（－1，1）上的奇函数，所以f（0）＝0，由此得b＝0，
又由得，从而a＝1，那么
（2）函数f（x）在（－1，1）上是增函数，结合f（x）为奇函数及
f（t－1）＋f（t）<0，所以f（t－1）<f（－t），
那么
19.【答案】(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，
G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．
由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．
(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，
因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，
所以H(t)>H(0)＝0.
因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．
20.解：（1）由题意对任意实数恒成立,
∵时显然不满足
∴∴
（2）∵
∴∴∴函数在[,]单调递增,
∴又∵
∴，
21.解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：
f（25）＝4+25+＝88.5 （万元）
（2）甲合作社的投入为x万元（l5≤x≤57），则乙合作社的投入为72﹣x万元，
当15≤x≤36时，则36≤72﹣x≤57，
f（x）＝4+25+（72﹣x）+20＝﹣x+4+81．
令t＝，得≤t≤6，
则总收益为g（t）＝﹣t2+4t+81＝﹣（t﹣4）2+89，
显然当t＝4时，函数取得最大值g（t）＝89＝f（16），
即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、
当36＜x≤57时，则15＜72﹣x≤36，
则f（x）＝49+（72﹣x）+20＝﹣x+105，
则f（x）在（36，57]上单调递减，
∴f（x）＜f（36）＝87．即此时甲、乙总收益小于87万元．又89＞87，
∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元
22.
附：什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。