北师大版数学八年级上册第七章知识总结2

知识点：
1.推理证明的必要性：
我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然〞，过于草率，有时是“乱花迷人眼〞，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的。

例1：当x 为任意实数时，542
++x x 的值都大于零吗？
2.检验数学结论是否正确的常用方法：
检验数学结论常用的方法：实验验证法、举例反例、推理论证等。

例2：如果y x ，那么一定有x>y 吗？
3.定义的概念：
对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

例3：以下语句属于定义的是〔 〕
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
4.命题的概念：
判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的定义包含两层含义：〔1〕命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；〔2〕命题必须对某件事情作出肯定或否认的判断。

例4：以下语句中不是命题的是〔 〕
A.相等的角不是对顶角
B.两直线平行，内错角相等
5.命题的结构：
每个命题都由条件和结论两局部组成，条件是的事项，结论是由事项推断出的事项。

一般地，命题都可以写成“如果……那么……〞的形式，其中，“如果〞引出的局部是条件，“那么〞引出的局部是结论。

例5：以下各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）假设a >b ，b>c ，那么a>c
6.真命题、假命题、反例的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。

例6：判断以下命题是真命题还是假命题，假设是假命题，请举一反例加以说明。

（1）两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角
（2）同位角相等
（3）如果2
2b a =，那么a=b
7.公理、证明、定理的概念：
公认的真命题称为公理。

演绎推理的过程称为证明。

经过证明的真命题称为定理。

例7：以下说法中不正确的选项是〔 〕
C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实
D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
例8：指出以下命题是真命题还是假命题，碎玉假命题请举出反例。

（1）三边对应相等的两个三角形全等；
（2）能被2整除的数，一定能被4整除；
（3）一个角的补角一定大于这个角。

例9：如下图，在直线AC 上去一点O ，作射线OB ，OE 和OF 分别平分AOB ∠和BOC ∠，求证：OF OE ⊥.
8.平行线的判定公理：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简述：同位角相等，两直线平行。

例10：如下图，假设65∠=∠，能否确定21//l l ，为什么？能否确定43//l l ，为什么？
9.平行线的判定定理〔一〕
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简述：内错角相等，两直线平行。

10.平行线的判定定理〔二〕
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简述为：同旁内角互补，两直线平行。

11.平行线的性质定理〔1〕
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

简述为：两直线平行，同位角相等。

12.平行线的性质定理〔2〕
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，
简述为：两直线平行，内错角相等。

13.平行线的性质定理〔3〕
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简述为：两直线平行，同旁内角互补。

定理：平行于同一条直线的两条直线平行。

14.证明的一般步骤：
解答证明题一般有一下三个步骤：
（1）画出图形---根据题意画出图形，表上必要的字母；
（2）写、求证---用字母、符号表示命题的条件和结论；
（3）写证明过程---用“ 〞，
“ 〞，再注明相应的依据，写出证明过程。

例19：求证：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。