江西省新余市中国百强中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省新余市中国百强中学2018-2019学年高二数学理
下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 经过点M(2,－2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是
（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
C
解：与渐近线相同，
所以设为，将代入可得，，
则为．
故选．
2. 集合，,,则等于（）
A． B. C.
D.
参考答案：
B
略
3. 已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．
【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．
【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点
故∴
故选C．
4. 设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当
时有( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
5. 若则“”是“方程表示双曲线”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
若，则，，所以方程表示双曲线，
若方程表示双曲线，则，所以或，
综上可知，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A．
6. 在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，1.5），B（2，3），C（3，4），D （4，5.5），则y
与x之间的回归直线方程为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】线性回归方程．
【专题】函数思想；分析法；概率与统计．
【分析】求出数据中心（，），则（，）必在回归直线上．
【解答】解： ==2.5， ==3.5．
经验证只有=x+1经过（2，5，3，5），
故选：A．
【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．
7. 已知m，n为正数，向量，若，则的最小值为
（）
A．3 B．C．
D．7
参考答案：
C
，
，当且仅当时取等号.
8. 双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）
A、 B、
C、 D、
参考答案：
B
9. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（）
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
B
10. 通项公式为的数列的前项和为, 则项数为
A．7 B．8 C． 9
D．10
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是▲
参考答案：
平行
12. 函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是．参考答案：
{a|a＜﹣1或a＞2}
【考点】函数在某点取得极值的条件．
【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．
【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，
所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．
故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}
13. 函数的最大值为_________.
参考答案：
略
14. 不等式的解是___________
参考答案：
(0,2)
15. 已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：
①若l垂直于内两条相交直线，则②若
③ 若④若且∥，则∥
⑤若其中正确的序号是.
参考答案：
16. 某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:
根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__ ______；
参考答案：
略
17. 一个正整数表如下(表中第二行起，每行中数字个数是上一行中数字个数的2倍)：
则第9行中的第4个数是
参考答案：
259
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分13分）
已知数列满足，
（1）计算的值；
（2）由（1）的结果猜想的通项公式，并证明你的结论。

参考答案：
解析：（1）由，当时……………………2分
时 (4)
分
时
…………………………………………………………6分
（2）由（1）猜想……………………………………8分
证明①当时成立………………………………………………9分
②假设时成立…………………………10分
那么时有
即时成立
综合①②可知
……………………………………………………13分
19. 数列满足,且.
（1）求
（2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.
参考答案：
（1）
（2）设存在t满足条件，则由为等差，设
（2），
，。

略
20. (本小题满分10分)
已知且；：集合，且．若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.
参考答案：
21. 某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？
参考答案：
【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；36：函数解析式的求解及常用方法；5D：函数模型的选择与应用．
【分析】（Ⅰ）由题意设出每天多卖出的件数k（x2+x），结合售价降低3元时，一天可多卖出36件求得k的值，然后写出商品一天的销售利润函数；
（Ⅱ）利用导数求出函数的极值点，求得极值，比较端点值后得到利润的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可设每天多卖出的件数为k（x2+x），
∴36=k（32+3），
∴k=3．
又每件商品的利润为（20﹣9﹣x）元，每天卖出的商品件数为69+3（x2+x）．
∴该商品一天的销售利润为
f（x）=（11﹣x）[69+3（x2+x）]=﹣3x3+30x2﹣36x+759（0≤x≤11）．
（Ⅱ）由f′（x）=﹣9x2+60x﹣36=﹣3（3x﹣2）（x﹣6）．
令f′（x）=0可得或x=6．
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：
极小值
22. 已知椭圆C：的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】（Ⅰ）根据椭圆C：的离心率为，椭圆方程可化为
，又点P（1，）在椭圆上，即可求得椭圆方程；
（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立，借助于韦达定理，及△AMF与△MFN的面积相等，即可求得直线l的方程．
【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的离心率为，
∴，所以a=2c，b=c．…
设椭圆方程为，又点P（1，）在椭圆上，所以，解得
c=1，…
所以椭圆方程为．…
（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），…
由，消去y整理，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，…
由题意知△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得．…
设M（x1，y1），N（x2，y2），则①，②．因为△AMF与△MFN的面积相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4 ③…
由①③消去x2得x1=④
将x2=2x1﹣4代入②得x1（2x1﹣4）=⑤
将④代入⑤，
整理化简得36k2=5，解得，经检验成立．…
所以直线l的方程为y=（x﹣4）．…。