广东省清远市阳山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省清远市阳山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试
题
一、单选题
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A ．22310x x
+-= B ．25630x y -=- C ．20ax bx c ++= D ．23210x x --=
2．根据下面表格中的对应值：
判断方程20(0ax bx c a ++=?，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ） A ．3.22 3.23x <<
B ．3.23 3.24x <<
C ．3.24 3.25x <<
D ．3.25 3.26x <<
3．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为8cm 、6cm ，则这个菱形的周长为（ ）
A ．10cm
B ．14cm
C ．20cm
D ．28cm 4．如图，要使平行四边形ABCD 变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A ．A
B B
C = B ．A
D BC = C ．AB CD = D ．AC BD = 5．用配方法解一元二次方程2490x x --=，可变形为（ ） A ．()229x -= B ．()2213x -= C ．()229x += D ．()2213x += 6．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD =120°，AO =4，则AB 的长是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
7．方程2310x x -+=的根的情况是（ ）
A ．有两个相等实数根
B ．有两个不相等实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
8．如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（ ）
A ．三角形
B ．梯形
C ．正方形
D ．五边形
9．定义：如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为
“美丽”方程，已知()200ax bx c a ++=≠是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结
论正确的是（ ）
A ．a b c ==
B ．a b =
C ．b c =
D ．a c =
10．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点Р满足3S S PAB ABCD =V X ，则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为（ ）
A B C ．D
二、填空题
11．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=4cm ，BD=6cm ，则菱形ABCD 的面积是.
12．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=,两条直角边的长分别是6和8，则斜边AB 的中线CD 的长为.
13．如果关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个解是1x =，则()2024a b -+=． 14．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 15．不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在0.3，则绿球的个数约是 ．
16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是．
三、解答题
17． 解方程：
(1)2420x x -+=．
(2)22160x -=；
18．以下是某同学解方程2326x x x -=-+的过程：
解：方程两边因式分解，得()()323-=--x x x ，①
方程两边同除以()3x -，得2x =-，②
∴原方程的解为2x =-．③
(1)上面的运算过程第______步出现了错误．
(2)请你写出正确的解答过程．
19．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=13，AC=24，BD=10．求证：四边形ABCD 是菱形．
20．已知关于x 的一元二次方程2(1)0x k x k -++=．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根小于0，求k 的取值范围．
21．在ABC V 中，AB AC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，过点B 作BE AD ∥交BAF ∠的平分线于点E ．
(1)求证：四边形ADBE 是矩形；
(2)当BAC ∠满足什么条件时，四边形ADBE 是正方形．
22．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使顶点B 落在边AD 上的点E 处，折痕的一端点G 在边BC 上，另一端F 在AD 上，8AB =，10BG =．
(1)求证：四边形BGEF 为菱形；
(2)求FG 的长．
23．有四张正面分别标有数字-1，0，1，2的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机抽取一张不放回，将卡片上的数字记为m ，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n ．
（1）请用画树状图或列表法写出(),m n 所有的可能情况；
（2）求所选的(),m n 能在一次函数y x =-的图像上的概率．
24．某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年出厂价调整为100元．
(1)这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（结果保留2位小数）
(2)某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少
25．综合与实践
问题情境：
如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，连接CD ，将BCD △沿直线CD 折叠，点B 落在点E 处，连接AE ．
独立思考：
（1）在图1中，若2, 2.5BC CD ==，则AC 的长为__________． 实践探究：
（2）在图1中，请你判断AE 与DC 的位置关系，并说明理由； 问题解决：
（3）如图2，在Rt ABC △中，90,60ACB B ∠=︒∠=︒，点D 是AB 的中点，连接CD ，将B
C D V 沿直线CD 折叠，点B 落在点E 处，连接AE ．请判断四边形CDAE 的形状，并说明理由．。