2020年秋八年级数学上册第二章三角形课题已知边角作三角形学案新版湘教版_116

2020年精品试题
芳草香出品
课题已知边、角作三角形
【学习目标】
1．在学习“作一个角等于已知角”的技能的基础上，经过分析与动手操作，掌握已知边、角作三角形的作图方法．
2．利用基本作图，掌握“已知两边及其夹角作三角形”和“已知两角及其夹边作三角形”的方法．
【学习重点】
掌握已知边、角作三角形的作图方法．
【学习难点】
探索作图步骤、依据和作法．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
提示：作一个角等于已知角，实际上是利用边边边定理，作两个三角形全等，再根据对应角相等，达到作等角的目的．
尺规作三角形的一般步骤：
(1)先画出草图；
(2)通过草图找出已知条件与未知之间的关系；
(3)利用基本作图完成作图．情景导入生成问题
前面我们已经学习了全等三角形的判定以及已知三边求作三角形的方法，那么：
1．已知两条线段及一个角，你能用尺规作一个三角形，使得这个三角形的两边长等于已知线段，这两边的夹角等于已知角吗？
2．已知两个角及一条边，你能用尺规作一个三角形，使得这个三角形的两角等于已知角，这两角的夹边等于已知线段吗？
自学互研 生成能力
知识模块一 基本作图“作一个角等于已知角”
(一)合作探究
教材P 91“动脑筋”．
探究：已知∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.
作法：(1)作射线O ′A ′； (2)以O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ；
(3)以O′为圆心，以OC 的长为半径画弧，交O′A′于点C′； (4)以点C′为圆心，以CD 的长为半径画弧，交前弧于点D′；
(5)过D′作射线O ′B ′，则∠A′O′B′就是所求作的角．
(二)自主学习
运用所学知识，说一说为什么∠A′O′B′为所求作的角？
证明：∵在△C′O′D和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧O ′C ′＝OC ，O ′D ′＝OD ，C ′D ′＝CD ，
∴△C ′O ′D ′≌△COD(SSS )．
∴∠C ′O ′D ′＝∠COD，
即∠A′O′B′＝∠AOB，
∴∠A ′O ′B ′为所求作的角．
知识模块二 已知边、角作三角形
(一)自主学习
阅读教材P 92，完成下列例题：
已知∠α和线段a ，b ，如何求作△ABC，使∠C＝∠α，BC ＝a ，AC ＝b 呢？(画出草图，写作法)
作法：(1)作∠MCN＝∠α；
(2)在射线CM ，CN 上分别截取CB ＝a ，CA ＝b ；
(3)连接AB ，则△ABC 为所求作的三角形．
提示：可先借助作平角平分线的方法作出∠ECM＝90°，然后在CE 上截取CA ＝b ，在CM 上截取CB ＝a ，连接AB 即可．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．(二)合。