2017数字信号处理模拟题a答案

1. 两个有限长序列x1(n)，0≤n ≤33和x2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是 70 ，

若对这两个序列做64点循环卷积，则圆周卷积结果中n= 6 至 64 为线性卷积结果。

2. 一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为 ；

输入为x （n-3）时，输出为

3. 若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8

4. 如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS ，每次复加0.5µS ，用它来计算512 点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT 运算需要多少时间。

1、 直接计算

复乘所需时间 62621510510512 1.31072T N s --=⨯⨯=⨯⨯=

复加所需时间()6610.51010.5105125110.130816T N N s --=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯=

所以12 1.441536T T T s =+=

2、用FFT 计算

复乘所需时间 66122512510log 510log 5120.0115222

N T N s --=⨯⨯

=⨯⨯= 复加所需时间662220.510log 0.510512log 5120.002304T N N s --=⨯⨯=⨯⨯=

所以120.013824T T T s =+=

6.设系统差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)

其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，是判断系统是否线性的、移不变的

7.用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出其中一种的信号流图。

()()

()()

22

41 1.41()0.50.90.8Z Z Z H z Z Z Z +-+=

-++

8.求以下X(Z)的Z 反变换：

(1) 1

2111

2(),1214

Z X z z Z ---=>-; (2) 11121(),14

14

Z X z z Z ---=

<

-; (3) 1

(),1Z a

X z z aZ a

-=

>

-

a. 长除法 1()()2n

x n u n ⎛⎫

=-⋅ ⎪⎝⎭

b ．留数法 ()()1()8714n

x n n u n δ⎛⎫

=+-- ⎪⎝⎭

c ．部分分式法 ()()111()1n

x n n a u n a a a δ⎛

⎫⎛⎫=-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

5.序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点循环卷积。 （3）试求8点循环卷积。

1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}

9.设两个线性移不变因果稳定系统的1()h n 和2()h n 级联后的总单位抽样响应()h n 为()n δ。已知

1()()0.5()h n n n δδ=-，求2()h n 。