河南省2020年高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷

河南省2020年高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019高三上·西藏月考) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二上·湖南月考) 设a ，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）已知平面向量=(1,2)，且，则可能是（）
A . （2，1）
B . （﹣2，﹣1）
C . （4，﹣2）
D . （﹣1，﹣2）
4. （2分）(2019·河南模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 10
B . 12
C .
D . 20
5. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是（）
A . 平行
B . 垂直
C . 异面
D . 平行或异面
6. （2分） (2020高二下·乌拉特前旗月考) 把函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）由数列1，10，100，1000，…猜测该数列的第n项可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·湖州期末) 双曲线2x2﹣y2=1的渐近线方程是（）
A . y=± x
B . y=±2x
C . y=± x
D . y=± x
二、填空题． (共7题；共7分)
9. （1分） (2018高一上·辽宁月考) 已知，则 ________．
10. （1分）已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是________
11. （1分） (2018高二下·科尔沁期末) 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)
时,f(x)=2x2,则f(7)=________.
12. （1分） (2015高一下·枣阳开学考) 已知函数y=f（x）对于任意x∈R有，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：
①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；
②函数y=f（x）在[2，3]上单调递增；
③函数的最大值是4；
④若关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；
⑤当x1 ，x2∈[1，3]时，．
其中真命题的序号是________．
13. （1分） (2019高一上·上饶月考) 已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是________.
14. （1分） (2017高三上·静海开学考) 设a+b=2，b＞0，则当a=________时， + 取得最小值．
15. （1分） (2019高二下·杭州期末) 如图，已知正三棱锥，，
，点，分别在核，上（不包含端点），则直线，所成的角的取值范围是________.
三、解答题． (共5题；共40分)
16. （5分） (2016高二上·开鲁期中) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos （B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．
17. （10分）如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．
（1）求证：AM⊥平面PBC；
（2）求点M到平面PAC的距离．
18. （10分）设函数f（x）= x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
19. （5分）如图，已知椭圆C：+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=﹣2分别交于点M、N，
（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2 ，求证：k1•k2为定值；
（ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
20. （10分） (2016高三上·常州期中) 已知（ +1）m= xm+ym ，其中m，xm ，ym∈N* ．
（1）求证：ym为奇数；
（2）定义：[x]表示不超过实数x的最大整数．已知数列{an}的通项公式为an=[ n]，求证：存在{an}的无穷子数列{bn}，使得对任意的正整数n，均有bn除以4的余数为1．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、
考点：
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二、填空题． (共7题；共7分)答案：9-1、
考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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三、解答题． (共5题；共40分)
答案：16-1、考点：
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答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
考点：
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答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：。