四川省叙永一中高二数学上学期期中试卷 理(无答案)新人教A版

数 学 试 卷（理）
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1至2页，第二部分3至4页．共150分．考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题卡上．
祝你考试成功！
第一部分 （选择题 共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用笔写、涂在答题卡的规定的位置上；
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；
3．本部分共10个小题，每小题5分，共50分．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．圆044222=--++y x y x 的圆心和半径分别是
A ．)2,1(-，3
B ．)2,1(-，3
C ．)2,1(-，1
D ．)2,1(-，1 2．已知全集为R ，集合}121|{≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛=x x A ，}032|{2≤--=x x x B ，则=B A A ．}01|{≤≤-x x B ．}30|{≤≤x x C ．}31|{≤≤x x D ．}10|{≤≤x x
3．设R ∈c b a ,,，且b a >，则
A ．22bc ac >
B ．b
a 11< C ．33
b a > D ．22b a > 4．下列命题正确的是
A ．若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行
B ．若平面γα⊥，γβ⊥，则平面βα⊥
C ．平行四边形的平面投影可能是正方形
D ．若一条直线上的两个点到平面α的距离相等，则这条直线平行于平面α
5．若不等式022>++bx ax 的解集为}3
121|{<<-x x ，则b a +的值是 A ．10- B ．14- C ．10 D ．14
6．在正方体1111D C B A ABCD -中，直线B A 1与平面CD B A 11所成的角为
A ．︒30
B ．︒45
C ．︒60
D ．︒90
7．如果实数x ，y 满足2)2(22=+-y x ，那么x
y 的最大值是 A ．2
1 B ．33 C ．1 D ．3
8．椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右顶点分别是A 、B ，左焦点是1F ，O 为坐标原点．若1AF ，1OF ，1BF 成等比数列，则此椭圆的离心率为
A ．55
B ．21
C ．33
D ．2
2 9．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为
A ．38400元
B ．36800元
C ．36000元
D ．31200元
10．若正数x ，y 满足xy y x 23=+，则y x 43+的最小值是
A ．12
B ．14
C ．
2
25 D ．15
第二部分 （非选择题 共100分）
注意事项：
1．用0．5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色签字笔描清楚．
2．本部分共11个小题，共100分．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．双曲线1422=-y x 的渐近线的方程是 ▲ ． 12．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图
如图所示，则该四棱锥的侧面积是 ▲ ．
13．若直线2+=kx y 与圆1)3()2(2
2=-+-y x 有两个不
同的交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．
14．点M 是边长为1的正方形ABCD 内或边界上的一点，N 是边BC 的中点，则AN AM ⋅的最大值是 ▲ ．
15．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，给出下列四个命题：
①点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的
体积不变；
②点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1
ACD 所成角的大小不变；
③点P 在直线1BC 上运动时，二面角C
AD P --1的大小不变；
④点M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的
点，则点M 的轨迹是过点1D 的直线．
其中真命题的编号是 ▲ ．（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知圆4)2(:22=++y x C ．
（Ⅰ）若过点)3,2(--M 的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；
（Ⅱ）已知点)0,2(A ，点B 在圆C 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．
17．（本小题满分12分）
某单位建造一间背面靠墙的小房，地面为面积是122m 的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为6800元．如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
18．（本小题满分12分）
已知双曲线C 的两个焦点分别为)0,22(1-F 、)0,22(2F ，双曲线上一点P 到1F 、2F 的距离的差的绝对值等于4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线1-=kx y 与双曲线C 没有公共点，求实数k 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知圆010210:22=+--+y x y x C ．
（Ⅰ）若过点)2,4(-，倾斜角为︒135的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求AB 的长； （Ⅱ）求经过点)1,1(-M ，且与圆C 相切于点)57,59(-N 的圆的方程．
20．（本小题满分13分）
如图，一张平行四边形的硬纸片D ABC 1中，1=AD ，3=
AB ，2=BD ，沿它
的对角线BD 把1BDC ∆折起，使点1C 到达平面D
ABC 1外点C 的位置．
（Ⅰ）证明：平面D ABC 1⊥平面1CBC ；
（Ⅱ）如果AC AB =，求二面角C BD A --的大
小．
21．（本小题满分14分） 设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为2
1，过点1F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）是否存在过点1F 的直线m 与椭圆E 交于A 、B 两点，且使得B F A F 22⊥？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由．。