新人教版五年级下册数学(新插图)6 探索表面涂色的正方体的有关规律 教学课件

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小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只 数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
说一说，你 知道了什么？
单位“1”
单位“1”
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只 数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
就是求7是10 的几分之几
分小组整理已知条件、 问题，再列式解答。
通过今天的活动课，你都学到了什么呢？
把棱长1的小正方体拼成棱长为n的大正方体后涂色， 涂色面的规律： (1)三面涂色的小正方体块数=正方体的顶点个数=8。 (2)两面涂色的小正方体块数=12×(n-2)。 (3)一面涂色的小正方体块数=6×(n-2)²。 (4)没有涂色的小正方体块数=(n-2)³。
一面涂色的小正方体在拼成的 大正方体每个面的中间位置， 因为每个正方体有6个面，所以
共有6块。
2.把27块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。
没有涂色的小正方体在原 正方体的中心位置，所以
只有1块。
3.把64块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。
（1）三面涂色的小正方体也有8块。因为要求3个 面涂色，符合条件的只能是每个顶点处的小正方体。
这节课你们都学会了哪些知识？ 求一个数是另一个数的几分之几
1.先判断出单位“1”，单位“1”是除数。 2.商是分数，表示的是两个数的倍比关系，后面 不写单位。
用除法计算
分数与除法 有什么关系？
(2)鸡的只数是 鸭的几倍？
求一个数是另一个数的多少倍， 用除法计算。
20÷10=2 答：鸡的只数是鸭的2倍。
总结
上面两个问题 有什么关系？
“求一个数是另一个数的几分之几”和“求 一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同， 都可以用除法计算。
五(1)班有男生28人，女生17人，女生人数是 全班人数的几分之几？
三面涂色的小正方 体在顶点处，所以 共有8块。
2.把27块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方体 在顶点处，共有8块。
2.把27块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。
两面涂色的小正方体在拼成的 大正方体的每条棱的中间位置。 因为每个正方体有12条棱，所
以共有12块。
2.把27块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。
③
4
8
（4-2）×12=24 （4-2）2×6=24 （4-2）3=8
a=(n-2)×12 b=(n-2)²×6 c=(n-2)³
4.总结规律。
补充表格
大正方体的 棱上小正方 体的块数
三面涂色的 块数
两面涂色的 块数
一面涂色的 没有涂色的
块数
块数
①
2
8
（2-2）×12=0 （2-2）2×6=0 （2-2）3=0
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
1+(1+2)=4(块)
1+(1+2)+(1+2+3)=10(块)
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20(块)
各阶魔方。
4 分数的意义和性质
求一个数是另一个数的 几分之几
1.用分数表示下面各算式的商。 （1）5÷9 （2）14÷17 （3）8÷15
在大正方体
长上的小正方
n
顶点的位置 12的倍数
6的倍数 体块数有关系
大正方体的 棱上小正方 体的块数
三面涂色的 块数
两面涂色的
块数 a
一面涂色的 没有涂色的
块数 b
块数 c
①
2
8
（2-2）×12=0 （2-2）2×6=0 （2-2）3=0
②
3
8
（3-2）×12=12 （3-2）2×6=6 （3-2）3=1
3.把64块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。
（2）两面涂色的小正方体有24块。
因为每条棱被分成了4段，有4块小正方体， 除去顶点处的2块涂了三面，还有2块涂了 两面，一个正方体有12条棱，所以两面涂 色的有24块。
3.把64块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。 （3）一面涂色的小正方体有24块。
棱长4cm的大正方体被切成棱长1cm的小 正方体，每个面有4块只涂一面的小正方 体，6个面一共有24块这样的小正方体。
3.把64块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。
（4）没有涂色的小正方体有8块。
把外面2层去掉，剩下中间2层，每 层有4块没有涂色的小正方体，2层 就是8块。
4.总结规律。
与大正方体棱
大正方体的 棱上小正方 体的块数
三面涂色的 块数
两面涂色的 块数
一面涂色的 没有涂色的
块数
块数
⑥
7
8
（7-2）×12=60 （7-2）2×6=150 （7-2）3=125
⑦
8
8
（8-2）×12=72 （8-2）2×6=216 （8-2）3=216
⑧
9
8
（9-2）×12=84 （9-2）2×6=294 （9-2）3=343
3 长方体和正方体
探索表面涂色的正方体 的有关规律
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它 们的表面分别涂上颜色。①、②、③中,三面、两面、 一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这 样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样 的呢？
1.把8块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体后 观察。
②
3
8
（3-2）×12=12 （3-2）2×6=6 （3-2）3=1
③
4
8
（4-2）×12=24 （4-2）2×6=24 （4-2）3=8
④
5
8
（5-2）×12=36 （5-2）2×6=54 （5-2）3=27
⑤
6
8
（6-2）×12=48 （6-2）2×6=96 （6-2）3=64
你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类 小正方体的块数吗？
条件
种类 只数 鹅7 鸭 10 鸡 20
问题
鹅的只数是鸭 的几分之几
就是求7是10 的几分之几
鸡的只数是 列式 鸭的多少倍
20÷10
【方法一】 根据分数的意义 (1)鹅的只数是鸭
的几分之几？
鹅7 鸭 10
求7只是10只 的几分之几பைடு நூலகம்
把10只看 作单位“1”
【方法二】 根据分数与除法的关系
求7只是10只 的几分之几
单位“1”
28＋17=45(人) 17÷45 =
五(1)班有篮球1个、足球3个、排球3个，这 三种球各占总球数的几分之几?
单位“1”
1＋3＋3=7(个)
这棵纺锤树最粗部分的直径为5m，一张课桌 的长度(1m)是它最粗直径的几分之几？
单位“1”
甲有37张邮票，乙有16张邮票，丙有27张邮票。 乙的邮票张数分别是甲和丙的几分之几?