2.2.2直线的两点式方程2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

直线的两点式和截距式方程
知识精讲
知识点1：直线的两点式方程和截距式方程
1、两点式：已知条件：P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)其中x 1≠x 2，y 1≠y 2
直线方程：y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1
适用范围：斜率存在且不为零
2、截距式：已知条件：在x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b ，且a ≠0，b ≠0.
直线方程：x a ＋y b ＝1
适用范围：斜率存在且不为零，不过原点
知识点2．线段的中点坐标公式
若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，设P (x ，y )是线段P 1P 2的中点，
则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝x 1＋x 22，
y ＝y 1＋y 22.
题型分类练习
题型一：已知两点求直线方程
1．已知直线过点()1,1和点()1,5--，则该直线方程为（ ）
A ．32y x =+
B ．32y x =-
C ．34y x =-+
D ．38y x =--
2．过（1，2），（5，3）的直线方程是（ ） A ．470x y ++=
B ．470x y -+=
C ．470x y ++=
D ．470x y -+= 3．经过点()()3,2,4,4A B -的直线的两点式方程为（ ）
A ．
2327y x -+= B ．2327y x --=- C ．2327y x +-= D ．2237
y x -=+ 4．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
（1）斜率是3，且经过点()5,3A ；
（2）斜率为4，在y 轴上的截距为2-；
（3）经过()1,5A -，()2,1B -两点；
题型二：截距式直线方程
1．经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线方程是（ ）
A ．2x y +=
B ．1x y +=
C ．1x =或1y =
D ．2x y +=或x y =
2．过点()1,2P ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）
A ．4条
B ．2条
C ．3条
D ．1条 3．已知直线 l 经过点()7,1且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l 的方程.
4．经过点(2,3)P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程为 ．
5．直线153
x y -=在y 轴上的截距为 ．
题型三：已知三角形三个顶点坐标求相关直线方程 1．已知△ABC 的顶点A (−2,4),B (4,−6),C (5,1).
(1)求AB 边上的中线所在直线的方程；
(2)求经过点A ，且在x 轴上的截距和y 轴上的截距相等的直线的方程.
2．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2,−1)，B (2,2)，C (4,1)．求：
(1)AB 边中线所在的直线方程；
(2)BC 边的垂直平分线所在的直线方程．
3．已知△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线的方程．
4．已知ΔABC的顶点A(−2,1)、B(4,3)、C(2,−2)，试求：
（1）求AB边的中线所在直线方程；
（2）求AC边上的高所在直线的方程.
题型四：直线与坐标轴围成面积问题
1．若直线ax+by−1=0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积S为（）
A．1
2ab B．1
2
|ab|
C．1
2ab D．1
2|ab|
2．经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为 .
3．已知直线l过点M(5,−1)，在下列条件下分别求直线l的方程：
(1)在x轴、y轴上的截距之和为4；
(2)与x轴、y轴围成的三角形面积为20.
4．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程．
5．已知直线l ：14x y m m
+=- （1）若直线l 的斜率是2，求m 的值；
（2）当直线l 与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．。