湘教版九年级数学上册课件4.2正切第1课时
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［课件演示］定义：在直角三角形中，锐角α的对边与 邻边的比叫做角α的正切，记作tanα，即tanα＝角α的对 边角α的邻边.
2.正切的应用例题：《高效课堂》P69探究问题二.
1.正切的概念. 2.特殊角的正切值：tan30°＝ 3 ，tan45°＝1，
3
tan60°= 3 .
［合作交流］要求BC，若已知的是AB，则由sin25°＝ BCAB求得，而现在已知的是AC＝130，不能用25°这个角的正 弦求出，有没有其他办法？
［点拨］像探索正弦值一样，求 BC 的值.
AC
［答案］BC=AC·tan25°=130×tan25°=60.6 m,BD＝ 62.0 m.
［探究］运用三角形相似可以证明：在一个锐角等于α 的所有直角三角形中，角α的对边与它的邻边的比值也为一个 常数.
［点拨］先由cosA＝ AC 求AB，再利用勾股定理求
AB
出BC或再利用sinA＝ BC 求出BC.
AB
［反思］能否不求AB也能求出BC呢？我们能不能像
探索正弦值一样来研究求 BC 的值呢？今天我们来研究
AC
锐角的另一种三角函数——正切.
2
导语二如图4-2-2，不爬上高大的铁塔，怎样测得高高的铁 塔呢？在相似三角形中，我们通过影长测量过铁塔的高度，今 天我们来研究一种新测量的方法.
导语三 锐角的正弦、余弦三角函数的定义是解直角
三角形的基础，锐角三角函数sinA、cosA都是自变量A的函
数，它们都表示一个比值.
在Rt△ABC中：∠A的正弦sinA=
余弦cosA＝ A的邻边 .
斜边
A的对边 斜边
；∠A的
试想想：直角三角形的锐角的对边与邻边的比值又会
怎样呢？
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
第四章 锐角三角函数
4.2 正切（2课时）
第1课时 正切
（1）正切的定义. （2）特殊角30°，45°，60°的正切值.
（1）锐角的值的计算. （2）综合运用正切的关系求直角三角形两边.
一、创设情境，导入新课
导语一 如图4-2-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝25°，A2C＝13 cm，求BC的长.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时50分21.11.816:50November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问期一4时50分0秒16:50:008 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时50 分0秒下午4时50分16:50:0021.11.8
1.正切的定义 ［动脑筋］如图4-2-3，一测量员在离铁塔130 m的A处， 用仪器测得塔顶的仰角α为25°，仪器的高为1.4 m，你能求 出铁塔的高BD吗？ ［分析］求塔高的关键是先求△ABC的边长BC，由题意知 塔高＝BC+CD.
2.正切的应用例题：《高效课堂》P69探究问题二.
1.正切的概念. 2.特殊角的正切值：tan30°＝ 3 ，tan45°＝1，
3
tan60°= 3 .
［合作交流］要求BC，若已知的是AB，则由sin25°＝ BCAB求得，而现在已知的是AC＝130，不能用25°这个角的正 弦求出，有没有其他办法？
［点拨］像探索正弦值一样，求 BC 的值.
AC
［答案］BC=AC·tan25°=130×tan25°=60.6 m,BD＝ 62.0 m.
［探究］运用三角形相似可以证明：在一个锐角等于α 的所有直角三角形中，角α的对边与它的邻边的比值也为一个 常数.
［点拨］先由cosA＝ AC 求AB，再利用勾股定理求
AB
出BC或再利用sinA＝ BC 求出BC.
AB
［反思］能否不求AB也能求出BC呢？我们能不能像
探索正弦值一样来研究求 BC 的值呢？今天我们来研究
AC
锐角的另一种三角函数——正切.
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导语二如图4-2-2，不爬上高大的铁塔，怎样测得高高的铁 塔呢？在相似三角形中，我们通过影长测量过铁塔的高度，今 天我们来研究一种新测量的方法.
导语三 锐角的正弦、余弦三角函数的定义是解直角
三角形的基础，锐角三角函数sinA、cosA都是自变量A的函
数，它们都表示一个比值.
在Rt△ABC中：∠A的正弦sinA=
余弦cosA＝ A的邻边 .
斜边
A的对边 斜边
；∠A的
试想想：直角三角形的锐角的对边与邻边的比值又会
怎样呢？
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
第四章 锐角三角函数
4.2 正切（2课时）
第1课时 正切
（1）正切的定义. （2）特殊角30°，45°，60°的正切值.
（1）锐角的值的计算. （2）综合运用正切的关系求直角三角形两边.
一、创设情境，导入新课
导语一 如图4-2-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝25°，A2C＝13 cm，求BC的长.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时50分21.11.816:50November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问期一4时50分0秒16:50:008 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时50 分0秒下午4时50分16:50:0021.11.8
1.正切的定义 ［动脑筋］如图4-2-3，一测量员在离铁塔130 m的A处， 用仪器测得塔顶的仰角α为25°，仪器的高为1.4 m，你能求 出铁塔的高BD吗？ ［分析］求塔高的关键是先求△ABC的边长BC，由题意知 塔高＝BC+CD.