高考数学 第十二章 第三节 随机变量及其概率分布课件 理 苏教版

第三十二页，共46页。
【解析】(1)当该观众只连对《三国演义》，其全部连错时，
得分为负数，此时(cǐ shí)ξ=-1，
故得分为负数的概率为P(ξ=-1)= (2)ξ的可能取值为-1，2，8.
2 A33
1. 3
ξ的P 概 率2分 布 A为333：
1 ,P
2
8
1 A33
1. 6
ξ
-1
2
8
P
1 3
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当ξ＝4时，(x1，x2)的所有(suǒyǒu)取值为(1,3)，(3,1)．
即P(ξ＝4) ＝ 2 1； 当ξ＝5时，(x1，16x2)的8 所有(suǒyǒu)取值(2,1),(1,4),(1,2),(4,1)．
即P(ξ＝5)
所以ξ的概率分＝布146为：14 .
ξ
0
1
P
16
1 2
1 6
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4.甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机(suí jī)地分到A，B，C，D四个 不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率. (2)设随机(suí jī)变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ 的概率分布.
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7，
C110C19 30
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P(X＝3)＝ C13C12C17 C110C19C18
7， 120
P(X＝4) ＝ C13C12C11C17
∴X的概率分C11布0C为19C18C17
1. 120
X
1
2
P
7 10
7 30
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3
4
7
1
120
120
3.某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义 (sān ɡuó yǎn yì)》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作 者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名 著连线，每连对一个得2分，连错得-1分，某观众只知道《三国演义(sān ɡuó yǎn yì)》的作者是罗贯中，其他不知道,随意连线，将他的得分记作 ξ. (1)求该观众得分ξ为负数的概率. (2)求ξ的概率分布.
【解析( jiě xī)】(1)由P(X＝27)＝ 知C13 C1n ＝ 7 ，
30
C C 1 n＋3
1 n＋2
30
∴90n＝7(n＋2)(n＋3)．
∴n＝7或n= (6舍)，故n=7. 7
(2)由题意知X可取1,2,3,4，
P(X＝1) ＝
C17
C110
7， 10
P(X＝2) ＝
C13C17
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(4)如果随机变量X的概率分布由下表给出，
X
2
5
P
0.3
0.7
则它服从(fúcóng)两点分布.( )
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【解析】(1)正确.随机变量的概率分布，是所有随机变量的概率分布情况， 因此该说法是正确的. (2)错误.由概率分布的性质可知：在概率分布中随机变量的概率之和为1. (3)正确.因为如果随机变量的各个可能值表示的事件(shìjiàn)彼此不互斥， 则它们的概率之和将大于1，所以该说法是正确的. (4)错误.因为两点分布中随机变量的取值分别为0,1. 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)×
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答案(dá àn):
ξ
2
3
4
P
1
3
15
28
7
28
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1.(2013·盐城模拟)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定： 取出一个(yī ɡè)白球得2分，取出一个(yī ɡè)黑球得1分，现从 该箱中任取(不放回且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出3球所得分数之和.求X的概率分布.
X
x1
x2
…
xn
P
_p_1
_p_2
…
_p_n
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此表称为(chēnɡ wéi)随机变量X的概率分布表.它和①都叫做随机
变量X的概率分布.
(2)随机变量概率分布的性质
①_________________;② pi≥0,i=1,2,…,n
____n__p_i __1.
i1
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1
2
4
1
1
1
4
4
8
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5
8
1
1率分布的表示方法 概率分布有三种表示形式，即表格、等式和图象(tú xiànɡ).在概 率分布的表格表示中，结构为2行n+1列，第1行表示随机变量 的取值，第2行是对应的变量的概率.
第二十二页，共46页。
2．求随机变量的概率分布的三个步骤 (1)找：找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i=1,2,…,n),并确定 ξ=xi的意义(yìyì). (2)求：借助概率的有关知识求出随机变量ξ取每一个值的概率 P(ξ=xi)=pi(i=1,2,…,n). (3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足概率分布的两条性 质.
分布.
【解析】∵ξ的可能取值为-1，0，1，
∴ξ2的可能取值仅有0，21，1，
且P(ξ2=0)=P(ξ=0)=
2 2，
P(ξ2=1)=P(ξ=1)+P(ξ=-1)=
∴ξ2的概率分布为
ξ2
0
1
P
2 1
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2 2
【拓展提升】 1.概率分布性质的两个作用 (1)利用概率分布中各事件概率之和为1可求参数的值. (2)随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一 点可以求相关事件的概率. 2.随机变量组合的概率分布问题 (1)随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(a,b∈R)是随机变量. (2)求η=aξ+b的概率分布可先求出相应(xiāngyīng)随机变量的 值，再根据对应的概率写出概率分布.
P(ξ＝0)＝P(ξ＝8)＝ ； 1 当ξ＝1时，(x1，x2)的所有16(suǒyǒu)取值为(2,3)，(4,3)，(3,2)，
(3,4)．即P(ξ＝1) ＝ 4 1； 当ξ＝2时，(x1，x2)的所16有(s4uǒyǒu)取值为(2,2)，(4,4)，(4,2)，
(2,4)．即P(ξ＝2)
＝ 4 1； 16 4
η
-1
-1
0
1
1
3
2
2
2
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所以(suǒyǐ)η的概率分布为
η
-1
-1
0
1
1
3
2
2
2
P
1
12
1
1
1
1
1
4
3
12
6
12
第十六页，共46页。
考向 2 求随机变量的概率分布 【典例2】一个(yī ɡè)均匀的正四面体的四个面上分别标有1,2,3,4四 个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记 ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2. (1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率； (2)求ξ的概率分布．
第二十七页，共46页。
【解析(jiě xī)】X的可能取值有：3，4，5，6.
P(X=3)=
C35 C39
5 ;PX
42
4
C52C14 C39
10； 21
P故(所X=求5X)=的C概C15C率39 24 分 1布54为；P X
6
C34 C39
1. 21
X
3
4
5
6
P
5
10
5
1
42
21
14
21
第十三页，共46页。
【提醒(tí xǐng)】求概率分布中参数的值时应保证每个概率值均为非负 数.
第十四页，共46页。
【变式备选】已知随机变量ξ的分布(fēnbù)为
ξ
-2
-1
0
1
2
3
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
求 1 的概率分布(fēnbù).
【解析】2 由题意得，
ξ
-2
-1
0
1
2
3
2.两点分布 若随机变量X服从两点分布，即其分布表为
X
0
1
P
____ 1-p
p
其中p= _______称为成功(chénggōng)概率.
P(X=1)
第五页，共46页。
判断(pànduàn)下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)随机变量的概率分布完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现 象.( ) (2)随机变量的概率分布中，各个概率之和可以小于1.( ) (3)随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.( )
第三节 随机变量(suí jī biàn liànɡ) 及其概率分布
第一页，共46页。
第二页，共46页。
1.随机变量X的概率分布(fēnbù)列及其性质 (1)随机变量X的概率分布(fēnbù)列 一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2,…,xn,且 P(X=xi)=pi,i=1,2,…，n① 则称①为随机变量X的概率分布(fēnbù)列，简称为X的分布(fēnbù)列.① 也可表示为
第十七页，共46页。
【思路点拨】首先弄清随机变量ξ的所有(suǒyǒu)可能取值，然后求出 它的概率分布.
第十八页，共46页。
【规范解答】(1)掷出点数x可能是1,2,3,4，则x－3分别得：
－2，－1,0,1.于是(x－3)2的所有取值分别为：0,1,4.因此(yīncǐ)ξ
的所有取值为：0,1,2,4,5,8.
三∴P节(ξ有=电5)一= 节C没12CA电3456A第44 五 C节12CA为3456A有44电,185 .
∴概率分布为
ξ
2
3
4
5
P
1 15
2 15
4 15
8 15
第三十七页，共46页。
6.某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训， 另外3名员工没有参加过任何(rènhé)技能培训，现要从8名员工中任选 3人参加一种新的技能培训. (1)求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率. (2)这次培训结束后，仍然没有参加过任何(rènhé)技能培训的员工人 数X是一个随机变量，求X的概率分布.
第八页，共46页。
考向 1 随机变量(suí jī biàn liànɡ)概率分布的性质
【典例1】设ξ是一个随机变量(suí jī biàn liànɡ)，其概率分
布为:
ξ
-1
0
1
P
0.5
1-2q
q2
(1)求q的值. (2)求P(ξ≥0).
第九页，共46页。
【思路点拨】(1)由概率分布的性质求q，(2)利用互斥事件(shìjiàn)的概率 求P(ξ≥0).
第二十三页，共46页。
【变式训练】盒中装有8个乒乓球，其中6个新的，2个旧的，从盒中任取2 个来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数ξ是一个随机变量(suí jī biàn liànɡ)，请填写以下ξ的概率分布表.
ξ
2
3
4
P
第二十四页，共46页。
【解析】“ξ＝2”表示(biǎoshì)用完放回后盒中只有2个旧球，所以 在 取∴P球(ξ时＝已2)经＝将原来CC82222＝个21旧8 .球全部取出， “∴Pξ(＝ξ＝3”3)表＝明原C来C16C82212个＝旧73 .球只取1个， “∴Pξ(＝ξ＝4”4)表＝明原CC来8622 ＝2个1258旧. 球1个也不取．
第十页，共46页。
【规范(guīfàn)解答】(1)由概率分布的性质得：
0
1
2q
1 2
,
0
q2
1 2
,
0.5 1 2q q2
1
1 4 q
q 1
1, 2 q 2 2
1
2. 2
(2)P(ξ≥0)=P(0)+P(1)=1-P(-1)=1-0.5=0.5.
第十一页，共46页。
【互动探究】在题设条件(tiáojiàn)不变的情况下，求ξ2的概率
【解析】(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件(shìjiàn)EA，
那么
A33
C52
A
4 4
1, 40
P(EA)=
1.
40
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是
(2)随机变量ξ可能取的值为1，事5522AA件3443 (sh14ì，jiàn)“ξ=2”是指有两
人同
3
4
时参加A岗位服务，则P(ξ=2)=
∴∵ξP=4表 3示 前C四12CA节1436A均22 为12有5 .电，或前三节中一节没电两节有电，
第四节为没电，
第三十六页，共46页。
∴P(ξ=4)=
A
4 4
A
4 6
C12
C42A
3 3
A
4 6
1 15
1 5
4. 15
∵ξ=5表示(biǎoshì)前四节三节有电一节没电，第五节为没电或前
四节
当x1＝1且x2＝1时，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最大值8，
P(ξ＝8)＝ 当x1＝3且x214＝314时＝，116ξ；＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最小值0，
P(ξ＝0)＝
1 1＝ 1 . 4 4 16
第十九页，共46页。
(2)由(1)知ξ的所有(suǒyǒu)取值为：0,1,2,4,5,8.
ξ
1
2
所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)= ，即ξ的概率分布如表所示
P
3 4
1 4
第三十五页，共46页。
5.有六节电池，其中有2节没电，4节有电，每次随机抽取一个
测试，不放回，直至分清楚所有电池有电没电为止，所要测试
的次数ξ为随机变量，求ξ的概率分布.
【解析(jiě xī)】ξ=2，3，4，5.
∵∵ξξ==32表 表示 示前 前两2节节测中试一均节为有没电电一，节没P电 ，2第 三AA节6222 为11没5 . 电，
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2.(2013·扬州模拟)口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球，依
次从口袋中任取1个球，如果取到红球，那么(nà me)继续取球，且取
出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数
为X.若P(X＝2)＝ (1)n的值.
求：
7， 30
(2)X的概率分布．
第二十九页，共46页。