高考物理讲义必修一第15讲：牛顿第二定律(学生版)

牛顿第二定律
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1.掌握牛顿第二定律的内容、公式；
2.掌握验证牛顿第二定律的重要实验；
3.学会用正交分解、矢量三角形等几何方法计算加速度；
4.理解牛顿第二定律和第一定律的联系。

一、牛顿第二定律
1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a的方向与F合的方向总是相同。

2.表达式：F=______或a=______
揭示了：①力与______的因果关系，力是产生______原因和改变物体运动状态的原因；
②力与a的定量关系
3.对牛顿第二定律理解：
（1）F=ma中的F为物体所受到的______力．
（2）F=ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的______质量．
（3）F=ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．
（4）F=ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。

（5）F=ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．
（6）F=ma中，F的单位是牛顿，m的单位是kg，a的单位是m/s2．
（7）F=ma的适用范围：宏观、低速
4.理解时应应掌握以下几个特性。

(1) 矢量性F=ma是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。

(2) 瞬时性a与F同时产生、同时变化、同时消失。

作用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。

(3) 独立性(力的独立作用原理) F合产生a合；Fx合产生ax合；Fy合产生ay合
当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。

因此物体受到几个力作用，就产生几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。

(4)同体性F=ma中F、m、a各量必须对应同一个物体
(5)局限性适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的,一般取地面为参考系)；
只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。

牛顿运动定律的应用
1．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
选取研究对象
(2) 分析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况
(3) 建立直角坐标：其中之一坐标轴沿的方向 然后各力沿两轴方向正交分解
(4) 列出运动学方程或第二定律方程 F 合=a 合；Fx 合=ax 合 ； Fy 合=ay 合
用a 这个物理量把运动特点和受力特点联系起来
(5) 在求解的过程中,注意解题过程和最后结果的检验,必要时对结果进行讨论.
2．物理解题的一般步骤：
(1) 审题：解题的关键，明确己知和侍求，特别是语言文字中隐着的条件(如：光滑、匀速、恰好追上、距离最大、共同速度等)，看懂文句、及题述的物理现象、状态、过程。

(2) 选取研究对象：可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统。

(用整体法或隔离法)；寻找所研究物理状态和过程。

(3) 分析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况、做功情况及能量的转化情况，画出受力或运动草图。

(4) 依对象所处状态或过程中的运动、受力、做功等特点；选择适当的物理规律。

（牛二、及运动学公式；动量定理及动量守恒定律；动能定理及机械能守恒定律）在运用规律前：设出题中没有的物理量，建立坐标系，规定正方向等。

(5) 确定所选规律运动用何种形式建立方程(有时要运用到几何关系式)
(6) 确定不同状态、过程下所选的规律，及它们之间的联系，统一写出方程，并给予序号标明。

(7) 统一单位制，求解方程（组）代入数据求解结果。

(8) 检验结果，必要时要进行分析讨论，最后结果是矢量的还要说明其方向。

3．力、加速度、速度的关系
F 合的方向决定了a 的方向。

F 合与a 的大小关系是F=ma ，不论速度是大、还是小、或为零，都有a 。

只有F 合=0加速度才能为零， 一般情况下，合力与速度无必然的联系。

合力与加速度同向时,物体加速。

反向时,减速。

力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，产生a 的原因。

即：力加速度速度变化(运动状态变化)
(4) 某时刻的受力决定了某时刻的a ，加速度大小决定了单位时间内速度变化量的大小，与速度大小无必然联系。

(5) a 的定义式和决定式的区别
定义式
a=定义为速度的变化量与所用时间的比值； 决定式说明了a 与所受的F 合和m 有关。

4．动力学的两大基本问题求解： 受力情况运动情况 联系力和运动的桥梁是a 关键：分析清楚受力情况和运动情况。

弄清题给物理情境，a 是动力学和运动学公式的桥梁
受力情况 牛顿第二定律 a 运动学公式 运动情况
5．连接体处理方法：
连接体：由两个或几个物体组成的物体系统，称连接体。

特点：各个物体具有共同的加速度。

隔离体：把其中某个物体隔离出来，称为隔离体。

整体法：连接体各物体具有共同的加速度，求整体的加速度可把连接体视为一个整体。

隔离法：求连接体间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对其用牛顿第二定律，此法称为隔离法。

注意辩明：每个隔离体运动方向及加速度方向。

两方法一般都以地面作为参考系，单用隔离法一般都能解决问题，但有时交叉使用，可使解题简捷方便。

类型一：分析加速度变化
例1. 如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。

一个小球从弹簧正上方某一
高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。

在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（ ）
⇔⇔t
v ∆m F a 合=a
⇔⇔⇔⇔⇔
A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。

从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。

当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。

故选CD。

类型二：通过运动情况分析受力情况
例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（）
A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气
C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D. 探测器匀速运动时，不需要喷气
解析：受力分析如图所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。

故正确答案选C。

类型三：通过受力分析计算加速度大小
例3. 如图3所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2。

若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（）
A. 22 m/s2，竖直向上
B. 22m/s2，竖直向下
C.2 m/s2，竖直向上
D. 2m/s2，竖直向下
解析：原来小球处于静止状态时，若上面的弹簧为压缩状态，则拔去M瞬间小球会产生向上的加速度a=12m/s2，拔去N瞬间小球会产生向下加速度a’。

设上下弹簧的弹力分别为F M、F N。

在各瞬间受力如图所示。

拔M 前静止：F M +mg=F N
拔M 瞬间：F N -mg=ma
拔N 瞬间：F M +mg=ma’
联立得拔去N 瞬间小球产生的加速度可能为a’=a+g=22m/s 2，方向竖直向下。

原来小球处于静止状态时，若上面的弹簧为拉伸状态，则拔去M 瞬间小球会产生向下的加速度a=12m/s 2，拔去N 瞬间小球会产生向上加速度a’，如图所示。

图5
拔M 前静止：F M =mg+F N
拔M 瞬间：ma=mg+F N
拔N 瞬间：F M -mg=ma’
联立得：拔去N 瞬间小球产生的加速度可能为a’=a -g=2m/s 2，方向竖直向上。

综合以上分析，可知正确答案为BC 。

类型四：验证牛顿第二定律的标准实验
1.（2014北京丰台高三一模）某实验小组采用如图1所示的装置探究小车的加速度与所受合力的关系。

①安装实验装置时，应调整定滑轮的高度，
使拉小车的细线在实验过程中保持与 （填“桌面”或“长木板”）平行。

②实验时先不挂砂桶，反复调整垫木的位置，轻推小车，
直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是 。

③保持小车质量不变，用装有细砂的砂桶通过定滑轮拉
动小车，打出纸带。

如图2所示是实验中打出的一条纸带的
一部分，从较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计
数点A 、B 、C 、D 、E ，相邻的两个计数点之间都有4个点迹
没标出，测出各计数点之间的距离。

已知打点计时器接在频率为50Hz 的交流电源两端，则此次实验中AB 两计数点间的时间间隔为T= s ，小车运动的加速度为a= m/s 2
C
A B 2.80 E D 3.26 3.72
4.18 图2 （单位:cm ）
④用砂桶和砂的重力充当小车所受合力F ，通过分析打点计时器打出的纸带，测量加速度a 。

分别以合力F 和加速度a 作为横轴和纵轴，建立坐标系，根据实验中得到的数据描出如图3所示的点迹，该实验小组得到的a -F 图线如图3所示。

实验结果跟教材中的结论不完全一致。

你认为产生这种结果的原因可能是 。

⑤该实验中，若砂桶和砂的质量为m ，小车质量为M ，细线对小车的拉力为F 。

则拉力F 与mg 的关系式为 ，若要使10%mg F mg
<－，则m 与M 的关系应满足 。

解析：①小车在长木板上运动，为了平衡掉摩擦力的干扰，长木板一般要被垫高一点，所以长木板和桌面一般不平行，为了保证绳子的拉力对小车的作用方向不变，所以只能平行于长木板。

②垫高是为了让长木板倾斜，使mgsinθ=f ，使滑动摩擦力的效果被重力向下的分力所抵消，简单说就是平衡摩擦力。

③频率f 为50Hz ，所以打点计时器的周期T=1/f=0.02s ，又因为相邻的两个计数点之间都有4个点迹没标出，所以图中相邻两点的时间间隔都是5个周期，即0.1s ；
根据匀变速直线运动的重要推论——相邻、相等的时间间隔内走过的位移之差Δx=aT 2（T 为时间间隔长度），根据图中数据，相邻两个时间间隔的位移Δx=0.46cm=4.6×10-3m ，所以：
a=222-3
2s /m 46.0=s /m 1
.010×6.4=T x Δ ④我们看看本实验的原理。

本实验是为了验证F=ma ，其中F 由砂桶的重力来充当，m 是小车的质量，考虑实际情况，由于砂桶也会向下加速运动，所以绳子的拉力会比砂桶的重力略小，这就是误差的主要来源。

对砂桶和小车一起分析，分别做牛顿第二定律表达式，设绳子拉力为T ，砂桶质量为m ，小车质量为M ，加速度为a ，则有：
小车：T=Ma
砂桶：mg -T=ma
两式合并，mg=(M+m)a
由于实验中把mg 当成F ，所以实际的表达式为F=(M+m)a ，在a -F 图像中，斜率为
m +M 1； 而我们需要的表达式是F=Ma ，在a -F 图像中，我们需要的斜率是M
1，如果想让实际的和需要的比较接近，就得使M+m≈M ，则要满足m<<M 。

不过如果F （实际上是mg ）较大，即m 较大，则
不再满足m<<M ，则m +M 1会比M
1明显偏小，即斜率偏小，所以斜率变小的最主要原因是砂桶的质量m 过大。

⑤根据上一步的方程组 ⎩
⎨⎧T=Ma mg -T=ma ，把T 换成F ，消掉a ，则得： F=M M+m
mg 图3 F a + + + + + + + + + 0
∴m +M m =mg mg m +M M -mg =mg F -mg 若
mg
F -mg <10%，则M M+m <101，解得m<19M 。

基础练习
1．下列说法中正确的是( )
A ．物体所受合外力为零，物体的速度必为零
B ．物体所受合外力越大，物体的加速度越大，速度也越大
C ．物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致
D ．物体的加速度方向一定与物体所受到的合外力方向一致
2．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是( )
A ．使2 kg 的物体产生2 m/s 2加速度的力，叫做1 N
B ．使质量是0.5 kg 的物体产生1.5 m/s 2的加速度的力，叫做1 N
C ．使质量是1 kg 的物体产生1 m/s 2的加速度的力，叫做1 N
D ．使质量是2 kg 的物体产生1 m/s 2的加速度的力，叫做1 N
3．关于牛顿第二定律，下列说法中不正确的是( )
A ．加速度和力的关系是瞬时对应关系，即a 与F 是同时产生，同时变化，同时消失
B ．物体只有受到力作用时，才有加速度，但不一定有速度
C ．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，与速度v 一定同向
D ．当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用所产生的分加速度的合成
4．质量为m 的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为F f ，加速度a ＝13
g ，则F f 的大小是( )
A ．F f ＝13mg
B ．F f ＝23mg
C ．F f ＝mg
D ．F f ＝43
mg 5．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N 、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg 的物块，在水平地面上当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N ，这时小车运动的
加速度大小是( )
A ．2 m/s 2
B ．4 m/s 2
C ．6 m/s 2
D ．8 m/s 2
6．搬运工人沿粗糙斜面把一物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F 时，物体的加速度为a 1；若保持力的方向不变，大小变为2F 时，物体的加速度为a 2，则( )
A ．a 1=a 2
B ．a 1<a 2<2a 1
C ．a 2=2a 1
D ．a 2>2a 1
7.如图所示，三物体A 、B 、C 的质量均相等，用轻弹簧和细绳相连后竖直悬挂，当把A 、B 之间的细绳剪断的瞬间，求三物体的加速度大小为a A 、a B 、a C .
8．甲、乙、丙三物体质量之比为5∶3∶2，所受合外力之比为2∶3∶5，则甲、乙、丙三物体加速度大小之比为________．
9．质量为2 kg的物体，运动的加速度为1 m/s2，则所受合外力大小为多大？若物体所受合外力大小为8N，那么，物体的加速度大小为多大？
10．质量为6×103kg的车，在水平力F＝3×104N的牵引下，沿水平地面前进，如果阻力为车重的0.05倍，求车获得的加速度是多少？(g取10 m/s2)
巩固提高
1.如图1所示为“探究加速度与物体受力及质量的关系”的实验装置图。

图中A为小车，B为装有砝码的托盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车后面所拖的纸带穿过电火
花打点计时器，打点计时器接50Hz交流电。

小车的质量为m1，托盘及砝码的
质量为m2。

①下列说法正确的是。

A．长木板C必须保持水平
B．实验时应先释放小车后接通电源
C．实验中m2应远小于m1
D．作a-
1
m1图像便于行出加速度与质量关系
②实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a—F图像，可能是图
2中的图线。

（选填“甲、乙、丙”）
③图3为某次实验得到的纸带，纸带
上标出了所选的四个计数点之间的距离，
相邻计数点间还有四个点没有画出。

由此
可求得小车的加速度的大小
是m/s2。

（结果保留二位有效数
字）
2.在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作（）
A．匀减速运动
B．匀加速运动
C．速度逐渐减小的变加速运动
D．速度逐渐增大的变加速运动
3.一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大？若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少？
4.沿光滑斜面下滑的物体受到的力是（）
A．力和斜面支持力
B．重力、下滑力和斜面支持力
C．重力、正压力和斜面支持力
D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力
a
图2
F
甲
乙
丙
单位：cm
图3
2.40 2.89
3.39
4.图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将（ ）
A ．不断增大
B ．不断减少
C ．先增大后减少
D ．先增大到一定数值后保持不变
5.如图，质量为M 的凹形槽沿斜面匀速下滑，现将质量为m 的砝码轻轻放入槽中，下列说法中正确的是 [ ]
A ．M 和m 一起加速下滑
B ．M 和m 一起减速下滑
C ．M 和m 仍一起匀速下滑
D ．无法判断
1.（2014·东城高三上学期期中）某同学设计了一个探究加速度a 与物体所受合力F 及质量m 关系的实验，如下图1甲所示为实验装置简图。

（交流电的频率为50 Hz ）
（1）图1
乙所示为某次实验得到的纸带，相邻两个计数点间有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s 2；
（2）保持小盘及盘中砝码的质量不变，改变小车质量m ，分别得到小车的加速度a 与小车质量
m 及对应的1m
的数据如下表： a/(m·s -2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
m/kg
0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 1m /kg -1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图2所示的坐标纸中画出a -1m
的图像，并由图像求出小车的加速度a 与质量的倒数1m
之间的关系式是________。

（3）另有甲、乙、丙三位同学各自独立探究加速度与拉
力的关系，在实验中保持小车质量m 不变，如图(a)所示，是
甲同学根据测量数据画出的加速度随拉力变化的图像，图线没
有过原点说明实验存在的问题是______________；乙、丙同学
用同一装置做实验，画出了各自得到的a -F 图线如图(b)所示，
图1
两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
2.图1表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a 向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m ，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。

3.在粗糙水平面上有一个三角形木块abc ，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m 1和m 2的木块，m 1＞m 2，如图所示。

已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ）
A ．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右
B ．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左
C ．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定
D ．以上结论都不对
4.质量分别为m A 和m B 的两个小球，用一根轻弹簧
联结后用细线悬挂在顶板下，当细线被剪断的瞬间，关
于两球下落加速度的说法中，正确的是（ ）
A ．a A =a
B =0 B ．a A =a B =g
C ．a A ＞g ，a B =0
D ．a A ＜g ，a B =0
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用如图1所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的
实验。

实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出
小车运动的加速度。

①实验时先不挂钩码，反复调整垫木的左右位置，直到
小车做匀速直线运动，这样做的目的
是 。

②图2为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰
的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A 、B 、C 、D 、E ，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A 点之间的距离，如图2所示。

已知打点计时器接在频率为50Hz 的交
(a) (b) a
F O 图3 图1
纸带 电火花计时器 垫木
小车 钩码
平面轨道
流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a=____m/s 2。

（结果保留两位有效数字）
③实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。

根据测得的多组数据画出a -F 关系图线，如图3所示。

此图线的AB 段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是 。

（选填下列选项的序号）
A ．小车与平面轨道之间存在摩擦
B ．平面轨道倾斜角度过大
C ．所挂钩码的总质量过大
D ．所用小车的质量过大
课程顾问签字： 教学主管签字：
图2
3.90 A B C D E 8.79 1
4.70 21.60
单位：cm a /m s -2 A B 图3。