初中数学八年级思维风暴试题卷共2套

初中数学八年级思维风暴试题卷
一、选择题（每题4分，共24分）
1．等腰三角形ABC 中，假设70A ∠=，那么B ∠为（ ） A.40或70B.55或70C.40或55D. 55或70或40 2．设33
3
111
122015s =
+++
，那么4s 的整数部份是（） A.4B.5C. 6D. 7
3．如图，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长别离为40m ，30m ，
现要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部份是以40m 为一条直角边的直角三角形，那么扩充后等腰三角形绿地的周长有（）种可能 A.2B.3C. 4D. 5
4．一列数0b ，1b ，2b ，…，具有下面的规律，21n n b b +=，221n n n b b b ++=+，假设01b =，
那么2015b 的值为（）
A.1
B.6
C. 9
D. 19
5．关于有理数y x ,概念一种运算“∆”：c by ax y x ++=∆，
其中c b a ,,为常数，等式右
边是通常的加法与乘法运算，已知，1553=∆，2874=∆则11∆的值为（） A.1- B.11- C. 1D. 11
6．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝
4，BC ＝6，点P 是△
ABC 内一点，那么PA +PB +PC 的最小值为（） A.
C. 9
D. 8
二、填空题（每题5分，共30分）
7．计算1008
73
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
．
8．有理数c b a ,,均不为0，且0=++c b a ，设a b c x b c
c a
a b
=+
+
+++，
则代数式20152000x x ++的值为． 9．假设关于x 的方程212
x a
x +=--的解为正数，那么a 的取值范围为．
10．在图1中，对任意相邻的左右两格中的数字同时加1或减2，这算一次操作．通过假设干次操作后，图1变成图2，那么图2中A 格内的数是．
1 2 … 2015 2016 2015 … 2 1
↓ ↓ ↓ ↓ （图1） ↓ ↓ ↓ ↓
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1
1
…
1
A 1 … 1 1
（图2）
11．黑板上写有111
1232015
，，，，
共2021个数字，每次操作先从黑板上的数当选取2个数a ，b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数a b ab ++，那么通过2021次操作后，黑板上剩下的
数是．
12.如图，在平面直角坐标系中，直线13
3
--
=x y 交坐标轴于A ,B 两点，点C 和点B 关于x 轴对称，E 在BA 延长线上，连结CE ，过点A 的直线3--=x y 与y 轴交于点D ，于
CE 交于点F ，假设∠CFD =60°，那么CE =_________.
三、解答题（46分）
13．（12分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，每一个小格的极点叫做格点，以格点为极点别离按以下要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数．
（2）在图2、图3、图4中别离画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.（任意两个三角形不全等）．
14．（10分）如图，以等腰直角△ABC的直角边AC作等边△ACD，CE⊥AD于E，BD与CE交于点F．
（1）求∠DFE的度数．
（2）求证：AB＝2DF．
15．（10分）某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的
速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走梯），若是两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍．已知男孩走了27级抵达扶梯顶部，而女孩走了18级抵达顶部．
（1）假设设女孩每分钟走动的级数是a级，自动扶梯每分钟走动的级数是b级，自动扶梯露在外面的部份为s级．
F
E
D
C
B A
①请你用只含s的代数式表示女孩与自动扶梯走动的速度之比．（写出直接答案即可）
②求s的值．
（2）现扶梯近旁有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶的级数与自动扶梯的级数相等，两个小孩各自从自动扶梯底部同时动身到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼（不考虑扶梯与楼梯间的距离），求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶．（提示：可设男孩第一次追上女孩时上梯走了m趟，下梯走了n趟）
16．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直
线l：1 2
y x m
=-+与x轴、y轴的正半轴别离相交于点A、
B，过点C(－4，－4)作平行于y轴的直线交直线AB于点D，
CD=10．
（1）求直线l的解析式；
（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线与x，y轴别离相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
初中数学八年级思维风暴试题卷
一、选择题（每题4分，共24分）
1．一个凸n 边形，除一个内角外，其余1n -个内角的和为2021°，那么n 的值是（ ） A.12
B.13
C.14
D.15
2．已知2220142014
c
a b +=-=
=，且2014a b c k ++=，那么k 的值为（ ）. A.2013
B.2014
C.2015
D.2016
3．设,,a b c 为实数，223x a b =-+π，223y b c =-+π，223
z c a =-+π
，那么,,x y z 中至少有一个值是（ ）.
A ．大于0
B ．等于0
C ．不大于0
D ．不小于0
4．如图，在Rt ABC ∆中，0
90ACB ∠=，1AC =，2BC =，以AC 为直角边作等腰直角ADC ∆，再以CD 为直角边作等腰直角CDE ∆，0
90DAC DCE ∠=∠=，那么BE 的长为 （ ）
A. B.3
D.
5．明明用计算器求三个正整数a ，b ，c 的表达式
a b
c
+的值. 她依次按了a b c +÷=，取得数值11. 而当她依次按b a c +÷=，惊讶地发感觉到数值是14. 这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按()a b c +÷= 而取得了正确的结果为（ ）
A
、1 B 、3 C 、5 D 、以上都有可能
6．已知a =322
27533
a a a a ++++的值为 （ ） A.
199
B.3
C.
32
D.
73
二．填空题（每题5分，共30分）
7． 设a 1，a 2，…，a 2021是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，假设a 1+a 2+…+a 2021=69，（a 1+1）2
+（a 2+1）2
+…+（a 2021+1）2
=4001，那么a 1，a 2，…，a 2021中为0的个数是 ． 8．如图，九个点中任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度，从任一点动身，且每一个点只能过一次，最后不回到起点，那么这条折线最长可为 ． 9．已知()5
54
43
32
2105
12x a x a x a x a x a a x +++++=-，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5= .
10．已知：如图，0
20MON ∠=
，OA =OD =B 是OD 上任一点，C 是射线
N
ON 上一点，那么AB BC CD ++的最小值为 .
11．不等式21126x x x x ++++-+->的解集是
12．点P 是ABC ∆外的一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，
,,D E F 都是垂足，连结PB 、PC ，假设PD PE PF ==，070BAC ∠=，那么
BPC ∠= .
初中数学八年级思维风暴答题卷
三．解答题（46分）
13．对x ，y 概念一种新运算T ，规定：(x,y)2ax by
T x y
+=
+（其中a 、b 均为非零常数），那
个地址等式右边是通常的四那么运算，例如：01
(0,1)201
a b T b ⨯+⨯==⨯+．
（1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1． ①求a ，b 的值； ②假设关于m 的不等式组(2,54)4
(,32)T m m T m m p
-≤⎧⎨
->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；
（2）假设T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（那个地址T （x ，y ）和T （y ，x ）均成心义），那么a ，b 应知足如何的关系式？
14．已知：如图，::2:3:4DAC ABC ACB ∠∠∠=，BC AD =， （1）求证：AD AC =； （2）求BAD ∠的度数．
15．如图，点11(1,y )B 、22(2,y )B 33(3,y )B 、…、(,y )n n B n （n 是正整数）依次为一次函数11
412
y x =
+的图象上的点，点11(x ,0)A 、22(x ,0)A 、33(x ,0)A 、…、(x ,0)n n A （n 是正整数）依次是x 轴正半轴上的点，已知1(01)x a a =<<，112A B A ∆、223A B A ∆、
334A B A ∆、…、1n n n A B A +∆别离是以1B 、2B 、3B 、…、n B 为极点的等腰三角形。

（1）写出2B ，n B 两点的坐标；
（2）当a (01)a <<转变时，在上述所有的等腰三角形中，是不是存在直角三角形？假设存在，求出相应的a 的值；假设不存在，请说明理由。

16．如图，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，
（1）如图，假设F 是边BC 上任意一点，点D 是AB 的中点，求证：CDF ∆的周长大于AB
的长；
（2）如图，假设E 、F 别离是边AC 、BC 上任意一点，点D 是AB 的中点，求证：DEF ∆
的周长大于AB 的长；
（3）假设D E F 、、别离是边AB 、AC 、BC 上任意一点，且12AB =，0
30B ∠=，求
DEF ∆周长的取值范围．
A B C D
F 15.
F E D B
A。