谨防二次根式问题中的“陷阱”
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教 你 一 招 ◆ ｕ。
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江苏 朱 元生
不 少 同学在 解二 次根 式 习题 时，或 因对 概 念 与法 则 的理 解模 糊 ，或
因对题 中的隐含条件未予觉察 ，常常误入 “ 陷阱” 而浑然不觉． 了帮 为 助这些同学比较 系统地解决这个问题， 特将常见的几类错误以例题的形
算顺序相 同， 乘除法混合运算，应按从左到右的顺序依次进行．正确 的
解答是 ：
◇◆● 读写算・ 中考版 ■
自信 是 一 生 的 事情 ， 是一 个 人 热 爱 自己 并 不 断 完 善 的过 程 。 李 蚌 ＱＱ：２ ７ ９ ７ ５ ３４７９４ １
ｌ：；ｌ ｌＩ：ｌ ＩＩＩ瞳
’ 一◆ 教 招 你
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’ 确 的解 答是 ：由 一１ ０ 正 ＞
，
得 口 ＜０ ，
从 口一＝ｘ ａ （ ）一 而√ 一（）一 ＝、 ． ａ ／ －丢 ／ － ＝
例 知 口＜， 简 等 ６已 ：６ ０化 √ ．
错 ： — ．古 詈 解√ √ √ 等 ．
－ 一 剖析：错 因在于对 口 的取值范围没有详加辨析． ，ｂ 正确的解答是：
ｘ
一 一
＝２一 ＜ 这一隐含条件． √３ ｌ
＝ — ：２一 ： Ⅲ — ｌ—一 ＝ 一 ——＝ ， ｝— 一
ｍ
１ 、 ＇ － ／）
／ －２ １ ————— ｍ２ ｍ＋ ＝ — —— 上 ————— ———— — —
： 一
ｍ ｍ 一
ｍ 十Ｉ
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把分母有理化的
＝
只 皂 蹊径．正确的 另 解 移 根 内 口一 中 号 的 式 到 号 ． ／
错： 一＝√ ・１ ． 解口 丢 （ ） √ 一＝
剖 析 ：错 因在 于忽视 了被开 方数 一－ ＞ ，即 口 ＜ ０这一 隐含条 件 ． ＇０ －
例 ２ 化 简 ÷ ７
ｒ ｒ
．／ ｘ Ｔｍ－Ｖｎ
．
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ｒ
错解 ： ÷ １
．／ －Ｖｎ＝ － ￣ 下ｍ－ １＝
．
、 ／ｍ — ｘ ｎ ／
ｘ， ／
剖析 ：错 因在 于运 算顺序 有误 ．二 次根 式 的运 算顺序 与有 理数 的运
能都 是 负数 ．忽视对 字母符 号 的分 类讨论 是 这 类解题 中常见 的错 误，对
此同学们要 予以特别的注意．正确解答应为：
ｘ ｙ专 南 ＋
＝：
．
因为 ｘ ＝３ ｙ ，所 以 Ｘ ，Ｙ同号 ， 当 Ｘ ＞ ０ ，Ｙ ＞ ０时，原 式为 ２
２３ －； ｆ
当 ＜０ Ｙ＜０ ， 时，原式为 一２ ＝一２ ５ ｖ．
√ —ｌ２ ｘ ＋＋／ ￣＝３ ．
例８ 已 知：４ ２ √ ＋ ， ｍ＋ ＝一 １ 求ｍ的取值范围． ｍ
错解 ： ＝ ｍ （ １，由于 ｍ ｍ＋ ＋ ）
移到 根 号外 时 ，变 为 一 ｍ，所 以 ≤０ ．
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西 的是 值
０００读写算・ 中考版■
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ｘ， ／卯
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一
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一
。ｌ ３ 计算屉 （ 一／ ｌ １ ¨ 例 、 ． 错解． 屉 （ 一 ） ÷ 一 ÷ ＝ 一 ． ＝
剖析 ：错 因是 将乘 法对加 法 的分 配律误 用 于除 法 ， 一
正解 ：
（ 一 ） ・ — ＝ － ＝ — （
＝詈 一 ．
一／ ２２ ＋ ： ｍ－ ｍ ｌ ￣
一 ＝ 一
则
＝
错解 ：
一百ｍ２ ｍ＋ ｘ －２ １ ／
・击＝ 一
２一√３— １一 （＋ ） 一 ｌ一２ ． ２ √３ ＝ ４３
剖析： 错因是由于忽视了题设ｍ ＝
正确 的解 答是 ：
ｍ２ １ 一－
ｍ 十ｌ
富丹 Ｑ ２ ５ ７ ７ ５ Ｑ： ４ ３ ８ ５ ３
记住 ， 好 的 人 际 关 系 是 相 互 关 爱 。 不 是 相 互 需 要 。 最 而
错 ： 专 ＋ ＝ ＝ ． 解 √ ＋ ２ ２ √
剖析 ：由已知条件 ｘ ＝３ 并不能确定 ， ｙ ， Ｙ都是正数，它们也可
式归纳 剖析 如 下：
例 ｌ 若 √ ３ ＋是 同类二次根式， ｍ ＝ 一 ，力＝ ４与√ 则 一
．
错：题得ｎ 解｛． 解由意｛ ． １ Ｉ ｍ ’ － 得１ ？－ ａ ｔ ｎ ｔｎ ＋ ＝ ５
剖 析 ：错 解 的 症 结在 于解题 者 对 “ 同类二 次根 式” 概 念 理解 肤 浅， 未能抓 住其 本质 特征 （ 为 最 简二 次根 式后 被 开 方数相 同）依 据 同类二 化 ．
读到这里， 以往对这些 问题不大注意的 同学， 是不是有 了一种豁 然
因 被 芳 车 ≥， 口 ０ 所 ｂ ０又 为 ｂ ０ 为 井 教 ０而 ２ ， 以 ＞ ． 因 ａ＜ ， ≥
■读写算・ 中考版●●●
３ ２ 用珠宝打扮自己＇ 不如用知识充实自己。
林晓清 Ｑ ４３３２ １ Ｑ：７ 。 ｌ３ １
所 口 而 ＝ 以＜
例 ７ 若 １
，
次根 式的定义，同类二次根 式的被开方数相等是有前提条件的， 这个前
提 条件 就是 ， 些二 次根 式 都是 最 简二 次根 式． 这 所以在 解这 道题 时， 先 应
把 √ ４ 化为最 简二次根式 ． ４ ＝２ √ ． √ ｎ
，
从有 ．解｛’所 ｏ － 而｛ 得 以 － ，ｚ ， 一 ｚ
．
） ２／． ＝３ ， ｉ
例 ４ 化 简
ｘ Ｙ
错解：
式不能为零’ ’的规定． ＝Ｙ时， 当
一ｙ Ｊ．
一 ＝０，适时分子、分母都乘
剖析 ：上述结果虽然正确，但过程错误． 因是忽视 了 ‘ 理化 因 错 有
以 了值 为零 的 式子 ，使 得该 式 无意 义．因此，解 这道 题 时我们 不能采取
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