五年级奥数专题讲义-第21讲假设法解题通用版(含答案)

第 21 讲假设法解题

基础卷

1．小明有 2 元和 5 元的邮票共 100 枚，总价钱为 320 元，这两种邮票各有多少枚？

5×100＝500元，500－320＝180元

2元：180÷﹙5－2﹚＝60枚

5元：100－60＝40枚

2．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连几天采了 112 个松子，平均每天采 14 个。问：这几天当中有几天有雨？

采了：112÷14=8天

假设全是晴天应该采 20×8=160个

比实际少了 160-112=48个

是由于把雨天也看成了晴天每天相差 20-12=8个

雨天：48÷8=6天

3．徒工小王雕刻红木玩具，平均每天雕刻玩具 48 件。每雕刻出一件正品，可创造财富 12 元：但如果雕刻坏了一件就要损失 98 元。他平均每天创造财富 466 元。小王平均每天雕刻出的正品是多少件？

可以这么列：

（48×12－466）÷（12＋98）＝1（件）

48－1＝47（件）

4．数学竞赛中抢答题共 10 道题，规定答对一题得 15 分，答错一题倒扣 10 分（不答按答错计算）。晓敏回答了所有的问题，结果共得 100 分，问：答对和答错各几题？

设答对x题,答错（10-x）题.

15x-10（10-x）=100

15x+10x-100=100

25x=200

x=8

∴答错10-8=2题

答：答对8题,答错2题.

5．学校组织春游，一共用了 10 辆客车，已知大客车每辆坐 100 人，小客车每辆坐 60 人，大客车比小客车一共多载 520 人，问：大、小客车各几辆？

假设大客车为x辆,小客车则为10-x ,

又大客车多坐520人

那么

100*x-520= 60*（10-x）

求得x=7

所以7辆大客车,3辆小客车

6．人民电影院有座位 1200 个，前排票每张 1.5 元，后排票每张 2.5 元。已知后排票比前排票的总价多1080 元，该电影院有前排座位和后排座位各多少个？

假设前排和后排的座位是相同的,那么后排票会比前排票总价多600元（1200除以2等于600, ,2.5减1.5等于1,1X600=600）而现在实际多了1080元,1080—600=480元因此相当于少算了480除以4等于120个后排的座位.（本来是后排就是2.5却被算成前排,对于后排来说就相差2.5加1.5等于4元）所以前排有600-120=480个座位,后排有600+120=720个座位.

1200÷2=600（元） 1080—600=480（元）后排：480÷（2.5+1.5）+600=720（个）前排：1200-720=480（个）

提高卷

1．有 1 元硬币和 5 角硬币若干枚，共值 675 角。若将 1 元硬币和 5 角硬币枚数对换，则共有 600 角。原来 5 角硬币有多少枚？

（675+600）÷（10+5）=85枚

假设85枚全是1元,则有85×10=850角

比实际多了：850-675=175角

每把一个5角看成一元,则多算：10-5=5角

则5角有：175÷5=35枚

2． A、 B 两地相距 8km，小钱骑自行车从 A 地去 B 地，开始以每分钟 120m 的速度行驶，后来改为每分钟 160m 的速度行驶，共用了 1 小时到达 B 地。小钱是在离 A 地多少米的地方改变速度的？

“开始以每秒钟120米的速度行驶”应改为：开始以每分钟120米的速度行驶。

8千米= 8000米，1小时 = 60分钟。

假设每分钟120米的速度一小时行：120×60 = 7200（米）

按每分钟160米的行的时间是：（8000－7200）÷（160－120）= 20（分钟）

小钱改变速度是在：120×（60－20）= 4800（米）

3．小明家离学校 7km，小明从家步行去学校，开始一段路是上坡路，只能以每分钟 50m 的速度前进，后来的路是下坡路，速度改为每分钟 75m，共用 100 分钟到达学校。小明是在离学校多少米的地方改变速度的？

设小明改变速度时离学校有X米，则有

7km=7000m

X/75+(7000-X)/50=100

解得X=6000

所以小明在离学校6000米时改变速度的

4．要把 40 个玻璃球放人一个红盒子和一个黑盒子中，每次往红盒子里必须放 2 个，每次往黑盒子里必须放 1 个。一共放了 26 次，正好将 40 个玻璃球放完。此时红盒子、黑盒子中各有多少个玻璃球？

设红盒子放了X次．则：2X＋1（26－X）＝40 X＝14

26－14＝12（次） 14／26约等于53．8％答：红盒子放了14次，黑盒子放了12次．红盒字中的玻璃球28个，黑盒子12个。

5．一群公猴、母猴和小猴共 42 只，每天共摘桃 315 个。已知一只公猴每天摘桃 10 个，一只母猴每天摘桃 8 个，一只小猴每天摘桃 5 个。又知母猴的只数与小猴同样多。那么这群猴子中，公猴有多少只？

已知“母猴的只数与小猴同样多”,

一只母猴每＋一只小猴 = 8＋5 = 13个,

假设都是公猴,摘了：42×10 = 420（个）

和实际差：420－315 = 105（个）

转换成母猴和小猴的只数是：105÷（13÷2）= 30（只）

公猴有：42－30 = 12（只）

6．有面值分别为拾元、伍元、贰元的车票 34 张，共值 178 元。拾元的张数和伍元的张数同样多。拾元、伍元和贰元的车票各有多少张？

有面值分别为十元、五元、两元的车票34张，共值178元。10元的张数和5元的张数同样多。10元、5元、2元的车票各有多少张？(10+5)x+2(34-2x)=178,

11x=110,

x=10,

34-2x=14,

10元的和5元的各10张,2元的14张.