杨晖三角

杨辉三角的第n行表示的是a+b的n-1次方的系数
第1行：1 【a+b的0次方=1】
第2行：1，1 【a+b的1次方=1×a+1×b】
第3行：1，2，1 【a+b的2次方=1×a²+2×ab+1×b²】
第4行：1，3，3，1 【a+b的3次方=1×a³+3×a²b+3×ab²+1×b³】…………以此类推
(a+b)^4=a^4+4a³b+6a²b²+4ab³+b^4
Ok，现在开始推导
(a+b+c)³
=[(a+b)+c]³【尽管它是3项的，但可以把a+b看做一项】
=(a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²+c³
=a³+3a²b+3ab²+b³+3c(a²+2ab+b²)+3ac²+3bc²+c³
=a³+3a²b+3ab²+b³+3ca²+6abc+3cb²+3ac²+3bc²+c³
=(a³+b³+c³)+(3a²b+3b²a+3a²c+3c²a+3b²c+3c²b)+6abc
(a+b+c)^4
=[(a+b)+c]^4
=(a+b)^4+4(a+b)³c+6(a+b)²c²+4(a+b)c³+c^4
=a^4+4a³b+6a²b²+4ab³+b^4+4c(a³+3a²b+3ab²+b³)+6c²(a²+2ab+b²)+4ac³+4bc³+c^4
=a^4+4a³b+6a²b²+4ab³+b^4+4ca³+12a²bc+12ab²c+4b³c+6c²a²+12abc²+6b²c²+4ac³+4bc³+c^4
=(a^4+b^4+c^4)+(4a³b+4ab³+4a³c+4ac³+4b³c+4bc³)+(6a²b²+6a²c²+6b²c²)+(12 a²bc+12b²ac+12c²ab)
(a+b+c)^5
=(a+b)^5+5(a+b)^4*c+10(a+b)^3*c^2+10(a+B)^2*c^3+5(a+b)*c^4+c^5
=(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)+
+5(a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)c+10(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)c^2+
+10(a^2+2ab+b^2)c^3+
+5(a+b)c^4+
+c^5
=......
问题：a+b+c+d+e的5次方展开合并同类项后共有多少项？a的平方bc的平方的系数是？
126
30
1
项中只有abcde之一的各自5次方，5种
项中只有abcde之二，C（2 5）=10种取法；两个字母分别1次方4次方，2
次方3次方，3次方2次方，4次方1次方，4种；所以共10*4=40种
项中只有abcde之三，C（3 5）=10种取法；三个字母分别113次方，131次方，311次方，122次方，212次方，221次方方，6种；所以共10*6=60种
项中有abcde之四，C（4 5）=5种取法；四个字母分别1112次方，1121次方，1211次方，2111次方，4种；所以共5*4=20种
项中有abcde五个，1种。

总共5+40+60+20+1=126
2 a^2bc^2
（a+b+c+d+e）（a+b+c+d+e）（a+b+c+d+e）（a+b+c+d+e）（a+b+c+d+e）在5个a+b+c+d+e相乘中，任意选一个b，5种取法；在剩下的4个括号里，任意选2个a，6种取法；另两个括号里必需贡献2个c，没选择，1种取法；所以5*6=30。