2014-2015第一学期_海淀区八年级数学期末试卷(含答案)

海淀区八年级第学期期末练习
数学2015.1
（分数：100分时间：90分钟）
学校班级姓名成绩
一、选择题：（本题共36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
• •
(A) ( B) (C) ( D)
2. 下列运算中正确的是
(A) 2x 3y =5xy (B) x*"x2=x4
(C) (x2y)3=x6y3( D) 2x3x2= 2x6
3. 在平面直角坐标系xOy中，点P (- 3, 5)关于x轴的对称点的坐标是
(A) (3, 5) (B) (3, - 5) (C) (5,- 3) (D) (-3, - 5)
4. 如果.厂在实数范围内有意义，那么x的取值范围是
2 2 2 3
(A) X M—3 (B) x<- (C) x>- 3 (D) x> -2
5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
(A) 3x 3y-5=3(x y)-5 ( B) (x 1)(x-1) =x2-1
(C) x22x 1 =(x 1)2( D) x(x -y) = x2「xy
6. 下列三个长度的线段能组成直角三角形的是
(A) 1, 2 , 3 (B) 1, 3 , 5 (C) 2, 4, 6 (D) 5, 5, 6
7.计算.2( ,3 — 12)，结果为
(A) .6 (B) - ■, 6
8.下列各式中，正确的是(C) 6 一
6
(D) 6 一. .
6
(A)」L ( B) 2 =7
a +2
b a +2 a a + 2
(C)〜「心(D) 士
c c a—2 (a—2)2
9 .若x m与2 —x的乘积中不含X的一次项，则实的
值为
(A) -2 (B) 2 (C) 0 (D) 1
10.女口图，在△ ABC和△ CDE中，若
NACB =NCED =90。

，AB=CD BC=DE则下列结论中不正确的
・・・
是
(A)A ABC^A CDE( B) CE=AC
(C) ABLCD( D) E为BC中点
11.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形•如果大正方形的面积是25,
2
小正方形的面积是1,直角三角形的两条直角边的长分别是a和b，那么(a b)2的值为
(A) 49 ( B) 25 ( C) 13 (D) 1
12.当X 分别取-2014、-2013、-2012、….、-2、-1、0、
—、丄时，计算分式学的值，再将所得结果相
2013 2014 x 1
加，其和等于
(A) -1 (B) 1 (C) 0 (D) 2014
二、填空题：(本题共24分，每小题3分)
13.若实数X、y满足Q3+y+2 =0，则x + y的值为.
14.计算:
15.比较大小：2亲—3/2.16 .分解因式：3a3—12a=.
17. 如图，△ AB3A DEF点F在BC边上，AB与EF相交于点P.若NDEF =37°，PB=PF 贝U ZAPF =
18. 如图，△ ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△ BDE连接CE 若CD= 1, CE= 3,贝U BC= ___
19 .在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为（一
6, 0）、（0, 8）.若△ ABC是以/ BAC为顶角的等腰三
角形，点C在x轴上，则点C的坐标为.
20. 如图，分别以正方形ABCD的四条边为边，向其
内部作等边三角形，得到△ ABE △ BCF △ CDG A DAH连接EF FG GH HE若AB=2,则四边形EFG啲面积为.
三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9 分）
21. 计算：虏+（丄）亠―（兀+2）0+1-72 .
2
22. （1 ）解方程：亠一1 =2.
x -1 x
（2））先化简，再求值：（亠一x2；4x*4亠,
x + 2 x2-4 x + 2
其中X 二：.,2 .
四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24 题5
分）
23.女口图，点F、C 在BE 上，BF 二CE , AB = DE，/ B = / E .
求证:/ A = Z D .
24.列方程（组）解应用题:
上图为地铁调价后的计价图E
.调价后，小明、小
M
伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠
金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？
五、解答题：(本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6 分)
25 .已知：如图，△ ABC射线AM平分z BAC.
(1 )尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)
作BC的中垂线，与AM相交于点G连接BG CG
(2)在(1)的条件下，/ BAC和/ BGC勺等量关系为，证明你的结论.
26. 阅读:
对于两个不等的非零实数a、b,若分式(x—a)(x—b)的值为零，则X = a
X
2
或x=b.又因为(x-a)(x-b)=x -(a b)x ab=x •辿一(a・b)，所以关于X的方
x x x
程x a^ -a b有两个解，分别为X i二a , x?二b.
x
应用上面的结论解答下列问题：
(1 )方程x 8 =6的两个解中较大的一个为；
x
(2)关于x的方程x3=m 4mn-n的两个解分别为为、X2 ( m ),
mnx 2mn
若X1与X2互为倒数，则N = ______________ , X2二 ___ ；
2
(3)关于X的方程2x n=2 n，3的两个解分别为X1、x?(治：：：x?),
2x-1 '八
求X2 2的值.
2x-i
27. 阅读：
如图1，在△ ABC中, 3 A B =180 , BC =4 , AC =5，求AB的长.
小明的思路：
如图2，作BE_AC于点E,在AC的延长线上取点D,使得DE n AE , 连接BD易得D , △ ABD为等腰三角形.由3 A・.ABC =180和N A +NABC +NBCA =180°，易得N BCA =2/A，△ BCD为等腰三角形.依据已知条件可得AE和AB的长.
图1图2
解决下列问题：
（1 ）图 2 中，AE =，AB=；
（2）在厶ABC中，.A、.B、.C的对边分别为a、b、c.
①如图3，当3. A 2 B =180时，用含a、c的式子表示b；（要求写解答过程）
②当3/A • 4./B =180，b=2，C=3时，可得a=.
图3
海淀区八年级第一学期期末练习
数学答案2015.1
选择题：（本题共36分，每小题3分）
、填空题：（本题共24分，每小题3 分）
13. 1
4b2
;14. ; 15. :: ; 16. 3a(a 2)(a —2) ; 17. 74 ; 18. 4; 19. (—16,0), 25a
(4,0)
；20. 8-4、、3.
三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9 分）
21.计算：亦+（丄厂-（兀+2）0+1-@
2
=32.
22. (1 )解方程：亠_1
X —1
X
解：方程两边同时乘以X （X —1），得
分解方程
23. 证明：T BF -CE ,
/. BC =EF . --------------- 1 在厶 ABC^n ^ DEF 中，
•••△ ABC^A DEE -------------- 3
A =
D . ----------------- 4
经检验，x =10为原分式方程的解，且符合题意.二
x-5 = 5.
2 2 2-1 .2 -1
x =2 经检验，x = 2 方程的解.•••原方程的
（2）先化简，再求值:
x (X-2) 解：原式=任一容］
=(
x x -2 x 2
)
-------
x 2 x 2 x
=2
X
分
原
式
四、解答题：（本题共9分，第 23题4分，
第24题5 分） X 2 — X (x -1) =2(x -1).
24. 解：设小明从家到学校乘地铁的里程为
x 千米.
4-3.6 2(3 - 2.9) x
x -5
分解方程
答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千2
米.
五、解答题: （本
题共第27题6
分）
25.解:(1) （注：不写结论不扣分）
(2) . BAC . BGC =180 .
证明：过点G作GE_AB于点E, GF_AC交AC的延长线于点F
.
•• •点G在/ BAC平分
线上，
• • GE =
.
•••点G在BC的中垂
线上，
--GB = GC .
在Rt
△
•乙BGC ZEGF .
T AEG AFG BAC ■ EGF =360 , AEG "AFG =90 ,
•BAC EGF =180 .
•BAC BGC =180 . --------------------------- 5分
26.解：(1) x = 4; ------------ 1 分
1
(2)为,0=2；-------------- 3 分
2
(3)T 2x n ^^2n 3 ,
2x—1
2
. 2
-n 2n -3 = (n -1)(n 3) , (n -1) (n 3) = 2n 2 ,捲：：：x 2, …2捲 -1 二 n -1 , 2x 2 -1 = n 3. •
n n 小
匸
八
…洛 ,X 2 2. ---------------------- 5
分
2 2
• D. ----------------------- 6
分
2x 1
2
27. ( 1 ) AE =9 , AB =6 ； ---------- 2
分
2
(2)①作BE_AC 交AC 延长线于点E,在AE 延长线上取点D,使得DE 连接BD
• B E 为AD 的中垂线. • A B=BD=c .
A = D . ------------------------ 3
T . A . D . ABD =180 , • . DBC 2. A . 1 =180 .
•/ 3. A 2. 1 =180 ,
• . DBC =/A 1.
Z 3 Z A G , • Z 3 ZDBC . • CD=BD=C .
•雅专，CE 斗
b
• AB 2 _AE 2 二 BC 2 -CE 2.
n 2n -3
2x —1
=2n 2 .
=AE ,
在厶
BEC
BEC =90 ,
BE 2 二 BC 2 -CE 2.
在厶BEA 中，
BEA = 90 , 2 2 2
BE 二 AB -AE .
2 2
c -a
• c2-(^)_a2-(4)2. • b 二
2 2 c
（注：本卷中许多问题解法不唯一, 请老师根据评分标准酌情给分）2。