四川省南充市2023届高三三模理科数学试题(1)

一、单选题
1. 若
且，则下列结论恒成立的是（ ）
A
．B
．
C
．D
．2. 函数y =
的图象可能是A
．B
．
C
．D
．
3. 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图
.
对应的是正四棱台中间位置的长方体；
对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（
）
A ．24
B ．28
C ．32
D ．36
4. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P 会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P 与死亡年数t 之间的函数关系式为
(其中a 为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断该文物属于（ ）参考数据：
.
参考时间轴：A ．战国
B ．汉
C ．唐
D ．宋5. 已知抛物线
的准线与x 轴的交点为D ，过焦点F 的直线与抛物线C 的一个交点为A ，交准线于点B ，若
，则三角形的面积为（ ）A
．
B
．C
．D
．
6.
已知函数
，且，则（ ）A
．
B ．0
C ．100
D ．102007. 已知双曲线的离心率为，则双曲线
的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）
四川省南充市2023届高三三模理科数学试题(1)
四川省南充市2023届高三三模理科数学试题(1)
二、多选题三、填空题四、解答题A
．
B
．C
．D ．2
8.
已知数列的前项和，则确定的最大正整数的值为（ ）A
．
B
．C
．D
．
9.
已知函数
与，则下列结论正确的是（ ）
A
．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到B
．的图象与
的图象相邻的两个交点间的距离为C ．
图象的一条对称轴为
D ．
在区间上单调递增10. 已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是
A ．圆锥的高为1
B ．三角形为等边三角形C
．三角形
面积的最大值为
D ．直线
与圆锥底面所成角的大小为11. 已知函数是定义在上的函数，
是的导函数，若，且，则下列结论正确的
是（ ）A
．函数
在定义域上有极小值．B
．函数
在定义域上单调递增．C
．函数的单调递减区间为．
D ．不等式的解集为．12. 已知抛物线的焦点为F ，过F 的直线AB 交抛物线于
，两点，，则下列说法正确的是（ ）A
．
的最小值为2B ．以AF 为直径的圆与y 轴相切C ．
的最小值为4D ．的最小值为2
13.
设
为正数列的前
项和，，，对任意的，均有
，则的取值为__________.14. 用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不得将纸撕开，则所需纸的最小面积是_______.
15. 长方体的各顶点都在球的球面上，其中
．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则
的值为_______．16. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分
组区间为，，…
，
．由此得到样本的频率分布直方图如下图．
（1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例；
（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数和方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
17. 在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.
18. 如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC，E为AB中点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．
19. 已知椭圆的左右焦点分别是，，点P在椭圆C上，以为直径的圆过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A，B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，是否存在以点O为圆心的定圆与AB相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，说明理由．
20. 已知数列的首项为其前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.
21. 在中，内角的对边分别为，且满足.
(1)求的大小；
(2)
若的面积为，且，求的最小值.。