人教A版高中数学必修五第一学期高二级第三次段考 文科数学试题

第一学期高二级第三次段考文科数学试题
出题人：审题人：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．已知集合{
}
{}
2
20,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则A B I =（）
A ．(1,2)
B ．(1,2]
C ．[1,1)-
D ．(1,1)-
2．若点A 在点C 的北偏东30︒
，点B 在点C 的南偏东60︒
，且AC BC =，则点A 在点
B 的( )
A ．北偏东15︒
B ．北偏西15︒
C ．北偏东10︒
D ．北偏西10︒
3．下列叙述正确的是（）
A ．若,,a b c R ∈，则“2
0ax bx c ++≥”的充分条件是“2
40b ac -≤”
B ．若,,a b c R ∈，则“22
ab cb >”的充要条件是“a c >”
C.命题“对任意x R ∈，2
0x ≥”的否定是“存在200,0x R x ∈≥”
D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则α∥β 4．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于()
A.80
B.100
C.110
D.120
5.已知数列{}n a 是等比数列，22a =，51
4
a =
，则1223a a a a ++…1n n a a ++=() A.16(12)n -- B.16(14)n
-- C.32(12)3n -- D.32(14)3
n --
6．已知12,F F 为双曲线2
2
:13
y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=( )
A ．
14B.1
3
C.4
D.3
7．设x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （）
A ．2
B ．
21C ．ln 22
D ．ln 2
8．若抛物线px y 22
=的焦点与椭圆12
62
2=+y x 的右焦点重合，则P 的值为（）
A.2-
B.2
C.4
D.8
9.若双曲线22
221x y a b
-=的离心率为2，则其渐近线的斜率为（）
A ．．．． 10.已知0,0>>b a ，若不等式
31
03m a b a b --≤+恒成立，则m 的最大值等于（）
A．4B．16C．9D．3
11.设P为曲线C：223
y x x
=++上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围
为0,
4
π
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，则点P横坐标的取值范围为()
A．
1
1,
2
⎡⎤
--
⎢⎥
⎣⎦
B．[]
1,0
-C．[]
0,1D．
1
,1
2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
12.设曲线sin
y x
=上任一点()
,x y处切线的斜率为()
g x，则函数2()
y x g x
=的部分图像可以为( )
二、填空题（本大题共4小题，考每小题5分，共20分.）
13．实数,x y满足约束条件1
1
y x
x y
y
≤
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥-
⎩
，则2
Z x y
=+的最小值为．14．函数
sin x
y
x
=的导数为_________________.
15．已知抛物线24
x y
=的焦点F和点()
A1,6,P
-为抛物线上一点，则PA PF
+的最小值是________________.
16．已知数列{}n a的前n项和为n S，11
a=，
1
2
n n
S a
+
=，,则
n
S= .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17．（本题满分10分）
在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、
C 所对应的边长,且222.b c a bc +-= （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若1b =，且△ABC
，求c .
18．（本题满分10分）
已知命题:p x A ∈,且{|11}A x a x a =-<<+,命题:q x B ∈,且2{|430}B x x x =-+≥. (Ⅰ)若,A B A B R =∅=I U ,求实数a 的值； (Ⅱ)若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围.
19．（本题满分10分）
已知函数32
()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++(,0)a b R a ∈<且．若函数()f x 的 图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-.
(Ⅰ)求,a b 的值；(Ⅱ)求函数()f x 在点()1,(1)f 处的切线方程. 20.（本题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和1
22n n S +=-，数列{}n b 满足21
(1)log n n
b n a =
+．
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n T ．
G
y x
B
O
A
E
F
D
21．（本题满分14分）
已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点M 的横坐标为2，且
10=⋅OM FM . (Ⅰ)求此抛物线C 的方程；
(Ⅱ)过点(4,0)做直线l 交抛物线C 于,A B 两点,求OA OB ⋅u u u r u u u r
的值.
22．（本题满分14分） 如图，已知()
,0F c 是椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的右焦点，圆
()2
22:F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点．
(Ⅰ)求椭圆C 的离心率；
(Ⅱ)设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线
AB 与圆F 的位置关系；
（Ⅲ）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若BGD ∆面积为求椭圆C 的标准方程．
中山一中高二上学期段考三文科数学试卷答案
一、选择题：CBDBDABCBBAC 二、填空题：13．3-；14．2
cos sin x x x
x
-；15．7；16．13()2n n S -=． 三、解答题：
17.解：（Ⅰ）在△ABC 中，222
2cos b c a bc A +-=
222b c a bc +=+又 2
1cos =∴A
3,0π
π=
∴<<A A Θ……………………5分
（Ⅱ）由1sin 2S bc A ===
，得3bc =1b =Q 3c ∴=…………10分
18．解：(Ⅰ)因为{|31}B x x x =≥≤或，
由题意得，11132a a a -=+==且,所以……………..5分
(Ⅱ)由题意得1113,0 4.a a a a +≤-≥≤≥或或…………..10分
19．解：(Ⅰ))2()1(23)(2
+--+='a a x a x x f ………………2分
依题意得⎩⎨
⎧
-=+-='==3)2()0(0
)0(a a f b f ………………4分
解得0=b ，3-=a 或1=a (舍去)………………5分 (Ⅱ)由（1）知()3
2
43f x x x x =+-
()'2383f x x x =+-………………6分
所以'
(1)8k f ==………………7分
又因为当1(1)1432x f ==+-=时………………8分 所以函数()f x 在点()1,(1)f 处的切线方程为()281y x -=- 即86y x =-………………10分
20.解：(Ⅰ)1n =时，112a S ==，………………2分
122n n S +=-，∴122n n S -=-(2)n ≥
∴12n n n n a S S -=-=(2)n ≥，
∴数列{}n a 的通项公式为：2n n a =．………………6分 (Ⅱ)21
(1)log 2n n b n =
+111(1)1
n n n n ==-++………………9分
1111223n T =-+-+…111n n +-+1111
n
n n =-=
++……………12分
21.解：(Ⅰ)设2
2(0)y px p =>，点0(2,)A y ，则有204y p =………………1分
200(,0),(2,),4431022p p
F FA y FA OA p y p ∴=-⋅=-+=+=u u u r u u u r u u u r Q ………3分
2p ∴=，所以抛物线C 的方程为24y x =.………………6分
(Ⅱ)当直线l 斜率不存在时，此时:4l x =，解得(4,4),(4,4)A B -
满足0,OA OB OA OB ⋅=∴⊥u u u r u u u r ………………
8分 当直线l 斜率存在时，设:(4)l y k x =-，
联立方程222224(84)160(4)
y x
k x k x k y k x ⎧=⇒-++=⎨
=-⎩ 设1122(,),(,)A x y B x y ，则212122
84
,16k x x x x k
++==………………12分 222121212122
2
2
(1)4()1616(1)3216160
OA OB x x y y k x x k x x k k k k ∴⋅=+=+-++=+--+=u u u r u u u r
…………14分
G
y x
B
O
A E
F
D
22.解：(Ⅰ)∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把（—c,0）代入圆F 的方程，得2
2
4c a =，
所以椭圆C 的离心率1
2
c e a =
=．………………………3分 (Ⅱ)在方程()2
2
2
x c y a -+=中，
令22220x y a c b ==-=得，可知点B 为椭圆的上顶点．
由（1）知
1
2
c a =，
得2,a c b
==，所以()
0B .
在圆F 的方程中，令0y =，可得点D 的坐标为()3,0c ，则点()3,0A c -
．……………6分
于是可得直线AB
的斜率33
AB k c
==， 而直线FB
的斜率FB k c
=
=—………………………8分 1AB FD k k ⋅=-Q ，
∴直线AB 与圆F 相切．………………………10分
（Ⅲ）DF Q 是BDG
∆
的中线，22BDG BFD S S DF OB c ∆∆∴==⋅==
2
2c ∴=，从而得2
8a =，2
6b =，∴椭圆C 的标准方程为22
186
x y +
=．…………14分。