2019-2020年高三数学第2练命题及充要条件练习

2019-2020年高三数学第2练命题及充要条件练习
1．(xx·衡阳五校联考)命题“若x ≥a 2＋b 2，则x ≥2ab ”的逆命题是( )
A ．若x <a 2＋b 2，则x <2ab
B ．若x ≥a 2＋b 2
，则x <2ab C ．若x <2ab ，则x <a 2＋b 2 D ．若x ≥2ab ，则x ≥a 2＋b 2 2．下列结论错误的是( )
A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题是“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”
B ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题
C ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件
D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”
3．(xx·淄博期中)“x (x －5)<0成立”是“|x －1|<4成立”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0相交的一个充分不必要条件是( )
A ．－3<m <1
B ．－4<m <2
C ．0<m <1
D ．m <1
5．(xx·广东阳东广雅中学期中)设p ：f (x )＝x 3－2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)上单调递增；
q ：m >43
，则p 是q 的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．以上都不对 6．甲：x ≠2或y ≠3；乙：x ＋y ≠5，则( )
A ．甲是乙的充分不必要条件
B ．甲是乙的必要不充分条件
C ．甲是乙的充要条件
D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
7．设命题p ：2x －1≤1，命题q ：(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0,2)
B ．[0，12]
C ．[－2,0]
D ．(－2,0) 8．(xx·大庆期中)给出下列命题：
①若等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“a n ＋1>a n (n ∈N *)”的既不充分也不必要条件； ②“x ≠1”是“x 2≠1”的必要不充分条件；
③若函数y ＝lg(x 2＋ax ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是－2<a <2；
④“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充要条件．
其中真命题的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
9．给出以下四个命题：
①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；
④若ab 是正整数，则a ，b 都是正整数．
其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)
10．(xx·益阳联考)命题p ：“若a ≥b ，则a ＋b >2 015且a >－b ”的逆否命题是 ________________________________________________________________________．
11．若方程x 2－mx ＋2m ＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是________．
12．已知“命题p ：(x －m )2>3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4<0成立”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________________．
答案精析
1．D
2．B [逆否命题，条件、结论均否定，并交换，所以命题“若x 2
－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”，故A 正确；命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”，由Δ＝1＋4m ≥0，解得m ≥－14
，是假命题，故B 错误；x ＝4时，x 2－3x －4＝0，是充分条件，故C 正确；命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”，故D 正确．故选
B.]
3．A [∵x (x －5)<0⇒0<x <5，|x －1|<4⇒－3<x <5，
∴“x (x －5)<0成立”⇒“|x －1|<4成立”，反之，则不一定成立，
∴“x (x －5)<0成立”是“|x －1|<4成立”的充分而不必要条件．故选A.]
4．C [圆方程化为(x －1)2＋y 2＝2，
圆心(1,0)到直线x －y ＋m ＝0的距离d ＝|1＋m |2
， 当直线与圆相交时，|1＋m |2
<2， 即－3<m <1，因为{m |0<m <1}{m |－3<m <1}，
所以0<m <1是直线与圆相交的一个充分不必要条件．故选C.]
5．C [∵f (x )＝x 3－2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f ′(x )＝3x 2－4x ＋m ，
即3x 2－4x ＋m ≥0在R 上恒成立，∴Δ＝16－12m ≤0，即m ≥43
. ∵p ：f (x )＝x 3－2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)上单调递增，q ：m >43
， ∴根据充分必要条件的定义可判断：p 是q 的必要不充分条件，故选C.]
6．B [“甲⇒乙”的逆否命题为“若x ＋y ＝5，则x ＝2且y ＝3”显然不正确，而“乙⇒甲”的逆否命题为“若x ＝2且y ＝3，则x ＋y ＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．]
7．B [解不等式2x －1≤1，得12≤x ≤1，故满足命题p 的集合P ＝[12，1]．解不等式(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，得a ≤x ≤a ＋1，故满足命题q 的集合Q ＝[a ，a ＋1]．又q 是p 的必要
不充分条件，则P 是Q 的真子集，即a ≤12且a ＋1≥1，解得0≤a ≤12
，故实数a 的取值范围
是[0，12
]．] 8．B [若首项为负，则公比q >1时，数列为递减数列，a n ＋1<a n (n ∈N *)，当a n ＋1>a n (n ∈N *)时，包含首项为正，公比q >1和首项为负，公比0<q <1两种情况，故①正确；“x ≠1”时，“x 2≠1”在x ＝－1时不成立，“x 2≠1”时，“x ≠1”一定成立，故②正确；函数y ＝lg(x
2＋ax ＋1)的值域为R ，则x 2＋ax ＋1＝0的Δ＝a 2－4≥0，解得a ≥2或a ≤－2，故③错误；
“a ＝1”时，“函数y ＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x 的最小正周期为π”，但“函数y ＝cos 2
ax －sin 2ax 的最小正周期为π”时，“a ＝±1”，故“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件，故④错误．故选B.]
9．①③
解析 ①命题“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab 是正整数，则a ，b 不一定都是正整数，例如a ＝－1，b ＝－3，故④为假命题．
10．若a ＋b ≤2 015或a ≤－b ，则a <b
11．m >9
解析 方程x 2－mx ＋2m ＝0对应二次函数f (x )＝x 2－mx ＋2m ，若方程x 2－mx ＋2m ＝0有两根，其中一根大于3一根小于3，则f (3)<0，解得m >9，即方程x 2－mx ＋2m ＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m >9.
12．{m |m ≥1或m ≤－7}
解析 由命题p 中的不等式(x －m )2>3(x －m )变形，得(x －m )(x －m －3)>0，解得x >m ＋3或x <m ；由命题q 中的不等式x 2＋3x －4<0变形，得(x －1)·(x ＋4)<0，解得－4<x <1，因为命题p 是命题q 的必要不充分条件，所以m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.所以m 的取值范围为{m |m ≥1或m ≤－7}．。