高考数学总复习 第九章 概率与统计练习 理-人教版高三全册数学试题

第九章概率与统计
第1讲计数原理与排列组合
1．会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为( )
A．12种 B．16种
C．24种 D．32种
2．(2014年大纲)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A．60种 B．70种
C．75种 D．150种
3．(2014年某某)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72种 B．120种
C．144种 D．168种
4．(2014年某某)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )
A．192种
B．216种
C．240种
D．288种
5．(2013年某某)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)
6．(2013年)将序号分别为1,2,3,4,5的5X参观券全部分给4人，每人至少1X，如果分给同一人的2X参观券连号，那么不同的分法种数是________种．
7．(2014年)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____________种．
8．(2013年某某)从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有________种．(用数字作答)
9．有编号分别为1,2,3,4的4个盒子和4个小球，把小球全部放入盒子．问：
(1)共有多少种放法？
(2)恰有1个空盒，有多少种放法？
(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？
10．(1)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？ (2)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
第2讲 二项式定理
1．(2014年某某)⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3
的系数是( )
A ．－20
B ．－5
C ．5
D ．20
2．已知⎝
⎛⎭
⎪⎫x 2＋1x n
的二项展开式的各项系数之和为32，则二项展开式中x 的系数为( )
A ．5
B ．10
C ．20
D ．40
3．若(x ＋1)5＝a 5(x －1)5
＋…＋a 1(x －1)＋a 0，则a 1的值为( ) A ．80 B ．40 C ．20 D ．10
4．(2013年新课标Ⅱ)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2
的系数为5，则a ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1
5．(2013年新课标1)设m 为正整数，(x ＋y )2m
展开式的二项式系数的最大值为a ， (x ＋y )2m ＋1
展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m ＝( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．(2013年大纲)(1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2
的系数是( ) A ．56 B ．84 C ．112 D ．168
7．(2014年新课标Ⅱ)(x ＋a )10的展开式中，x 7
的系数为15，则a ＝________.(用数字作答)
8．(2013年某某)设二项式⎝
⎛⎭
⎪
⎪⎫
x －13
x 5的展开式中常数项为A ，则A ＝________.
9．在(3 x －2·3x )11
的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p ，求10
x ⎰p d x .
10．已知(3x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|的值．
第3讲随机事件的概率
1．从6个男生、2个女生中任取3人，则下列事件中必然事件是( )
A．3个都是男生
B．至少有1个男生
C．3个都是女生
D．至少有1个女生
2
抽取台数/台50 100 200 300 500 1000
优等品数/台47 92 192 285 478 954
A．0.92 B．0.94
C．0.95 D．0.96
3．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为( )
A．至多有2件次品
B．至多有1件次品
C．至多有2件正品
D．至多有1件正品
4．(2013年某某)若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A.2
3
B.
2
5
C.3
5
D.
9
10
5．(2014年新课标Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．
6．(2014年某某，由人教版必修3P125­例1改编)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为________．
7．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的7个球，从中任意取出2个，则这2个球的编号之积为奇数的概率是______(结果用最简分数表示)．
8．(2013年某某)盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9个球，从中任意取出2个，则这2个球的编号之积为偶数的概率是__________(结果用最简分数表示)．
9
排队人数0 1 2 3 4 5人以上
概率0.10 0.16 0.30 0.30 0.10 0.04
(1)
(2)求至多2人排队的概率；
(3)求至少2人排队的概率．
10．(2014年某某)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车
赔付金额/元0 1000 2000 3000 4000
车辆数/辆500 130 100 150 120
(1)
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．
第4讲古典概型与几何概型
1．(2014年某某)在区间[－2,3]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为( )
A.4
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
1
5
2．(2013年新课标Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
3．(2014年某某)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
A.1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
4．(2013年某某)节日前夕，小李在家门牌号前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯再以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
A.1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
7
8
5．(2014年某某)如图X9­4­1，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__________．
图X9­4­1
6．(2014年某某)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数，则这7个数的中位数是6的概率为________．
7．(2014年某某)从1,2,3,6这4个数中一次性随机取2个数，则所取的2个数的乘积为6的概率为________．
8．如图X9­4­2，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为________．
图X9­4­2
9．(2014年某某)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 A B C
数量/件50 150 100
(1)求这6
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
10．(2014年某某某某一模)设事件A 表示“关于x 的方程x 2＋2ax ＋b 2
＝0有实数根”． (1)若a ，b ∈{1,2,3}，求事件A 发生的概率P (A )； (2)若a ，b ∈[1,3]，求事件A 发生的概率P (A )．
第5讲 离散型随机变量及其分布列
1．设随机变量X 等可能地取1,2,3，…，n ，若P (X ≥4)＝0.7，则n ＝( ) A ．3 B ．4 C ．10 D ．9
2．随机变量ξ的概率分布规律为P (ξ＝n )＝
a
n n ＋1
(n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，
则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3
2<ξ<52的值为( )
A.23
B.34
C.45
D.524
3．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率是p (0<p <1)．假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为( )
A ．(1－p )n
B ．1－p n
C ．p n
D ．1－(1－p )n
4．某一随机变量ξ的概率分布如下表所示，且m ＋2n ＝1.2，则m －n
2
的值为( )
ξ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1
A.－0.2 B ．0.2
C ．0.1
D ．－0.1
5．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取1个球，共取2次，则取得2个球的编号之和不小于15的概率为( )
A.132
B.164
C.332
D.364
6．在一次考试的5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为________．
7．已知随机变量ξ的分布列为：
ξ 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
则ξ为奇数的概率为________．
8．某次知识竞赛的规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______．
9．(2013年新课标Ⅰ)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数为n .如果n ＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n ＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优
质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率为1
2
，且各件产品是否为优质品相互独立．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．
10．(2014年某某)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市
产量/kg
市场价格(元
/kg) 300 500 6 10
概率 0.5 0.5 0.4 0.6
(1)设X (2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
第6讲 离散型随机变量的均值与方差
1．已知ξ的分布列为：
ξ －1 0 1 P 0.5 0.3 0.2
则E (ξ)＝( )
A ．0
B ．0.2
C ．－1
D ．－0.3 2．已知ξ的分布列为：
ξ －1 0 1 P 0.5 0.3 0.2
则D (ξ)＝( )
A ．0.7
B ．0.61
C ．－0.3
D ．0
3．设投掷1颗骰子的点数为ξ，则( )
A ．E (ξ)＝72，D (ξ)＝49
4
B ．E (ξ)＝72，D (ξ)＝35
12
C ．E (ξ)＝72，
D (ξ)＝7
2
D ．
E (ξ)＝72，D (ξ)＝35
16
4．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )
A ．100
B ．200
C ．300
D ．400
5．(2014年某某闵行二模)已知随机变量ξ所有的取值为1,2,3，对应的概率依次为
p 1，p 2，p 1，若随机变量ξ的方差D (ξ)＝1
2
，则p 1＋p 2的值是________________．
6．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表，请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E (ξ)＝__________________.
ξ 1 2 3 P ？ ！ ？
7.已知离散型随机变量X 的分布列如下表，若E (X )＝0，D (X )＝1，则a ＝______，b ＝______.
X －1 0 1 2
P a b c 1
12
8.某学校要从演讲初赛胜出的4名男生和2名女生中任选3人参加决赛．
(1)设随机变量ξ表示所选的3个人中女生的人数，则ξ的数学期望为________； (2)所选出的3人中至少有1名女生的概率为________．
9．(2014年某某)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图X9­6­1.
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
图X9­6­1
(1)求在未来连续3天中，有连续2天的日销售量都不低于100个，且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天中日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，数学期望E(X)及方差D(X)．
10．(2013年新课标Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图X9­6­2所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
图X9­6­2
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)．求T的数学期望．
第7讲正态分布
1．(2013年某某某某一模)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ＜2a－3)＝P(ξ
＞a ＋2)，则a 的值为( )
A.73
B.5
3
C ．5
D ．3 2．(2013年某某潍坊一模)设随机变量X ～N (3,1)，若P (X ＞4)＝p ，则P (2≤X ≤4)＝( )
A.1
2
＋p B ．1－p C ．1－2p D.1
2
－p
3．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2
)，P (ξ>3)＝0.023，则P (－3≤ξ≤3)＝( )
A ．0.477
B ．0.628
C ．0.954
D ．0.977
4．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2
)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ≤0)＝( ) A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.84
5．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，a 2
)，P (ξ＜4)＝0.8，则P (0＜ξ＜2)＝( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2
6．(2015年某某某某一模)已知随机变量X 服从正态分布N (2,1)．若P (1≤X ≤3)＝0.6826，则P (X >3)等于______________．
7．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2
)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为______________．
8．某个部件由三个元件按图X9­7­1的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1000,502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．
图X9­7­1
9．某砖瓦厂生产的砖的“抗断强度”ξ服从正态分布N (30,0.82
)．质检人员从该厂某
天生产的1000块砖中随机地抽查1块，测得它的“抗断强度”为27.5公斤/厘米2
，你认为该厂这天生产的这批砖是否合格？
10．已知某年级的一次考试成绩近似服从正态分布N (70,102
)，如果规定低于60分为不
及格，求：
(1)考试成绩不及格的学生占多少？
(2)成绩在80～90分之间的学生占多少？
第8讲随机抽样
1．(2013年某某)某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
2．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的为125，则第一组中按此抽签方法确定的是( )
A．7 B．5
C．4 D．3
3．(2013年某某)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( ) A．9 B．10
C．12 D．13
4．为了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2， (270)
使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
6．(2014年某某某某一模)某学校有4000名学生，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为________.
高一高二高三
女生人数/名600y 650
男生人数/名x z 750
7.(2013年某某)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75,80，则这次考试该年级学生平均分数为______．
8．(2014年某某)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
9．(某某某某一中2015届高三下学期一模)某站针对2014年中国好声音歌手A，B，C
观众年龄支持A 支持B 支持C
20岁以下200400800
20岁以上(含20岁)100100400
(1)n A，求n 的值；
(2)在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
10．调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：
偏瘦正常肥胖
女生/人100173y
男生/人x 177z
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.
(1)求x的值；
(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
(3)已知y≥193，z≥193，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．
第9讲用样本估计总体
1．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分用如图X9­9­1所示的茎叶图表示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
图X9­9­1
A．91.5和91.5 B．91.5和92
C．91和91.5 D．92和92
2．(2013年某某)对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图X9­9­2所示的是检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率为( )
图X9­9­2
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
3．(2013年某某)某学校组织学生参加英语测试，某班的成绩的频率分布直方图如图X9­9­3，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
图X9­9­3
A．45人 B．50人 C．55人 D．60人
4．(2013年某某)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11人 B．12人 C．13人 D．14人
5．(2012年某某某某质检)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图X9­9­4，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )
图X9­9­4
A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁
6．(2014年某某)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒X压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图X9­9­5是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
图X9­9­5
A．6 B．8 C．12 D．18
7．(2013年某某)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，则平均命中环数为________；命中环数的标准差为________．8．(2013年某某)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图X9­9­6.
(1)直方图中x的值为__________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为____________户．
图X9­9­6
9．(2014年新课标Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标
[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125) 值分组
频数62638228
(1)在图X9­9­7基础上作出这些数据的频率分布直方图；
图X9­9­7
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
10．(2014年某某)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a －，b )，(a －，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a －
，
b )，(a ，b )，(a －，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a －
，b )，(a ，b )．
其中a ，a －
分别表示甲组研发成功和失败；b ，b 分别表示乙组研发成功和失败． (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率．
第10讲 回归分析与独立性检验
1．(2013x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( ) A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.80 2．(2014年某某某某一模)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为(4,5)，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为( )
A ．16.3
B ．17.3
C ．12.38
D ．2.03
3．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则不正确的说法是( )
A ．若求得的回归方程为y ^
＝0.9x －0.3，则变量y 和x 之间具有正的线性相关关系 B ．若这组样本数据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5,4.5)，则其回归方程y ＝bx ＋a 必过点(3,2.5)
C ．若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为E 1＝0.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为E 2＝2.1，则模型1的拟合效果更好
D ．若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数R 2
3＝
0.32，回归模型4的相关指数R 2
4＝0.91，则模拟3的拟合效果更好
4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中 作文成绩优秀 作文成绩一般 合计
课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28
合计 30 30 60
2
) A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
5．(2014年某某)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
A.y ^＝0.4x ＋2.3
B.y ^
＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^
＝－0.3x ＋4.4
6．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^
＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
7．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出y (单位：万元)年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x /万元 11.5 12.1 13 13.3 15 支出y /万元 6.8 8.8 9.8 10 12
有________线性相关关系．
8．高三某班学生每周用于数学学习的时间(单位：时)与数学成绩(单位：分)之间有如时间/时 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 成绩/分 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 回归方程的斜率为3.53，截距为13.5，若某同学每周用于数学学习的时间为18小时，则可预测该生数学成绩是________分(结果保留整数)．
9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x /个 2 3 4 5 加工的时间y /时 2.5 3 4 4.5
图X9­10­1
(1)如图X9­10­1，在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^
＝bx ＋a ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？ ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫注：b ＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x －y
－
∑i ＝1
n
x 2
i
－n x
－2
，a ＝y －－b x －
10．(2014年某某)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80
北方学生101020
合计7030100
(1)根据表中数据，是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：K2＝
n ad－bc2
a＋b c d a c b d
.
P(K2≥k0)0.1000.0500.010
k0 2.706 3.841 6.635
第九章概率与统计
第1讲计数原理与排列组合
1．C
2．C 解析：选出2名男医生、1名女医生，共有C26C15＝75(种)不同的选法．
3．B 解析：将所有的安排方法分成两类：①歌舞类节目中间不穿插相声节目，有A33A22 A12＝6×2×2＝24(种)；②歌舞类节目中间穿插相声节目，有A33A12A12A14＝6×2×2×4＝96(种)．根据分类加法计数原理，共有96＋24＝120(种)不同的排法．
4．B 解析：最左端排甲，有A55＝120(种)排法；最左端排乙，有4A44＝96(种)排法．所以不同的排法共有216种．
5．480 解析：可以理解为有六个位置，先从中选出三个位置，则C在这三个位置的最左边位置或最右边位置，再安排A，B，最后再安排其他字母的位置．故共有排法C36C12A22A33＝480(种)．
6．96
7．36 解析：先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A44种方法，而A，B可交换位置，所以有2A44＝48(种)摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A33＝12(种)摆法，故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．
8．590 解析：设选x名骨科医生，y名脑外科医生，则选(5－x－y)名内科医生．有如下六种情况：
①当x＝y＝1时，则有选法C13·C14·C35＝120(种)；
②当x＝1，y＝2时，则有选法C13·C24·C25＝180(种)；
③当x＝1，y＝3时，则有选法C13·C34·C15＝60(种)；
④当x＝2，y＝1时，则有选法C23·C14·C25＝120(种)；
⑤当x＝2，y＝2时，则有选法C23·C24·C15＝90(种)；
⑥当x＝3，y＝1时，则有选法C33·C14·C15＝20(种)．
综上所述，共有选法120＋180＋60＋120＋90＋20＝590(种)．
9．解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2,3,4号小球也各有
4种放法，故共有44
＝256(种)放法．
(2)恰有1个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1,1,2.先
从4个小球中任选2个放在一起，有C 2
4种放法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4
个盒子中的3个盒子中，有A 34种放法．由分布计数原理知，共有C 24A 3
4＝144(种)不同的放法．
(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法： ①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一
组3个，有C 14种分法，再放到2个盒子内，有A 24种放法，共有C 14A 2
4种放法；
②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C 2
4种选法，然后把4个
小球平均分成2组，放入2个盒子内，也有C 24种选法，共有C 24C 2
4种放法．
由分类计数原理知，共有C 14A 24＋C 24C 2
4＝84(种)不同的放法．
10．解： (1)∵总的排法数为A 5
5＝120(种)，
∴甲在乙的右边的排法数为12
A 5
5＝60(种)．
(2)方法一：每个学校至少有1个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．
分类：若3个名额分到1所学校有7种方法；
若分配到2所学校有C 2
7×2＝42(种)；
若分配到3所学校有C 3
7＝35(种)． ∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．
方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔
中，共有C 6
9＝84(种)不同方法．
∴名额分配总数为84种．
第2讲 二项式定理
1．A 解析：根据二项式定理，得C 35⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x 2(－2y )3＝－10×14×23x 2y 3＝－20x 2y 3
，所以展
开式中x 2y 3
的系数是－20.
2．B 3.A 4.D
5．B 解析：依题意，则C m 2m ＝a ，C m ＋12m ＋1＝b ，故13C m 2m ＝7C m ＋1
2m ＋1，
则13·2m ！m ！·m ！＝7·2m ＋1！
m ＋1！·m ！
.解得m ＝6.
6．D 解析：第一个因式取x 2，第二个因式取y 2，得C 28x 2·C 24y 2＝168x 2y 2
. 7.12 解析：T 4＝C 310x 7a 3，x 7的系数为C 310a 3＝120a 3
＝15，解得a ＝12
. 8．－10 解析：展开式的通项为T k ＋1＝C k 5(x )5－k ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫－13x k ＝C k 5(－1)k x
1556
k -，当15－5k 6
＝0时，T k ＋1为常数项，即k ＝3，则A ＝T 4＝C 35
(－1)3
＝－10.
9．解：(3 x －2·3x )11
的展开式共12项．其通项公式为 C r
11(3 x )
11－r
(－2·3
x )r ＝C r 113
11－r
(－2)r
x
11126
r -. 其中当r ＝3，或r ＝9时的项为有理项，则p ＝1
6.
则⎠⎛0
1
x 1
6
d x ＝1
76067x ＝67.
10．解：∵T r ＋1＝C r 7(3x )7－r ·(－1)r
，
∴系数a 0，a 2，a 4，a 6均为负数，系数a 1，a 3，a 5，a 7均为正数． 故|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|
＝－a 0＋a 1－a 2＋a 3－…－a 6＋a 7.
当x ＝－1时，a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 6－a 7＝－214
.
∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|＝214
.
第3讲 随机事件的概率
1．B 2.C 3.B
4．D 解析：甲或乙被录用的概率为1－C 3
3C 35＝9
10
.
5.23
解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有A 3
3＝6种，其中2本数学书不相邻的有2种，则所求概率p ＝1－2A 33＝2
3
.
6.2
5
解析：方法一：从5个字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同的字母，则取到任何字母的概率都相等，均为2
5
.
方法二：从5个字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同的字母，有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，共10种， 取到字母a
有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，共4种，所以取到字母a 的概率为410＝2
5
.
7.27
解析：从7个球中任意取出2个共有取法C 27种，2个球的编号之积为奇数的有C 24种取法，则其概率为C 2
4C 27＝2
7.
8.1318 解析：C 24＋C 14×C 1
5C 2
9＝1318
. 9．解：(1)至少有1人排队的概率为p 1＝1－0.10＝0.90. (2)至多2人排队的概率为p 2＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56. (3)至少2人排队的概率为p 3＝1－(0.10＋0.16)＝0.74. 10．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3000元”，B 表示事件“赔付金额为4000元”，
以频率估计概率得P (A )＝1501000＝0.15，P (B )＝120
1000
＝0.12.
由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120
＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24
100
＝0.24.由频率估计
概率得P (C )＝0.24.
第4讲 古典概型与几何概型
1．C 解析：在区间[－2,3]上符合x ≤1的区间为[－2,1]，因为区间[－2,3]的长度为
5，区间[－2,1]的长度为3，根据几何概型的概率计算公式可得p ＝3
5
.
2．B 解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数共有C 2
6＝6(种)取法，取出的2个数之差
的绝对值为2的情况为1,3或2,4，则概率为26＝1
3
.。