最新北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题
1．给出下列函数：①()(
)
2ln 1f x x x =+-；②()3cos f x x x =；③()x
f x e x =+.0a ∃>使得
()0a
a
f x dx -=⎰
的函数是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
2．已知(
)
2
22
1
4a x ex dx π-=
--⎰，若()
2016
20121ax b b x b x -=++ 2016
2016b x ++（x R ∈），则12
2
22b b + 2016
2016
2b ++
的值为（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．e
3．对于函数()sin x f x x =
， 30,2x π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，下列说法错误的是（ ） A ．函数()f x 在区间()0,π是单调函数 B ．函数()f x 只有1个极值点 C ．函数()f x 在区间0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
有极大值 D ．函数()f x 有最小值，而无最大值 4．若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴，则k =（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1
5．如图，设D 是途中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1
(0)y x x
=>图象下方的
阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）
A ．ln 2
B ．1ln 2-
C ．2ln 2-
D ．1ln 2+
6．已知10
(31)()0ax x b dx ，,a b ∈R ，则⋅a b 的取值范围为（ ）
A ．1,
9
B ．1,1,9
C ．
1,
[1,
)9
D ．()1,+∞
7．定积分()
1
e
2x
x dx -⎰的值为（ ）
A ．e 2-
B ．e 1-
C ．e
D ．e 1+
8．使函数()3
2
2912f x x x x a =-+-图象与x 轴恰有两个不同的交点，则实数a 可能的
取值为（ ） A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
9．
设函数e ,10
()1x x f x x ⎧-≤≤⎪=<≤，计算11()d f x x -⎰的值为（ ） A ．
1e π
e 4
-+ B ．
e 1π
e 4
-+ C
．
e 1e - D ．
e 1π
e 2
-+ 10．已知1
251
1
3,log ,log 3,a a x dx m a n p a
-====
⎰
，则 （ ） A ．m n p << B ．m p n <<
C ．p m n <<
D ．p n m <<
11．已知3
20
n x dx =
⎰
，且21001210(2)(23)n x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则
12310
01210
2310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为（ ）
A ．
823
B ．
845
C ．965
-
D ．
877
12．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现
()S r l '=：三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）
34
3
V r π=，观察发现()V r S '=.则由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四
维测度W =（ ）. A ．224r π
B ．2
83
r π
C ．5
14
r π
D ．42r π
二、填空题
13．直线x ＝0、直线y ＝e +1与曲线y ＝e x +1围成的图形的面积为_____．
14．已知函数()()()2
2
ln 1,0
ln 1,0
x x x x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--+<⎪⎩，若()()()21f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是___________．
15．
若二项式6
21x x ⎫+⎪⎪⎝⎭的展开式中的常数项为m ，则2
1m
x dx =⎰__________． 16．计算：23lim 123n n n
n
→+∞-=++++________
17．已知函数()x
x
f x e =
，在下列命题中，其中正确命题的序号是_________. （1）曲线()y f x =必存在一条与x 轴平行的切线； （2）函数()y f x =有且仅有一个极大值，没有极小值；
（3）若方程()0f x a -=有两个不同的实根，则a 的取值范围是1()e
-∞，； （4）对任意的x ∈R ,不等式1
()2
f x <恒成立； （5）若1
(0,]2a e
∈，则12,x x R +∃∈,可以使不等式()f x a ≥的解集恰为12[,]x x ； 18．
()
1||
21
4x e
x dx -+-=⎰__________________
19．由直线0x =， 23
x π
=，0y =与曲线2sin y x =所围成的图形的面积等于________．
20．π4
cos xdx =⎰
______．
三、解答题
21．已知函数()f x 为一次函数，若函数()f x 的图象过点()0,2，且()2
8f x dx =⎰.
（1）求函数()f x 的表达式.
（2）若函数()2
2g x x =+，求函数()f x 与()g x 的图象围成图形的面积.
22．已知函数()()2log 3a f x x =-++（0a >且1a ≠），()1
12x g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
.
（1）函数()y f x =的图象恒过定点A ，求A 点坐标；
（2）若函数()()()F x f x g x =-的图象过点()1,5--，证明：方程()0F x =在
()1,5x ∈上有唯一解.
23．为了净化广州水系，拟在小清河建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200 m 2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m ，如果池外壁建造单价为400元/m 2，中间两条隔墙建造单价为248元/m 2，池底建造单价为80元/m 2(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．
(1)写出总造价y (元)与x 的函数关系式，并指出定义域；
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低，并求最低造价．
24．已知()[](]22122f x 1x 24x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，，，，，求k 的值，使()3
k
40
f x dx 3=⎰. 25．已知
()13
1
3d 26x ax a b x a -⎰＋＋－＝＋，且()()3
3d t
f t x ax a b x ⎰＝＋＋－为偶函数，求
a ，
b ．
26．计算由直线4,y x =-
曲线y =
x 轴所围图形的面积S 。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
利用定义判断①②中的函数为奇函数，根据奇函数和定积分的性质，判断①②；利用反证法，结合定积分的性质，判断③. 【详解】
对①，()f x 的定义域为R
1())))()f x x x x f x --===-=-
即函数()f x 为奇函数，则0a ∃>使得()0a
a f x dx -=⎰
对②，()f x 的定义域为R
33()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，即函数()f x 为奇函数，则0a ∃>使得
()0a
a
f x dx -=⎰
对③，若0a ∃>，使得
()0a
a
f x dx -=⎰
成立
则()2102a
a
x x a a
a a e x dx e x e e ---⎛⎫+=+- ⎪⎝
==⎭⎰，解得0a =，与0a >矛盾，则③不满足 故选：A 【点睛】
本题主要考查了定积分的性质以运用，属于中档题.
2．A
解析：A 【解析】
因为
2
2
x -表示的是以原点为圆心、半径为2
的上半圆的面积，即
2
2πx -=，2
22221e d (e )|02x x x --==⎰
，所以)
2
2
1e d 2a x x π-==⎰，
则()
2016
201212x b b x b x -=++ 20162016b x ++，令0x =，得01b =，令1
2
x =
，得12
02
022b b b =+
+ 201620162b ++
，则
12
2
22b b + 2016
2016
12b ++
=-；故选A. 点睛：在处理二项展开式的系数问题要注意两个问题：一是要正确区分二项式系数和各项系数；二要根据具体问题合理赋值（常用赋值是1、-1、0）.
3．C
解析：C
【解析】函数()sin x f x x =
，可得函数()2cos sin 'x x x f x x -= ，当02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，时，由三角函数线可知， tan x x <，即不等式cos sin 0x x x -<成立，可得02x π⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，时，
()'0f x < ，函数是减函数．当,2x ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时， cos sin 0x x x -<，函数是减函数．函数
在2
x π= 时连续，所以函数()()sin 0,x
f x x x
π=
∈，的单调区间为()0π，，又当3,
2x π
π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
时， cos sin 0x x x ->，即()'0f x >，则函数在x π=时取得极小值，所以函数()f x 有最小值，而无最大值，据此可知选项C 错误，故选C. 点睛：对于①针对函数()sin x f x x =
的性质，当02x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，时，由三角函数线可知， tan x x <；利用商的导数运算法则及基本初等函数的导数公式，求出函数的导数
()2
cos sin 'x x x
f x x -=
，然后根据导函数的符号确定函数的单调性和函数的极值即可得到
结论．
4．B
解析：B
【解析】因为1
y k x
'=+
,所以10,1k k +==- ,选B. 点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.
(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.
5．D
解析：D 【解析】
试题分析：由题意，阴影部分E 由两部分组成，因为函数1
(0),y x x
=
>当2y =时，1,2
x =所以阴影部分E 的面积为1
11122
1121ln |1ln 2,2dx x x ⨯+=+=+⎰故选D ． 考点：利用定积分在曲边形的面积．
6．C
解析：C 【分析】
本题可以先根据定积分的运算法则建立a 与b 的等量关系，然后设ab
t ，则
312t a b
，再然后根据构造法得出a 、b 为方程2
3102
t x
x t 的根，最后根据
判别式即可得出结果． 【详解】
1
1
2
(31)()(33)ax x b dx ax abx x b dx 1
223
331()02222abx x ab ax bx a b =+++=+++=，
即3210ab a b ，
设ab t ，则312t a b
，a 、b 为方程2
3102
t x x t 的根，
有
2
31
402
t t ，解得1
9
t 或1t ≥， 所以1,[1,
)9
a b ，故选C ．
【点睛】
本题考查定积分的运算法则以及构造法，能否根据被积函数的解析式得出原函数的解析式是解决本题的关键，考查韦达定理的使用，是中档题．
7．A
解析：A 【解析】
(
)
1
e 2x x dx -⎰21
()1120
x e x e e =-=--=- ,选A.
8．C
解析：C 【解析】
f ′(x )=6x 2−18x +12，令f ′(x )=0得x 2−3x +2=0，解得x =1，或x =2. ∴当x <1或x >2时,f ′(x )>0，当1<x <2时,f ′(x )<0，
∴f (x )在(−∞,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增， ∴当x =1时,f (x )取得极大值f (1)=5−a ， 当x =2时,f (x )取得极小值f (2)=4−a ，
∵f (x )只有两个零点，∴5−a =0或4−a =0，即a =5或a =4. 本题选择C 选项.
9．B
解析：B 【解析】
因为函数e ,10()1
x x f x x ⎧-≤≤⎪=<≤
，所以10110()d e d x f x x x x --=+⎰⎰，其中
01
101e 1e d e e e 11e e x
x
x ---==-=-=-⎰
，0x 表示圆221x y +=在第一象限的面
积，即
π4x =，所以1
1
e 1π
()d e 4f x x --=+⎰，故选B ．
10．B
解析：B 【解析】
1
2
3
521
11
32,log 2,log 3,12a x dx x m n p -===∴===-⎰
5211
log 2log ,log 31,22
m n p ====
m p n ∴<<
故选B
11．A
解析：A 【分析】
利用微积分基本定理，可计算得3
2
9n x dx ==⎰
，又
210998012101210()2...10(23)27(2)(23)a a x a x a x a a x a x x x x '+++⋅⋅⋅+=+++=--+-
利用赋值法，令1x =，可得解 【详解】
由题意3
32
32
00
|3093x n x dx ===-=⎰ 令1x =有：9
01210(21)(23)3a a a a +++⋅⋅⋅+=+-=-
210998012101210()2...10(23)27(2)(23)a a x a x a x a a x a x x x x '+++⋅⋅⋅+=+++=--+-
令1x =有：98
12102...10(23)27(21)(23)82a a a +++=--+-=-
故1231001210231082
3
a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+
故选：A 【点睛】
本题考查了导数、定积分和二项式定理综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
12．D
解析：D 【解析】
因为4328W r W r V ππ'=⇒==，所以42W r π=，应选答案D ． 点睛：观察和类比题设中的函数关系，本题也可以这样解答：
3441
8824
W r dr r r πππ=⎰=
⨯=，应选答案D ． 二、填空题
13．1【分析】如图所示：计算交点为计算积分得到面积【详解】依题意令e+1＝ex+1得x ＝1所以直线x ＝0y ＝e+1与曲线y ＝ex+1围成的区域的面积为S 故答案为：1【点睛】本题考查了利用积分求面积意在考
解析：1 【分析】
如图所示：计算交点为()1,1e +计算积分()(
)1
11x
e e dx ⎡⎤+-+⎣
⎦
⎰得到面积.
【详解】
依题意，令e +1＝e x +1，得x ＝1，
所以直线x ＝0，y ＝e +1与曲线y ＝e x +1围成的区域的面积为
S ()(
)()
11
11110
x
x x
e e dx e e dx ex e ⎡⎤=⎰+-+=⎰-=-=⎣
⎦
故答案为：1
【点睛】
本题考查了利用积分求面积，意在考查学生的计算能力.
14．【解析】分析：判断为偶函数运用导数判断在的单调性则转化为解不等式即可得到的范围详解：∵函数∴当时则；当时则∴即函数为偶函数当时则故函数在上为单调增函数∵∴即∴∴故答案为点睛：本题考查函数的奇偶性和单 解析：[]1,1-
【解析】
分析：判断()f x 为偶函数，运用导数判断()f x 在[0,)+∞的单调性，则
()()()21f a f a f -+≤转化为1a ≤，解不等式即可得到a 的范围．
详解：∵函数()()()2
2
1,0
1,0xln x x x f x xln x x x ⎧++≥⎪=⎨--+<⎪⎩
∴当0x >时，则0x -<，2()ln(1)()f x x x x f x -=++=； 当0x <时，则0x ->，2()ln(1)()f x x x x f x -=--+=. ∴()()f x f x -=，即函数()f x 为偶函数.
当0x ≥时，2()ln(1)f x x x x =++，则()ln(1)201x
f x x x x
=+++≥+'，故函数()f x 在[0,)+∞上为单调增函数. ∵()()()21f a f a f -+≤ ∴2()2(1)f a f ≤，即()(1)f a f ≤. ∴1a ≤ ∴11a -≤≤ 故答案为[]
1,1-.
点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的应用.在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研
究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，
即将函数值的大小转化自变量大小关系
15．【详解】二项式的展开式的通项为令所以常数项为二项式的展开式中的常数项为则故答案为【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数属于简单题二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一关于二项式定理的命 解析：
263
【详解】
二项式6
215x x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭
的展开式的通项为616123r r
r
r T C x -+-=⎝⎭
，令1234r r -⇒= 所
以常数项为2642
411153,5C x x ⎫⎛⎫⋅=⋅=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
二项式6
21x x ⎫+⎪⎪⎝⎭的展开式中的常数项为3m =，则3
2233111
126
|33m
x dx x dx x ===⎰⎰，故答案为263. 【方法点晴】
本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r
n r r
r n T a
b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）
（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
16．【解析】【详解】结合等差数列前n 项和公式有：则： 解析：6
【解析】 【详解】
结合等差数列前n 项和公式有：()11232
n n n ++++
+=
，则：
()()2
2
6231362lim lim lim lim
61123111n n n n n n n n n n n n n n n
→+∞→+∞→+∞→+∞-
---====+++++++
. 17．（1）（2）（4）（5）【解析】∵可得令=0只有一根∴（1）对令得在递增同理在(1+∞)上递减∴只有一个极大值无极小值故（2）对；∵时0∴方程有两个不同的实根时故（3）错由的单调性可知的最大值为=∴
解析：（1）（2）（4）（5） 【解析】 ∵()x x f x e =
可得()1x
'x
f x e
-=,令()'f x =0只有一根1x =, ∴（1）对 令()0f x '>得1x >，()f x 在
)—1∞（，递增，同理()f x 在(1,+∞)上递减，∴()f x 只有
一个极大值()1f ，无极小值故（2）对；
∵x →-∞时()f x →0, ∴方程()0f x a -=有两个不同的实根时1
0a e
<<故（3）错 由()f x 的单调性可知()f x 的最大值为()1f =1 e ，∴()11
2
f x e ≤
<故（4）对 由()f x 的图像可知若10,2a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
，则12,x x R +∃∈,可以使不等式()f x a ≥的解集恰为
[]12,x x
故（5）对
点睛：本题是导数部分的综合题，主要考查函数的单调性，极值，函数图像，要注意图像的趋势，不等式的恒成立问题，不等式的解集问题都可以由图像得出
18．【解析】由定积分的几何意义知：是如图所示的阴影部分曲边梯形的面积其中故故故故答案为 解析：22233
e π+-+
【解析】
1
1
2
2
1
424x dx x dx --=-⎰⎰,由定积分的几何意义知：1
20
4x dx -⎰是如图所示的阴影部分
曲边梯形OABC 的面积，其中()
1,3,30B BOC ∠=，
故
2
2
1
242433x dx x dx π--=-=+11
1010
22|22x
x x e dx e dx e e -===-⎰⎰，
故
(
1
21
242233
x
e x dx e π--=+-⎰22233e π+-
19．【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知所求面积为考点：定积分的几何意义 解析：3
【解析】
试题分析：由定积分的几何意义可知所求面积为
223
30
2sin 2cos |
123S xdx x ππ=
=-=+=⎰．
考点：定积分的几何意义．
20．【解析】试题分析：故答案为考点：定积分 解析：
22
【解析】
试题分析：π4
cos xdx =
⎰
.
故答案为
22
考点：定积分．
三、解答题
21．（1）()22f x x =+；（2）43
. 【分析】
（1）设一次函数的解析式，由2
0()8f x dx =⎰．及微积分定理可得248k +=，解得k 的值，进而求出函数()f x 的解析式；
（2）由面积和微积分的关系求出()f x 与()g x 的图象围成图形的面积的表达式，进而求出其面积． 【详解】
解：（1）∵()f x 为一次函数且过点()0,2，可设()()20f x kx k =+≠ ∴()()0
22
02
2
222482k f x dx kx dx x x k ⎛⎫⎰=⎰+=+=+=
⎪⎝⎭
，解得2k =,∴()22f x x =+. （2）由22
22
y x y x ⎧=+⎨=+⎩得：10x =，22x =，∴()f x 与()g x 围成的图形面积
()()2
0S f x g x dx =-⎡⎤⎣
⎦⎰ 即(
)
(
)00
2
2
2
32022
14222233
S x x dx x x
dx x
x ⎛⎫=⎰+--=⎰-=-= ⎪⎝
⎭ 【点睛】
本题考查微积分定理的应用，及曲线围成的面积的运算方法，属于中档题． 22．(1)()2,2A --；(2)证明见解析.
【解析】 试题分析：
(1)结合对数函数的性质可得函数()y f x =的图象恒过定点()2,2A --； (2)由题意结合函数的单调性和函数的值域即可证得题中的结论. 试题
（1）解：∵当2x =-时，()22f -=-，说明()y f x =的图象恒过点()2,2A --.
（2）证明：∵()()1
12log 32x a F x x -⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭过()1,5--，∴2a =，
∴()()1
212log 32x F x x -⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，
∵()1
21log 3,2x y x y -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭
分别为()3,-+∞上的增函数和减函数，
∴()F x 为()3,-+∞上的增函数， ∴()F x 在()3,-+∞上至多有一个零点，
又()()1,53,⊂-+∞，∴()F x 在()1,5上至多有一个零点， 而()11552301616
F =-+-
=>， ()0
112202F ⎛⎫
=-+-< ⎪⎝⎭
，
∴()0F x =在()1,5上有唯一解. 23．(1) y ＝800x ＋
259200
x ＋16 000，
252
≤x ≤16. (2) 当长为16 m ，宽为12.5 m 时，总造价y 最低，为45 000元． 【解析】
试题分析：（1）先求面积，再乘以对应价格，求和得总造价，根据长、宽都不能超过16 m 要求确定定义域（2）利用导数可得函数为定义域上单调减函数，再根据单调性求最小值 试题
解：(1)矩形平面图的两边长分别为x m ， m ，
根据题意，得
解得≤x ≤16. y ＝
×400＋
×248＋16 000
＝800x ＋＋16 000，≤x ≤16. (2)y ′＝800－
，
当≤x ≤16时，y ′＜0，函数在
上为减函数，
所以当长为16 m ，宽为12.5 m 时，总造价y 最低，为45 000元． 24．k ＝0或k ＝－1 【分析】
由题意，要讨论k 与2的大小关系，分别计算两种情况下的定积分，然后确定k 值． 【详解】
分2＜k≤3和－2≤k≤2两种情况讨论：
当2＜k≤3时，()(
)
()33
332
k k
3x k 40
f x dx 1x dx x 39k 333k ⎛⎫⎛⎫=+=+=+-+=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰. 整理，得k 3＋3k ＋4＝0，即k 3＋k 2－k 2＋3k ＋4＝0.
∴(k ＋1)(k 2－k ＋4)＝0，∴k ＝－1.又∵2＜k≤3，∴k ＝－1舍去.
当－2≤k≤2时，()()()3
23
2
k
k
2
f x dx 2x 1dx 1x dx =
+++⎰
⎰⎰ (
)
32
23
x x x x 2
3k ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭
()()
()2842k k 3923⎛
⎫=+-+++-+ ⎪⎝
⎭
()
24040
k k 33
=
-+=， ∴k 2＋k ＝0，即k ＝0或k ＝－1，满足条件. 综上所述，k ＝0或k ＝－1时，使()3
k
40
f x dx 3
=
⎰
. 【点睛】
本题考查了定积分的计算和分类讨论的思想，关键是由题意讨论k 的范围得到不同的定积分．属于中档题. 25．a ＝－3，b ＝－9 【解析】 【分析】
利用微积分基本定理得a,b 的方程组求解即可. 【详解】
因为f(x)＝3
x ＋ax 为奇函数，所以
()1
3
1
x ax dx 0＋＝-⎰.
所以
()1
31
x ax 3a b dx -⎰＋＋－
()
()1
1
3
1
1
x ax dx 3a b dx ＋－--=+⎰⎰
()1
03a b x |1
-＝＋－
＝6a －2b ，
所以6a －2b ＝2a ＋6，即2a －b=3.①
又()()()442
2x a t at f t x 3a b x 3a b t 0424
2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝＋＋－＝＋＋－为偶函数， 所以3a －b ＝0，② 由①②得：a ＝－3，b ＝－9. 【点睛】
本题考查微积分基本定理,准确计算是关键，是基础题.
26．
40
3
【解析】 【分析】
先根据题意画出所围图形，求出直线y=x-4，曲线的交点坐标，求面积
【详解】 做出草图如下，
解方程组2x
y=x-4⎧⎪⎨
⎪⎩
，得到交点为（8,4），直线y=x-4与x 轴的交点为（4,0）， 因此，由y=2x y=x-4，以及x 轴所求图形面积为：
)
8
8
20
4
4
221402xdx+2x-x 442322dx x x x x ⎛⎫+=+-+=⎪⎪⎭⎰
⎰
【点睛】
求平面图形的面积问题，一般步骤为：首先画出平面图形的大致形状，然后根据图形的特
点选择相应的积分变量及被积函数，并确定被积区间，最后用定积分求解。